Определение статистических показателей производства (стр. 1 из 2)
Задача 1. Имеются следующие отчетные данные 25 заводов одной из отраслей промышленности
| Номер завода | Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.руб. | Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн. руб. |
| 1 | 3,4 | 3,5 |
| 2 | 3,1 | 3,3 |
| 3 | 3,5 | 3,5 |
| 4 | 4,1 | 4,5 |
| 5 | 5,8 | 7,5 |
| 6 | 5,2 | 6,9 |
| 7 | 3,8 | 4,3 |
| 8 | 4,1 | 5,9 |
| 9 | 5,6 | 4,8 |
| 10 | 4,5 | 5,8 |
| 11 | 4,2 | 4,5 |
| 12 | 6,1 | 8,4 |
| 13 | 6,5 | 7,3 |
| 14 | 2,0 | 2,1 |
| 15 | 6,4 | 7,8 |
| 16 | 4,0 | 4,2 |
| 17 | 8,0 | 10,6 |
| 18 | 5,1 | 5,8 |
| 19 | 4,9 | 5,3 |
| 20 | 4,3 | 4,9 |
| 21 | 5,8 | 6,0 |
| 22 | 7,2 | 10,4 |
| 23 | 6,6 | 6,9 |
| 24 | 3,0 | 3,5 |
| 25 | 6,7 | 7,2 |
С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью ОПФ и выпуском валовой продукции производите группировку заводов по среднегодовой стоимости ОПФ, образовав 4 группы заводов с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводов подсчитайте:
1. число заводов;
2. среднегодовую стоимость ОПФ – всего и в среднем за один год;
3. стоимость валовой продукции - всего и в среднем за один год;
4. размер валовой продукции на один рубль ОПФ (фондоотдачу);
Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.
Решение
Величина интервала определяется по формуле:
i=R/m, где R- размах колебания признака;
R= xmax– xmin, где xmax,
xminсоответственно максимальное и минимальное значение признака в совокупности;
m- число групп.
i = (xmax– xmin)/m = (8,0 – 2,0) / 4 = 6/4 = 1,5
| Группы заводов | Число заводов | Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.руб. | Стоимость валовой продукции, млн.руб. | Фондоотдача (гр.6 / гр. 4) | ||
| Всего | В среднем за год | Всего | В среднем за год | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 – 3,5 | 5 | 15 | 3 | 15,9 | 3,18 | 1,06 |
| 3,5 – 5,0 | 8 | 33,9 | 4,2375 | 39,4 | 4,925 | 1,162 |
| 5,0 – 6,5 | 8 | 46,5 | 5,8125 | 54,5 | 6,8125 | 1,172 |
| 6,5 – 8,0 | 4 | 28,5 | 7,125 | 35,1 | 8,775 | 1,232 |
Выводы: Как видно по данным, представленным в таблице наиболее высокие показатели среднегодовой стоимости ОПФ, стоимости валовой продукции и фондоотдачи прослеживаются по 3 группе заводов и минимальные показатели по 1 группе.
Задача 2. Имеются следующие данные по зерновым культурам:
| Культура | В отчетном периоде | План на предстоящий период | ||
| Урожайность, ц/га | Валовой сбор, ц | Урожайность, ц/га | Посевная площадь, га | |
| Пшеница | 21,0 | 63 000 | 23,0 | 3 300 |
| Ячмень | 19,0 | 38 000 | 20,0 | 1 800 |
Вычислите среднюю урожайность зерновых культур:
1. в отчетном периоде;
2. в планируемом периоде.
Укажите, какой вид средней надо применить для вычисления этих показателей и какие изменения урожайности предусмотрены в плане на предыдущий период.
Решение
Для вычисления показателей применяем арифметическую среднюю взвешенную.
В отчетном периоде средняя урожайность зерновых культур составит:
х = (63 000 + 38 000)/ (63 000 : 21 + 38 000 : 19) = 101 000/(3 000 + 2000)=20,2 ц/га
В плановом периоде соответственно:
х = (23* 3 300 + 20 * 1 800)/ (3 300 + 1 800)= (75 900 + 36 000)/5 100 = 21,94 ц/га
В плане на предыдущий период намечается повышение средней урожайности зерновых культур на 1,74 ц/га (21,94 ц/га – 20,2 ц/га).
Задача 3. В целях изучения норм расходования сырья при изготовлении продукции на заводе проведена 10 % механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение изделий по массе:
| Масса изделия, грамм | Число изделий, шт. |
| До 20 | 10 |
| 20-21 | 20 |
| 21-22 | 50 |
| 22-23 | 15 |
| Свыше 23 | 5 |
| Итого | 100 |
На основе этих данных вычислите:
1. Среднюю массу изделия;
2. средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение;
3. коэффициент вариации.
Решение
| Масса изделия, грамм (х) | Число изделий, шт.(n) | (х-хЇ) | (х-хЇ)2 | (х-хЇ)2 * n |
| 10 | 10 | -9,6 | 92,16 | 921,6 |
| 20,5 | 20 | 0,9 | 0,81 | 16,2 |
| 21,5 | 50 | 1,9 | 3,61 | 180,5 |
| 22,5 | 15 | 2,9 | 8,41 | 126,15 |
| 23,5 | 5 | 3,9 | 15,21 | 76,05 |
| хЇ=19,6 | 100 | 1 320,5 |
Средняя масса изделий = (10*10+20,5*20+21,5*50+22,5*15+23,5*5)/100= 2 040/100 = 20,4 грамм;
Средний квадрат отклонений (дисперсия) = ∑((х-хЇ)2 * n)/∑n =1320,5/100 = 13,205;
Среднее квадратическое отклонение = √ (∑((х-хЇ)2 * n)/∑n) = √1320,5/100 = √13,205 = 3,6339
Коэффициент вариации = Среднее квадратическое отклонение/ хЇ*100 = 3,6339/19,6 * 100%= 0,1854 * 100 =18,54%.
