Статистика, ее основные показатели (стр. 5 из 7)
Для его определения воспользуемся таблицей:
| № предприятия | Признак-фактор Х | Признак-результат У | Ранги | Разность рангов, d | d 2 | |
| Х | У | |||||
| 8 | 30,0 | 4,0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 14 | 36,0 | 4,2 | 2 | 2 | 0 | 0 |
| 10 | 40,1 | 4,8 | 3 | 3 | 0 | 0 |
| 6 | 45,5 | 5,4 | 4,5 | 4,5 | 0 | 0 |
| 12 | 45,5 | 5,4 | 4,5 | 4,5 | 0 | 0 |
| 5 | 45,9 | 5,6 | 6,5 | 6,5 | 0 | 0 |
| 11 | 45,9 | 5,6 | 6,5 | 6,5 | 0 | 0 |
| 1 | 50,6 | 6,4 | 8 | 11 | -3 | 9 |
| 2 | 55,4 | 6,0 | 9 | 10 | -1 | 1 |
| 9 | 55,5 | 5,8 | 10,5 | 9 | 1,5 | 2,25 |
| 15 | 55,5 | 5,7 | 10,5 | 8 | 2,5 | 6,25 |
| 3 | 60,2 | 6,8 | 12 | 12 | 0 | 0 |
| 4 | 66,8 | 7,2 | 13 | 13 | 0 | 0 |
| 7 | 70,0 | 8,0 | 14,5 | 14,5 | 0 | 0 |
| 13 | 70,0 | 8,0 | 14,5 | 14,5 | 0 | 0 |
| å d 2= 18,5 | ||||||
В данном случае можно сказать, что связь есть, и она прямая, поскольку с увеличением X просматривается увеличение Y.
= 0,966Коэффициент ранговой корреляции позволяет сделать вывод о наличии весьма тесной связи между коэффициентом финансовой независимости и рентабельностью капитала, т.к. 0,7<
<1.Использование метода аналитических группировок предполагает предварительное определение количества групп. В данном случае количество групп равно 5.
Определим ширину интервала группировки по X:
; 
8 (при К = 5)Для проведения расчетов воспользуемся таблицей:
| Группы предприятий по признаку-фактору Х | Количество предприятий в группе, f | Сумма значений признака-результата по всем предприятиям группы, åу | Среднее значение признака-результата по группе, `Угр |
| 30-38 | 2 | 4,0+4,2=12,4 | 4,1 |
 38-46 | 5 | 4,8+5,4*2+5,6*2=26,8 | 5,36 |
| 46-54 | 1 | 6,4 | 6,4 |
| 54-62 | 4 | 6,0+5,7+5,8+6,8=24,3 | 6,075 |
| 62-70 | 3 | 7,2+8,0*2=23,2 | 7,73 |
Связь между коэффициентом финансовой независимости и рентабельностью капитала прямая.
Для расчета дисперсии воспользуемся следующей таблицей:
 |  |  |
| 4,0 | -1,93 | 3,73 |
| 4,2 | -1,73 | 2,99 |
| 4,8 | -1,13 | 1,28 |
| 5,4 | -0,53 | 0,28 |
| 5,4 | -0,53 | 0,28 |
| 5,6 | -0,33 | 0,11 |
| 5,6 | -0,33 | 0,11 |
| 6,4 | 0,47 | 0,22 |
| 6,0 | 0,07 | 0,01 |
| 5,7 | -0,23 | 0,05 |
| 5,8 | -0,13 | 0,02 |
| 6,8 | 0,87 | 0,76 |
| 6,8 | 0,87 | 0,76 |
| 7,2 | 1,27 | 1,61 |
| 8,0 | 2,07 | 4,29 |
| 8,0 | 2,07 | 4,29 |
 =20,79 |
= 5,927Для оценки тесноты связи рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение:
= 1,386; 
= 1,223; 
; 
Таким образом, можно сделать вывод, что связь между исследуемыми признаками весьма тесная.
Для проведения исследования зависимости с помощью корреляционно-регрессионного анализа определим уравнение регрессии.
Если предполагается, что связь линейная (т.е. урасч.= а0+а1x), то задача нахождения уравнения связи состоит в расчете таких значений коэффициентов а0 и а1, при которых сумма квадратов отклонений расчетных значений у от фактических была бы минимальной:
; 
Построим таблицу следующей формы:
| x | y |  |  |  |  |  | ( )*( ) |
| 50,6 | 6,4 | -0,9 | 0,81 | 0,5 | 0,25 | 323,84 | -0,45 |
| 55,4 | 6,0 | 3,9 | 15,21 | 0,1 | 0,01 | 332,4 | 0,39 |
| 60,2 | 6,8 | 8,7 | 75,69 | 0,9 | 0,81 | 409,36 | 7,83 |
| 66,8 | 7,2 | 15,3 | 234,09 | 1,3 | 1,69 | 480,96 | 19,89 |
| 45,9 | 5,6 | -5,6 | 31,36 | -0,3 | 0,09 | 257,04 | 1,68 |
| 45,5 | 5,4 | -6 | 36 | -0,5 | 0,25 | 245,7 | 3 |
| 70,0 | 8,0 | 18,5 | 342,25 | 2,1 | 4,41 | 560 | 38,85 |
| 30,0 | 4,0 | -21,5 | 462,25 | -1,9 | 3,61 | 120 | 40,85 |
| 55,5 | 5,8 | 4 | 16 | -0,1 | 0,01 | 321,9 | -0,4 |
| 40,1 | 4,8 | -11,4 | 129,96 | -1,1 | 1,21 | 192,48 | 12,54 |
| 45,9 | 5,6 | -5,6 | 31,36 | -0,3 | 0,09 | 257,04 | 1,68 |
| 45,5 | 5,4 | -6 | 36 | -0,5 | 0,25 | 245,7 | 3 |
| 70,0 | 8,0 | 18,5 | 342,25 | 2,1 | 4,41 | 560 | 38,85 |
| 36,0 | 4,2 | -15,5 | 240,25 | -1,7 | 2,89 | 151,2 | 26,35 |
| 55,5 | 5,7 | 4 | 16 | -0,2 | 0,04 | 316,35 | -0,8 |
| ∑x=772,9 | ∑y=88,9 | ∑  =0,4 | ∑ =2009,48 | ∑  =0,4 | ∑ =20,02 | ∑  =4773,97 | ∑=193,26 |
; 
; 
; 
; 
Следовательно, уравнение связи между коэффициентом финансовой независимости и рентабельность капитала имеет вид:
Коэффициент корреляции используется для оценки тесноты связи между исследуемыми показателями.
Для вычисления коэффициента корреляции используется формула:
где
– среднеквадратичное отклонение величины x, 
– среднеквадратичное отклонение величины y. 
, 
; 
, 
где n – число значений переменных.
Тогда
Таким образом, между коэффициентом финансовой независимости и рентабельность капитала связь весьма тесная.
Отобранная для анализа группа данных называется выборной, а вся совокупность данных, из которых выделяется выборка, генеральной совокупностью.
Поскольку значения коэффициента корреляции определяются по выборочным данным и, следовательно, будут различными при рассмотрении различных выборок из одной и той же генеральной совокупности, значение коэффициента корреляции следует рассмотреть как случайную величину.