Расчет и анализ статистических показателей (стр. 7 из 11)

Рисунок 9.1 Поле корреляции

Условные обозначения:

х - стаж по специальности;

у - средняя зарплата;

1 - линия тренда.

б) Уравнение линии, выбранной для выравнивания y, называется уравнением регрессии. Параметры уравнения регрессии а и а рассчитываются из системы уравнений, составленной по методу наименьших квадратов: Суть метода в том, что линия пройдет в максимальной близости от эмпирических точек.

где

- зависимый признак; - коэффициенты уравнения прямой; - независимый признак; - число выборки.

Составим уравнение регрессии:

y=5207+13,7х

Средняя линия представлена на рисунке 9.1.

Рассчитаем коэффициент эластичности. Он показывает, на сколько процентов изменится в среднем результативный признак y при изменении факторного признака x на 1%. Этот коэффициент рассчитываться по формуле:

где

- коэффициент эластичности;

- коэффициент при в уравнении прямой;

- среднее значение факторного признака;

- среднее значение зависимого признака.

Таким образом, при изменении численности рабочих на 1%, объем продаж изменится на 1,1%

в) Линейный коэффициент корреляции. Он строится на основе отклонения индивидуальных значений х и у от соответствующей средней величины и рассчитывается по формуле:

где

- линейный коэффициент корреляции;

- среднее произведение факторного признака на зависимый;

- произведение факторного признака на зависимый;

- простая средняя арифметическая факторного признака;

- простая средняя арифметическая зависимого признака;

- среднее квадратическое отклонение по зависимому признаку;

- среднее квадратическое отклонение по факторному признаку.

Найдем среднюю из произведений ху:

Теперь можно найти непосредственно линейный коэффициент корреляции:

Этот коэффициент свидетельствует о том, что между известными признаками существует прямая связь, т.е. при увеличении числености аботников объем продаж увеличивается.

г) Эмпирическое корреляционное отношение.

С его помощью можно измерить тесноту связи. Этот коэффициент рассчитывается по формуле:

Таким образом, в нашем случае эмпирическое корреляционное отношение равно:

Полученное значение характеризует тесноту связи близкую к максимальной, значит можно сделать вывод о наличии существенной связи между уровнем объема продаж и численности работников.

д) Рассчитаем теоретическое корреляционное отношение:

где

- теоретическое корреляционное отношение; - общая дисперсия зависимого признака по несгруппированным данным;

- остаточная дисперсия;

- теоретическое значение;

- простая средняя арифметическая эмпирического ряда;

- численность совокупности.

Для этого сделаем расчет следующих параметров (Таблица 9.2):

Таблица 9.2

Расчет среднеквадратичного отклонения теоретических значений от средней эмпирического ряда

Численность рабочих	Теоретические значения	-	( - ) 2

5220

5120

5180

5225

5450

5465

5326

5350

5390

5375

5271

5312

5320

5348

5410

5440

5456

5440

5470

5460

5435

5310

5560

5596

5553

5650

5650

-179

279

219

174

51

66

73

49

9

24

128

87

79

51

11

41

57

41

71

61

36

89

161

197

154

251

251

32041

77841

47961

30276

2601

4356

5329

2401

81

576

16384

7569

6241

2601

121

1681

3249

1681

5041

3721

1296

7921

25921

38809

23716

63001

63001

Итого: 475417

Найдем остаточную дисперсию:

Рассчитаем теоретическое корреляционное отношение:

Итак, теоретическое корреляционное отношение равно 1, следовательно, между коррелируемыми величинами существует большая зависимость.

е) Коэффициент корреляции Спирмэна. Для расчета этого коэффициента необходимо привести таблицу корреляции рангов (таблица 9.3).

Таблица 9.3 Корреляция рангов

х	Rx	Rxy	y	Ry	Rxy	d	знаки
х	у
424	3	3	5220	3	3	0	-	-
422	1	1	5120	1	1	0	+	+
433	5	5	5180	2	2	3	-	-
446	14	14	5225	4	4	10	+	+
455	17	17	5450	18	18	-1	-	-
432	4	4	5465	21	21	-17	+	+
443	10	10	5326	9	9	1	-	-
434	6	6	5350	11	11	-5	+	+
437	7	7	5390	13	13	-5	-	-
438	8	8	5375	12	12	-4	+	+
444	12	12	5271	5	5	7	-	-
423	2	2	5312	7	7	-5	+	+
442	9	9	5320	8	8	1	-	-
444	13	13	5348	10	10	3	+	+
443	11	11	5410	14	14	-3	-	-
455	18	18	5440	16	16	2	+	+
452	16	16	5456	19	19	-3	-	-
457	20	20	5440	17	17	3	+	+
455	19	19	5470	22	22	-3	-	-
450	15	15	5460	20	20	-5	+	+
462	22	22	5435	15	15	7	-	-
462	23	23	5310	6	6	17	+	+
464	24	24	5560	24	24	0	-	-
460	21	21	5596	25	25	-4	+	+
471	26	26	5553	23	23	3	+	+
472	27	27	5650	26	26	1	+	+
470	25	25	5650	27	27	-2