Статистика, ее основные показатели (стр. 1 из 7)
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
Учреждение образования
«Витебский государственный технологический университет»
Кафедра экономики
КОНТРОЛЬАЯ РАБОТА
по дисциплине «Статистика»
ВАРИАНТ № 6
Задание № 1
Используя данные статистического наблюдения о производительности труда рабочих, провести статистическое исследование:
1) Исходный эмпирический ряд преобразовать в дискретный и интервальный и по каждому из них (вариационному, дискретному и интервальному), рассчитать среднюю величину.
2) По дискретному ряду исчислить среднюю величину с использованием её свойств.
3) По интервальному ряду определить моду и медиану.
4) По дискретному ряду рассчитать показатели вариации:
– размах,
– среднее линейное отклонение,
– дисперсию,
– среднее квадратическое отклонение,
– коэффициент осцилляции,
– относительное линейное отклонение,
– коэффициент вариации.
| № раб. | Количество вырабатываемых деталей одним рабочим за месяц, ед. | № раб. | Количество вырабатываемых деталей одним рабочим за месяц, ед. |
| 1 | 216 | 21 | 192 |
| 2 | 168 | 22 | 144 |
| 3 | 192 | 23 | 144 |
| 4 | 120 | 24 | 120 |
| 5 | 216 | 25 | 120 |
| 6 | 120 | 26 | 120 |
| 7 | 168 | 27 | 120 |
| 8 | 120 | 28 | 168 |
| 9 | 144 | 29 | 216 |
| 10 | 120 | 30 | 120 |
| 11 | 192 | 31 | 120 |
| 12 | 120 | 32 | 192 |
| 13 | 144 | 33 | 120 |
| 14 | 168 | 34 | 144 |
| 15 | 168 | 35 | 120 |
| 16 | 120 | 36 | 120 |
| 17 | 120 | 37 | 120 |
| 18 | 216 | 38 | 120 |
| 19 | 216 | 39 | 192 |
| 20 | 120 | 40 | 120 |
Решение задания 1
1) Для нахождения средней величины вариационного ряда воспользуемся формулой:
= 
; 
= 
= 150 (деталей)где ∑Х – это сумма всех деталей, вырабатываемых рабочими за месяц,
n – количество рабочих.
Рассчитаем среднюю величину для дискретного ряда:
| Выработка рабочего, Х | Число рабочих, f | Хf |
| 120 | 20 | 2400 |
| 144 | 5 | 720 |
| 168 | 5 | 840 |
| 192 | 5 | 960 |
| 216 | 5 | 1080 |
| åf=40 | åХf=6000 |
Рассчитываем среднюю арифметическую взвешенную по сгруппированным данным, используя формулу:
= 
; = = 150 (деталей)Далее для интервального ряда определяем число групп с использованием формулы Стерджесса:
n = 1 + 3,322 lgN; n = 1 + 3,322 lg 40 = 5,92 (≈ 6 групп)
где n – число групп, N – число единиц совокупности (40).
Затем определяем величину интервала (h) по формуле:
h =
= 
= 16 (деталей)И используя таблицу, рассчитываем среднюю величину:
| Группы рабочих по уровню выработки, Х | Количество рабочих в группе, f | Центр интервала, Х¢ | Х¢f |
| 120 – 136 | 20 | 128 | 2560 |
| 136 – 152 | 5 | 144 | 720 |
| 152 – 168 | 0 | 160 | 0 |
| 168 – 184 | 5 | 176 | 880 |
| 184 – 200 | 5 | 190 | 950 |
| 200 – 216 | 5 | 208 | 1040 |
| å f=40 | å Х¢f=6150 |
= 
, = 
= 153,8 (деталей)2) По дискретному ряду исчисляем среднюю величину с использованием её свойств, в том числе по «способу моментов»:
| Выработка рабочего, Х | Число рабочих, f | Хf | Х–Х0 Х0 = 168 | А =  А = 24 |  b = 5 |  *  |
| 120 | 20 | 2400 | -48 | -2 | 4 | -8 |
| 144 | 5 | 720 | -24 | -1 | 1 | -1 |
| 168 | 5 | 840 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 192 | 5 | 960 | 24 | 1 | 1 | 1 |
| 216 | 5 | 1080 | 48 | 2 | 1 | 2 |
| åf=40 | åХf=6000 | å =8 | å * = -6 |
Определяем среднюю величину по «способу моментов»:
* А + Х0 , 
* 24 + 168 = 150 (деталей)3) Для определения моды (Mo) по интервальному ряду, вначале находим ширину модального интервала (iMo):
iMo =
, iMo = 
= 16,а затем рассчитываем моду по формуле:
Mo=xMo + iMo
где хMo– начальная граница модального интервала (120),
iMo– ширина модального интервала (16),
fMo– частота модального интервала (20),
fMo-1 –частота интервала, предшествующего модальному (0),
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным (5).
| Группы рабочих по уровню выработки, Х | Количество рабочих в группе, f | |
| 120 – 136 | 20 | – модальный интервал |
| 136 – 152 | 5 | |
| 152 – 168 | 0 | |
| 168 – 184 | 5 | |
| 184 – 200 | 5 | |
| 200 – 216 | 5 |
Mо=120+ 16
= 129 (деталей)Для расчета медианы по интервальному ряду, вначале определяем медианный интервал по способу накопления частот:
| Х | f | SMe |
| 120 – 136 | 20 | 20 |
| 136 – 152 | 5 | |
| 152 – 168 | 0 | |
| 168 – 184 | 5 | |
| 184 – 200 | 5 | |
| å f=40 |
Медиану находим по формуле:
Me = XMe+ iMе
, Me =120 + 16 
= 136где XMe – начальная граница медианного интервала (120),
iMе– ширина медианного интервала (16),
– частота медианного интервала (20),SMе-1 – сумма накопленных частот интервала, предшествующего медианному (0),
– сумма всех частот ряда (40),4) Рассчитываем показатели вариации по дискретному ряду:
| Выработка рабочего, x | Число рабочих, f |  |  f | (x–x)2 | (x–x)2f | х2 | х2f |
| 120 | 20 | -30 | 600 | 900 | 18000 | 14400 | 288000 |
| 144 | 5 | -6 | 30 | 36 | 180 | 20736 | 103680 |
| 168 | 5 | 18 | 90 | 324 | 1620 | 28224 | 141120 |
| 192 | 5 | 42 | 210 | 1764 | 8820 | 36864 | 184320 |
| 216 | 5 | 66 | 330 | 4356 | 21780 | 46656 | 233280 |
| åf=40 | å f=1260 | å(х-х)2f=50400 | х2f=950400 |
1) Размах R = xmax – xmin , R = 216 – 120 = 96 (деталей)
2) Среднее линейное отклонение
= 
= 
= 31,53) Дисперсия
2 = 
, 2= 
= 1260