Основные статистические расчеты 2 (стр. 2 из 5)
Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).
Для определения медианы графическим способом высоту наибольшей ординаты кумуляты, которая соответствует общей численности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианной величиной.
Рис. 2. Определение медианы графическим методом
 |
Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:
, (4)где хМе– нижняя граница медианного интервала,
h – величина медианного интервала,
– сумма всех частот,fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот
или превышает ее (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).В демонстрационном примере медианным интервалом является интервал 170 – 230 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота Sj = 21 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности
(
= 
).Расчет значения медианы по формуле (4):
Ме=170+60*((30/2-9)/12)=200 млн руб.
Вывод. В рассматриваемой совокупности банков половина банков имеют в среднем объем прибыли не более 200 млн руб., а другая половина – не менее 200 млн руб.
1.3 Расчет характеристик интервального ряда распределения
Для расчета характеристик ряда распределения
, σ, σ2, Vσ на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 ( 
– середина j-го интервала).Таблица 6
Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
| Группы банков по объему прибыли, млн руб. | Середина интервала,  | Число банков, fj |  |  |  |  |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 50-110 | 80 | 3 | 240 | -117,333 | 13924,000 | 41772 |
| 110-170 | 140 | 6 | 840 | -57,333 | 3364,000 | 20184 |
| 170-230 | 200 | 12 | 2400 | 2,667 | 4,000 | 48 |
| 230-290 | 260 | 7 | 1820 | 62,667 | 3844,000 | 26908 |
| 290-350 | 320 | 2 | 640 | 112,667 | 14884,000 | 29768 |
| Итого | 30 | 5940 | 118680 |
Расчет средней арифметической взвешенной:
(5) 
=5940/30=198 млн руб.Расчет среднего квадратического отклонения:
(6)σ=118680/30=62,897 млн руб.
Расчет дисперсии:
σ2 =61,641 2=3956
Расчет коэффициента вариации:
(7)Vσ=62,897*100/198=31,77 %
Вывод. Анализ полученных значений показателей
и σ говорит о том, что средний объем прибыли банков составляет 198 млн руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 62,897 млн руб. (или 31,77 %), наиболее характерные значения объема прибыли находятся в пределах от 135,103 млн руб. до 260,897 млн руб. (диапазон 
).Значение Vσ = 31,77 % не превышает 33%, следовательно, вариация кредитных вложений в исследуемой совокупности банков незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна.
Расхождение между значениями
, Мо и Ме незначительно ( 
=198 млн руб., Мо=202,727 млн руб., Ме=200 млн руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности банков. Таким образом, найденное среднее значение объема прибыли банков (198 млн руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности банков.1.4 Вычисление средней арифметической по исходным данным
Для расчета применяется формула средней арифметической простой:
(8) =5940/30=198 млн руб.Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти банков, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов
и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).ЗАДАНИЕ 2
По исходным данным:
1. Установите наличие и характер связи между признаками – прибыль и собственный капитал:
а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Выполнение Задания 2
2.1 Установление наличия и характера связи между признаками прибыль и собственный капитал методами аналитической группировки и корреляционной таблицы
а. Применение метода аналитической группировки
Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Прибыль и результативным признаком Y – Собственный капитал. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):
Таблица 7
Зависимость суммы прибыли банков от объема кредитных вложений
| Номер группы | Группы банков по объему прибыли, млн руб. | Число банков | Собственный капитал, млн руб. | |
| всего | в среднем на один банк | |||
| 1 | ||||
| 2 | ||||
| 3 | ||||
| 4 | ||||
| 5 | ||||
| Итого | ||||
Групповые средние значения
получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8.Таблица 8
Зависимость суммы прибыли банков от объема кредитных вложений
| Номер группы | Группы банков по объему прибыли, млн руб., х | Число банков, fj | Собственный капитал, млн руб. | |
| всего | в среднем на один банк,  | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5=4:3 |
| 1 | 50-100 | 3 | 6300 | 2100 |
| 2 | 110-170 | 6 | 18480 | 3080 |
| 3 | 170-230 | 12 | 52080 | 4340 |
| 4 | 230-290 | 7 | 39858 | 5694 |
| 5 | 290-350 | 2 | 16362 | 8181 |
| Итого | 30 | 133080 | 4436 | |
Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением объема прибыли от группы к группе систематически возрастает и объем собственного капитала по каждой группе банков, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
б. Применение метода корреляционной таблицы.
Корреляционная таблица представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х, а графы – группировке единиц по результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативному признаку. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему. Расположение частот по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему говорит об обратной связи.