Расчет и анализ статистических показателей (стр. 5 из 11)
Рассчитаем межгрупповую дисперсию для объема продаж, для этого найдем среднюю арифметическую (простую) в каждой группе известным методом, результаты поместим в Таблице 6.1.
Таблица 6.1
Средняя арифметическая в каждой группе для объема продаж
| Объем продаж | Количество | Средняя арифметическая |
| А | 1 | 2 |
| 5100-52105210-5320 | 26 | 51505276 |
| 5320-5430 | 6 | 5367 |
| 5430-5540 | 8 | 5452 |
| 5540-5650 | 5 | 5602 |
| Итого: | 27 |
Межгрупповая дисперсия равна 16619.
Для того чтобы рассчитать дисперсию среднюю из внутригрупповых, необходимо найти дисперсию в каждой группе.
Теперь, исходя из приведенных расчетов, вычислим дисперсию среднюю из внутригрупповых.
Средняя из внутригрупповых дисперсия равна 989. Рассчитаем дисперсии для второго признака - численности работников. Общая дисперсия:
Общая дисперсия равна 406.
Рассчитаем межгрупповую дисперсию для численности работников, для этого найдем среднюю арифметическую (простую) в каждой группе, результаты поместим в Таблице 6.2.
Таблица 6.2
Средняя арифметическая в каждой группе для численности работников
| Коэффициент сменности | Количество | Средняя арифметическая |
| А | 1 | 2 |
| 420-429429-438 | 35 | 423435 |
| 438-447 | 6 | 444 |
| 447-456 | 5 | 453 |
| 456-465 | 5 | 461 |
| 465-474 | 3 | 471 |
| Итого: | 27 |
По данным представленной таблицы рассчитаем межгрупповую дисперсию.
Межгрупповая дисперсия равна 403.
Используя рассчитанные данные, найдем дисперсию среднюю из внутригрупповых.
Средняя из внутригрупповых дисперсия для численности работников равна 3,34.
б) Проверим правило сложения дисперсий.
Между рассмотренными видами дисперсий существует определенное соотношение: общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой, т.е.
где
- общая дисперсия; 
- межгрупповая дисперсия; 
- средняя из внутригрупповых дисперсия.Проверим правило сложения дисперсий для объема продаж
=16619 =98917608= 16619+989
Видно, что средняя из внутригрупповых теоретическая совпадает с расчетной, а именно:
Проверим правило сложения дисперсий для численности рабочих.
=403 =3,34406=3,34+403
Как видно, средняя из внутригрупповых расчетная оказалась равна теоретической, т.е.
Это значит, что в нашем случае правило сложения дисперсий верно.
1.7 Построить кривые распределения
а) эмпирическую;
б) теоретическую (функция нормального распределения - Приложение Б).
а) Эмпирическая кривая строится по результатам группировки. Теоретическая линия строится по теоретическим частотам. Теоретические частоты определяются по формуле:
где
- теоретические частоты для определенной группы; 
- величина интервала; 
- сумма эмпирических частот ряда; 
- среднее квадратическое отклонение для сгруппированных данных; 
- математическая функция, определяемая по специальным таблицам в соответствии с рассчитанным значением 
; 
- центральный вариант i-го интервала; 
- средняя арифметическая взвешенная; - нормированное отклонение.а) Рассчитаем теоретические частоты для объема продаж и результаты поместим в Таблице 7.1.
Остальные показатели рассчитываются аналогично.
Таблица 7.1
Теоретические частоты для объема продаж
| Объем продаж | Количество | t | ф (t) | Теоретические частоты |
| А | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 5100-52105210-5320 | 26 | 1,871,03 | 0,06930,2347 | 25 |
| 5320-5430 | 6 | 0,18 | 0,3925 | 9 |
| 5430-5540 | 8 | 0,66 | 0,3209 | 7 |
| 5540-5650 | 5 | 1,51 | 0,1276 | 4 |
| Итого: | 27 | 27 |
По данным таблицы построим теоретическую и эмпирическую кривые распределения.
Рисунок 7.1 Кривые распределения объема продаж
Условные обозначения:
х - объем распределения;
f- частота;
1 - эмпирическая линия;
2 - теоретическая линия.
Рассчитаем теоретические частоты для численности работников и результаты поместим в Таблице 7.2.
Таблица 7.2
Теоретические частоты для численности работников
| Коэффициент сменности | Количество | t | ф (t) | Теоретические частоты |
| А | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 420-429 | 3 | 0,53 | 0,3467 | 5 |
| 429-438 | 5 | 0,05 | 0,3984 | 6 |
| 438-447 | 6 | 0,42 | 0,3653 | 6 |
| 447-456 | 5 | 0,89 | 0,2685 | 5 |
| 456-465 | 5 | 1,36 | 0,1582 | 3 |
| 465-474 | 3 | 1,84 | 0,0734 | 2 |
| Итого: | 27 | 27 |
По данным таблицы построим теоретическую и эмпирическую кривые распределения.
Рисунок 7.2 Кривые распределения численности рабочих
Условные обозначения:
х - объем распределения;
f- частота;
1 - эмпирическая линия;
2 - теоретическая линия.
1.8 Произвести анализ ряда распределения
а) рассчитать асимметрию;
б) рассчитать эксцесс;
в) определить существенность асимметрии и эксцесса;
г) оценить соответствие эмпирического ряда распределения теоретическому по критериям Пирсона, Колмогорова (Приложения В, Г).
а) Коэффициент асимметрии определяется как отношение разницы между средней и модой к среднему квадратическому отклонению (показатель Пирсона):
где
- коэффициент асимметрии; 
- средняя арифметическая взвешенная; 
- мода; 
- среднее квадратическое отклонение для сгруппированных данных.Рассчитаем асимметрию для объема продаж.
=0,25