Наиболее заметный вклад в развитие экономико-математического направления внесли Ю.Г. Жуковский, А.З. Слонимский, В. К. Дмитриев и Е. Е. Слуцкий.
Владимир Карпович Дмитриев (1868-1913) дал подробное обоснование необходимости "органического синтеза" теории предельной полезности с теорией трудовой стоимости. Основной работой Дмитриева являются "Экономические очерки" в трех частях: "Теория ценности Д. Рикардо (опыт точного анализа)" (1898), "Теория конкуренции О. Курно (великого "забытого экономиста")" (1902), "Теория предельной полезности" (1902). В ней он предпринял попытку объединить теорию издержек производства Д. Рикардо с теорией предельной полезности.
Классики считали, что цена слагается из доходов участников производства - заработной платы и прибыли. На основе этой конкуренции Дмитриев строит первую модель - систему уравнений, которая была бы достаточна для определения цен всех товаров. В модели цена продукта слагается из двух элементов: зарплаты и прибыли.
В итоге Дмитриеву удалось доказать, что концепция издержек производства в интерпретации Рикардо может быть освобождена от "заколдованного круга" (определение цен одних товаров ценами других).
Во второй модели Дмитриев сводит все затраты к затратам труда как к исходному фактору. Особенно интересной, с современной точки зрения, представляется система уравнений, предложенная Дмитриевым для исчисления полных затрат труда на производство продукции с учетом межотраслевых связей. По существу, была создана линейная система "затраты-выпуск" с определенными технологическими коэффициентами. Метод "затраты-выпуск", развитый американским экономистом В. В. Леонтьевым, во многом повторяет идеи В. К. Дмитриева.
Исчисление полных затрат труда Дмитриев решил связать с анализом спроса-предложения. Цена, по его мнению, формируется одновременно под воздействием условий производства и условий потребления. Дмитриев также пришел к выводу, что уровень общественно необходимых затрат определяется не при средних, а при наихудших условиях на предприятиях с наиболее высокими издержками, разумеется, при условии, что их продукция нужна для удовлетворения общественного спроса.
Другой важный вывод был сделан Дмитриевым при анализе экономических последствий технического прогресса. Он полагал, что технический прогресс приводит к перепроизводству и единственный способ устранить непроизводительные "резервные" запасы заключается в установлении развитых рынков и распространении "сделок на срок".
Евгений Евгеньевич Слуцкий (1880-1948) - выдающийся экономист и математик, внесший большой вклад в теорию потребительского поведения. Статья Слуцкого "К теории сбалансированного бюджета потребителя" (1911) считается основополагающей в ряду экономико-математических исследований спроса и потребления. В ней он анализировал связь функции полезности с движением цен и денежных доходов потребителя, широко известную из учебников микроэкономики как "замещение по Слуцкому".
Не отрицая целиком субъективной трактовки ценности, Слуцкий предложил определять параметры функции полезности на базе характеристик функций спроса и предложения, прежде всего коэффициентов эластичности спроса по ценам и доходам. Он сосредоточил внимание на поведении потребителя и его реакции на изменение цен и доходов.
Опираясь далее на математический аппарат, Слуцкий проанализировал, как изменяется спрос (соответственно полезность) в зависимости от двух факторов: от относительных цен при неизменных ценах. Слуцкий делает следующее заключение: "Если бюджет потребителя нормальный, то спрос на каждое благо увеличивается вместе с возрастанием дохода и уменьшается с увеличением цен на это благо". Слуцкий впервые ввел понятие "устойчивого бюджета", полезность которого является наибольшей среди близких к нему состояний. Именно Слуцкий сформулировал наиболее важное условие равновесия как равенство предельных норм замещения соотношению цен соответствующих благ. Он также предложил математическую трактовку комплиментарности товаров.
Кроме теории поведения потребителя Слуцкий проанализировал закономерности циклических колебаний под влиянием случайных причин. Он обосновал тезис, согласно которому "сложение случайных величин может быть источником циклических, иначе говоря, волнообразных процессов"; эти волны приобретают определенную правильность, сложение случайных причин приобретает форму, отвечающую "закону стремления к синусоиде".
Общепризнанно, что работы Слуцкого оказали немалое влияние на формирование эконометрики. Идеи Слуцкого легли в основу известной книги Хикса "Стоимость и капитал", в которой он писал, что Слуцкий был первым экономистом, сделавшим значительный шаг вперед по сравнению с "неоклассиками". Над разработкой идей Слуцкого трудились Р. Аллен, А. Билимович, В. Войтинский и др.
Таким образом, дореволюционная российская экономико-математическая мысль вышла на подлинный мировой уровень. Это создало предпосылки для последующего развития экономико-математических исследований. Большая заслуга в развитии экономико-математических методов и статистических исследований в советской России принадлежала Конъюнктурному институту, которым руководил Н. Д. Кондратьев. В числе сотрудников этого учреждения были А. Л. Вайнштейн, Я. П. Герчук, Е. Е. Слуцкий, М. И. Игнатьев, А. А. Конюс и др.
Одним из наиболее значительных и ярких достижений в области экономико-математических исследований было открытие Леонидом Витальевичем Канторовичем (1912-1985) метода линейного программирования. За разработку этого метода Канторович - единственный из советских экономистов - был удостоен Нобелевской премии по экономике в 1975 г. Основные работы: "Математические методы организации и планирования производства" (1939); "Экономический расчет наилучшего использования ресурсов" (1959), "Оптимальные решения в экономике" (1972).
Разработка линейного программирования началась с поиска решения практической задачи: найти эффективный способ распределения ресурсов, обеспечивающий наиболее высокую производительность оборудования в фанерном тресте (иными словами, нужно было найти решение задачи с целевой функцией - максимизировать выпуск готовой продукции).
Канторович предложил математический метод выбора оптимального варианта, получивший название метода линейного программирования. По сути дела, он открыл новый раздел в математике, получивший широкое распространение в экономике.
Идеи Канторовича долго признавались советскими экономистами. Математические методы трактовались как средство апологетики капитализма.
Однако Канторович продолжил разработку как частных задач, так и общих вопросов применения математического метода в экономике. Из частных задач прежде всего следует выделить транспортную задачу. Затем Канторович перешел к изучению оптимизационных проблем на уровне народного хозяйства. В сущности, ученый предложил новую систему изменения в экономике, основанную на учете ограниченности ресурсов, хотя в явном виде он не отрицал необходимости построения цены на основе стоимости. Его коэффициенты - это объективно значимая цена каждого из факторов производства применительно к условиям полностью конкурентного рынка.
Канторович родился в Санкт-Петербурге в семье врача, был вундеркиндом. С опережением на несколько лет он окончил математический факультет ЛГУ (в 18 лет) и уже через четыре года получил звание профессора. В 1964 г. стал академиком АН, в 1985 г. - лауреатом Ленинской премии. Умер от инфаркта в апреле 1985 г.