Задача 4. Производство чугуна на заводе характеризуется следующими показателями:
| Годы | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 |
| Производство чугуна,млн.т. | 107 | 108 | 107 | 110 | 111 | 110 |
Для анализа динамики производства вычислите:
1. Абсолютные приросты (или снижение), темпы роста и темпы прироста (или снижения) по годам и к 2000 году; абсолютное содержание 1 % прироста (снижения). Полученные данные представьте в таблице;
2. Среднегодовое производство чугуна;
3. среднегодовой темп роста и прироста производства чугуна.
Постройте график динамики производства чугуна за 2000-2005 гг. Сделайте выводы.
Решение
| Годы | Производство чугуна,млн.т. | Абсолютные приросты | Темпы роста | Темпы прироста | Абсолютное содержание 1% прироста (гр.1/гр.7) | |||
| По годам | К 2000 году | По годам | К 2000 году | По годам | К 2000 году | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 2000 | 107 | - | - | 100,0 | 100,0 | - | - | - |
| 2001 | 108 | 1 | 1 | 100,93 | 100,93 | 0,9 | 0,93 | 1,1 |
| 2002 | 107 | -1 | 0 | 99,0 | 100,0 | -1,0 | 0,0 | 1,0 |
| 2003 | 110 | 3 | 3 | 102,8 | 102,8 | 2,8 | 2,8 | 1,07 |
| 2004 | 111 | 1 | 4 | 100,9 | 103,7 | 0,9 | 3,7 | 1,11 |
| 2005 | 110 | -1 | 3 | 99,1 | 102,8 | -0,9 | 2,8 | 1,11 |
Среднегодовое производство чугуна = (107+108+107+110+111+110)/6 = 653/6= 108,83 млн.т.
Среднегодовой темп роста = (100+100,93+99,0+102,8+100,9+99,1)/6= 602,73/6 = 100,455 %;
Среднегодовой темп прироста = 100,455 % - 100% = 0,455 %
Задача 5. Имеются следующие данные о товарных остатках в 3 квартале райпотребсоюза, млн. руб.
| Группа товаров | На 1 июля | На 1 августа | На 1 сентября | На 1 октября |
| Продовольственные товары | 1,5 | 1,4 | 1,5 | 1,8 |
| Непродовольственные товары | 3,5 | 3,8 | 3,7 | 3,4 |
Вычислите среднеквартальный остаток:
1. продовольственных товаров;
2. непродовольственных товаров;
3. по обеим товарным группам.
Поясните, почему методы расчета средних уровней рядов динамики в задачах 4 и 5 различны.
Решение
Среднеквартальный остаток составляет:
а) по продовольственным товарам = (1,5+1,4+1,5+1,8)/4 = 6,2/4 = 1,55 млн.р.
б) по непродовольственным товарам = (3,5+3,8+3,7+3,4)/4=14,4/4 = 3,6 млн.р.
в) по обеим товарным группам = (1,5 +3,5+1,4+3,8+1,5+3,7+1,8+3,4)/4=5,15 млн.р.
Для расчета среднеквартального остатка берутся остатки на каждое первое число месяца. Для расчета среднегодовых показателей принимаются для расчета только годовые суммы.
Задача 6. Динамика себестоимости и объема производства продукции характеризуется следующими данными:
| Вид продукции | Выработано продукции, тыс.ед | Себестоимость единицы продукции, руб. | ||
| Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | |
| Завод № 1 | ||||
| МП-25 | 4,5 | 5,0 | 5,0 | 4,8 |
| ММ-29 | 3,2 | 3,0 | 8,0 | 8,2 |
| Завод № 2 | ||||
| МП-25 | 10,6 | 10,0 | 7,0 | 6,6 |
На основании имеющихся данных вычислите:
1. Для завода № 1 (по двум видам продукции вместе):
а) общий индекс затрат на производство продукции;
б) общий индекс себестоимости продукции;
в) общий индекс физического объема производства продукции.
Определите в отчетном периоде изменение суммы затрат на производство продукции и разложите их по факторам (за счет изменения себестоимости и объема выработанной продукции).
Покажите взаимосвязь между вычисленными индексами.
2. Для двух заводов вместе (по продукции МП-25):
а) индекс себестоимости переменного состава;
б) индекс себестоимости постоянного состава;
в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости.
Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного состава.
Решение
1. Общий индекс затрат (Izg) = (∑ z1 * g1)/ (∑ z0 * g0) = (5*4,8+3*8,2)/(4,5*5+3,2*8) = 45/46,1=0,976 или 97,6 %;
Для определения влияния каждого из этих показателей в отдельности рассчитаем следующие показатели:
1) Индекс себестоимости (Iz) = (∑ z1 * g1)/ (∑ z0 * g1) = (4,8*5+8,2*3)/(5*5+3*8) = 48,6/49 = 0,992 или 99,2 %
2) Индекс физического объема (Ig) = (∑ z0 * g1)/ (∑ z0 * g0) = (5*5+8*3)/(5*4,5+8*3,2) = 49/48,1 = 1,019 или 101,9 %
3) Общий индекс затрат (Izg) = (∑ z1 * g1)/ (∑ z0 * g0) = (4,8*5+8,2*3)/(5*4,5+8*3,2) = 48,6/48,1 =1,01 или 101 %