Расчет и анализ статистических показателей (стр. 3 из 11)

Таблица 2. Середины интервалов в группах предприятий по коэффициенту сменности

Численность рабочих	Количество	Середина интервалов
420-429	3	424,5
429-438	5	433,5
438-447	6	442,5
447-456	5	451,5
456-465	5	460,5
465-474	3	469,5
Итого:	27

Средняя арифметическая взвешенная для численности работников равна 447,8.

Рассчитаем взвешенную, используя метод моментов. Для расчета средней взвешенной арифметической с помощью этого метода используются следующие формулы:

где

- средняя арифметическая взвешенная;

- момент;

- середина интервала, в котором признак проявляется с наибольшей частотой;

- величина интервала;

- частота i-й группы;

- расчетное значение вариантов;

- центральный вариант i-го интервала.

Найдем среднюю арифметическую взвешенную для объема продаж с помощью метода моментов. Выберем за число А центр данной группировки - 5485.

Найдем среднюю арифметическую взвешенную для численности работников с помощью метода моментов. Выберем за число А центр данной группировки - 442,5

Как видно из представленных расчетов, пути нахождения средней арифметической взвешенной не влияют на ее конечное значение.

в) Мода - это то значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределения, т.е. это наиболее часто повторяющееся значение признака. В сгруппированном ряду мода определяется по формуле:

где хМо - нижняя граница модального интервала;

iМо - величина модального интервала;

fМо - частота, соответствующая модальному интервалу;

fМо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

fМо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Рассчитаем моду для объема продаж.

Рассчитаем моду для численности работников.

Таким образом, мода для объема продаж равна 5474, для численности работников - 442,5

г) Медиана - значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на 2 равные по численности части. Для несгруппированного ряда медиана находится непосредственно по определению. Медиана в интервальном ряду распределения:

,

где хМе - нижняя граница медианного интервала;

i Ме - величина медианного интервала;

- полусумма частот ряда;

- сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

fМе - частота медианного интервала.

Рассчитаем медиану для объема продаж по сгруппированному ряду.

,

Рассчитаем медиану для численности рабочих.

Итак, медиана для объема продаж равна 5420,8 и для численности работников - 446,2

д) Чтобы изобразить моду на графике, необходимо построить гистограмму. Гистограмма строится следующим образом. На оси х откладываются отрезки, равные длине интервала. На этих отрезках, как на основаниях, строятся прямоугольники, высота которых пропорциональна частоте. Из точки пересечения вспомогательных прямых опускается перпендикуляр, который и показывает моду на оси абсцисс.

Рисунок 1. Мода для объема продаж

Условные обозначения:

х - уровень средней зарплаты;

f- частота;

Мо - мода.

На графике наглядно показано значение моды - 5421 (для первого признака).

Рисунок 4.2 Мода для численности работников

Условные обозначения:

х - стаж по специальности;

f- частота;

Мо - мода.

Итак, мода равна 446 (по второму признаку).

Построим медиану для объема продаж и численности рабочих.

Условные обозначения:

х - средняя зарплата;

f- накопленная частота;

- медиана

Медиана для средней зарплаты равна - 5421.

Рисунок 4.4 Медиана для числености работников

Условные обозначения

х - средняя зарплата;

f- накопленная частота;

- медиана

Медиана для численности рабочих равна 446.

1.5 Рассчитать показатели вариации по сгруппированным данным

а) размах вариации;

б) среднее линейное отклонение;

в) среднее квадратическое отклонение;

г) коэффициенты вариации, сделать выводы;

Вариацией значений какого-либо признака в совокупности называется различие его значений у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.

а). Размах вариации рассчитывается по формуле:

где

- размах вариации;

- максимальное значение признака;

- минимальное значение признака.

Рассчитаем размах вариации для объема продаж:

Рассчитаем размах вариации для численности работников:

Размах вариации для объема продаж равен 530, для численности работников - 48

б) Среднее линейное отклонение показывает, насколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего значения, и рассчитывается по формуле (для несгруппированного ряда):

где

- среднее линейное отклонение;

- индивидуальное значение признака;

- простая средняя арифметическая;

- численность совокупности.

Рассчитаем среднее линейное отклонение по несгруппированному признаку для объема продаж.