Экономико статистический анализ инвестиций в РФ (стр. 12 из 19)

где:

и – дисперсии факторного и результативного признака

соответственно;

xy – среднее значение суммы произведений значений факторного и

результативного признака;

x и y – средние значения факторного и результативного признака

соответственно.

Данные, необходимые для расчётов представлены в приложении G.

Для фактора x₁ после подстановки данных в формулу, получаем следующий коэффициент корреляции r₁:

Для фактора x₂ после подстановки данных в формулу, получаем следующий коэффициент корреляции r₂:

Для фактора x₃ после подстановки данных в формулу, получаем следующий коэффициент корреляции r₃:

По полученным данным можно сделать вывод о том, что:

1) Связь между x₁ и y прямая (так как коэффициент корреляции положительный) и слабая, так как она находится между 0,21 и 0,30. Тем не менее, будем использовать фактор в дальнейших расчётах.

2) Связь между x₂ и y прямая (так как коэффициент корреляции положительный) и умеренная, так как она находится между 0,31 и 0,40. Данный фактор также будем использовать в дальнейших расчётах.

3) Связь между x₃ и y отсутствует, так как коэффициент корреляции меньше 0,15. Таким образом, возникает необходимость исключить данный фактор из дальнейших исследований.

В целом мы выполнили поставленную задачу, определив два наиболее влиятельных фактора для дальнейших исследований. Это: обменный курс рубля (слабая связь) и доход на душу населения (умеренная связь).

Далее для данных факторов x₁ и x₂ рассчитываем показатели вариации для анализа исходных данных:

- размах колебаний - R;

- среднее линейное отклонение - d;

- дисперсию -

;

- среднее квадратичное отклонение -

;

- коэффициент вариации - V.

Данные показатели рассчитываются по следующим формулам:

где:

х_мах и х_min - соответственно максимальное и минимальное значения

фактора.

Рассчитаем данные показатели для факторов x₁ и x₂ . Данные для расчётов можно взять из приложения G. Для x₁ :

R = 28,534 - 6,048 = 22,486 ;

d = 88,14/12 = 7,345;

Коэффициент вариации V > 15%. Из этого можно сделать вывод, что совокупность нельзя признать однородной. Данная модель не может применяться на практике, однако в учебных целях продолжим наш анализ, используя данный фактор.

Для x₂ :

R = 7748,7-2500,9 = 5247,8 ;

d = 16740,5/12=1395,04;

Полученный коэффициент вариации V также больше 15%, поэтому можно сделать вывод о том, что совокупность нельзя признать однородной, а следовательно использовать модель на практике. Однако в учебных целях продолжим рассмотрение влияния данного факторного признака на наш результативный признак.

Для фактора x₁ (обменный курс рубля (поквартально, среднее значение за квартал), руб./дол.) проанализируем две следующие формы связи:

- Линейную (прямая форма связи);

- Параболическую;

Уравнение прямой имеет следующий вид: ŷ = a + bx₁

Для вывода данного уравнения необходимо решить следующую систему уравнений:

Уравнение параболы имеет следующий вид: ŷ = a + bx₁ + cx₁²

Для вывода данного уравнения необходимо решить следующую систему уравнений:

Все необходимые расчеты параметров А и B для линейной модели представлены в приложении I, а для А, В и С для параболы представлены также в приложении I.

После расчетов получаем два параметризованных уравнения:

Прямая – ŷ = 540,301 + 7,476*x₁;

Парабола – ŷ = -111,026 +113,276*x₁ – 3,068*(x₁)²

По нижеприведённой формуле рассчитаем ошибки аппроксимации для уравнений прямой и параболы (данные в приложении J). У какого уравнения будет наименьшая ошибка, то и оставляем для дальнейшего исследования:

Рассчитаем ошибку аппроксимации для прямой:

Рассчитаем ошибку аппроксимации для параболы:

Так как минимальная ошибка аппроксимации в уравнении параболы (7,35%), то данное уравнение мы оставляем для дальнейшего анализа. Однако эта ошибка больше 5%, то есть данную модель нельзя использовать на практике, но в учебных целях продолжим наш анализ, используя уравнение параболы.

Для уравнения проведем оценку параметров на типичность по формулам:

Данные для расчёта - в приложении G и J.

где: S² – остаточная уточненная дисперсия;

S – среднее квадратическое отклонение от тренда;

ŷ_t – расчетные значения результативного признака;

m_a, m_b, m_c – ошибки параметров;

t_a, t_b, t_c – расчетные значения t критерия Стьюдента.

Рассчитаем значения данных величин:

S² = 486117,16/10 = 48611,716;

m_b = m_c = 48611,716/852,15 = 57,046;

t_b = 113,276/57,046= 1,986;

tc = 3,068/57,046 = 0,054;

Сравним полученные значения для α = 0,05 и числа степеней свободы

V = 10 (12 – 2) с теоретическим значением t-критерия Стьюдента. Для

α = 0,05 и числа степеней свободы V = 10 значение t_теор = 2,228. Расчетные значения t_a , t_b и t_c < t_теор. Это значит, что данный параметр не типичен, что еще раз говорит нам о том, что данную модель нельзя использовать на практике. Однако в учебных целях продолжим наше исследование.

Для фактора x2 (доход на душу населения (поквартально, общее значение за квартал) (руб./квартал)) рассмотрим две формы связи:

- Линейную (прямую форму связи);

- Гиперболическую;

Уравнение прямой будет иметь вид: ŷ = a + bx₂

Для вывода данного уравнения необходимо решить следующую систему уравнений:

Уравнение гиперболы имеет следующий вид вид: ŷ = a + b(1/x₂)

Для вывода данного уравнения необходимо решить следующую систему уравнений:

Все необходимые данные для расчётов представлены в приложении К.

После решения систем уравнений получается два параметризованных уравнения:

- ŷ = 472,3682 + 0,0476x₂ - уравнение прямой;

- ŷ = 916,844 – 909008,4(1/x₂) - уравнение гиперболы.

Рассчитаем ошибки аппроксимации для уравнений прямой и гиперболы. У какой модели она будет наименьшая, ту модель используем для дальнейшего исследования. Данные для расчёта ошибки аппроксимации находятся в приложении L.

Рассчитаем ошибку аппроксимации для прямой:

Для гиперболы рассчитаем ошибку аппроксимации:

Так как минимальная ошибка аппроксимации в уравнении гиперболы (9,19%), то данное уравнение мы оставляем для дальнейшего анализа. Однако эта ошибка больше 5%, то есть данную модель нельзя использовать на практике, но в учебных целях продолжим наш анализ, используя уравнение гиперболы.

Для уравнения проведем оценку параметров на типичность по формулам:

где: S² – остаточная уточненная дисперсия;