Статистические методы изучения кредитных операций коммерческих банков (стр. 3 из 6)

. (17)

Абсолютное изменение средней длительности пользования кредитом за счет изменения длительности пользования кредитом в отраслях составит:

Δ^t

= ₁ - (18)

Индекс структурных сдвигов позволяет определить влияние второго фактора – структурных изменений в составе однодневного оборота по погашению на изменение средней длительности пользования кредитом:

, (19)

Абсолютное изменение средней длительности пользования кредитом за счет структурных сдвигов в однодневном обороте составит:

Δ^стр

= ₀. (20)

Изучение динамики оборачиваемости кредита по отраслям промышленности можно производить с помощью индексов среднего числа оборотов ссуд.

Индекс среднего числа оборотов кредита переменного состава определяется по формулам:

, (21)

,(22)

Δ

= ₁- ₀. (23)

Этот индекс показывает относительные и абсолютные изменения среднего числа оборотов кредита за счет двух факторов: изменения числа оборотов по отраслям и структурных сдвигов в средних остатках кредита.

Индекс среднего числа оборотов кредита постоянного состава определяется по формулам:

, (24)

, (25)

Δⁿ

= - . (26)

Этот индекс показывает абсолютные и относительные изменения среднего числа оборотов кредита за счет одного фактора – изменения оборачиваемости кредита в отраслях. Индекс структурных сдвигов определяется по формулам:

; (27)

; (28)

Δ^стр

= . (29)

Этот индекс показывает относительные и абсолютные изменения средней оборачиваемости кредита за счет структурных сдвигов в средних остатках кредита.

Абсолютное изменение среднего числа оборотов кредита за счет двух факторов составит:

Δ

=Δⁿ +Δ^стр . (30)

2. Расчетная часть

2.1 Постановка задачи

Имеются следующие выборочные данные за отчетный год об объемах кредитных вложений и прибыли коммерческих банков (выборка 1,5%-ная механическая), млн руб.:

Таблица 3

№ п/п	Объем выданных ссуд	Прибыль	№ п/п	Объем выданных ссуд	Прибыль
1	122371	8566	16	34208	1710
2	31140	1557	17	35920	1995
3	47783	2655	18	82625	5050
4	28305	1415	19	88254	5903
5	38520	2140	20	9848	501
6	104004	6933	21	35915	1952
7	135054	9003	22	78550	4800
8	9054	453	23	59445	3301
9	33030	1652	24	64910	3965
10	117054	8069	25	54961	3064
11	47797	2660	26	36212	2012
12	33038	1658	27	45036	2502
13	39501	2155	28	84636	5170
14	108319	7220	29	34254	1903
15	84654	5640	30	59454	3640

2.2 Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения коммерческих банков по признаку - объем выданных ссуд коммерческими банками, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

РЕШЕНИЕ:

Для построения статистического ряда распределения определим величину интервала по формуле:

, (1)

где n – число групп

млн.р. - величина интервала

Таблица 4

Ряд распределения банков по объему выданных ссуд коммерческими банками

Исходные данные		Расчетные значения
Группы банков по объему выданных ссуд коммер. банками, млн.р	Число банков в группе f	Середина интервала x				Накопленные частоты
9054-34254	7	21654	151578	-37800	10001880000	7
34254-59454	11	46854	515394	-12600	1746360000	18
59454-84654	5	72054	360270	12600	793800000	23
84654-109854	4	97254	389016	37800	5715360000	27
109854-135054	3	122454	367362	63000	11907000000	30
Итого	30	-	1783620	-	30164400000	-

1. Найдем среднюю арифметическую.

Для расчета, в качестве значений признаков в группах примем середины этих интервалов (х), так как значения осредняемого признака заданы в виде интервалов. Рассчитаем и подставим полученные значения в таблицу.

млн.руб. (2)

Итак, средний объем выданных ссуд коммерческими банками составляет 59454 млн.руб.

2. Найдем среднее квадратичное отклонение по формуле:

(3)

Для этого сделаем промежуточные расчеты и подставим их в таблицу.

млн.руб.

3. Найдем коэффициент вариации по формуле:

% (4)

4. Найдем моду

по формуле:

, (5)

где

- нижняя граница модального интервала;

- модальный интервал;

- частоты в модальном, предыдущем и следующим за модальным интервалах (соответственно).

Модальный ряд определяется по наибольшей частоте. Из таблицы видно, что данным интервалом является (34254 – 59454 млн.руб.).

млн.руб.

5. Найдем медиану

по формуле:

, (6)

где

- нижняя граница медианного интервала;

- медианный интервал;

- половина от общего числа наблюдений;

- сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

- число наблюдений в медианном интервале.