Основные статистические расчеты 2 (стр. 3 из 5)

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов для факторного признака Х – Прибыль известны из табл. 8. Для результативного признака Y – Собственный капитал величина интервала определяется по формуле (1) при k = 5, у_max = 8400 млн руб., у_min = 400 млн руб.:

h=(8400-400)/5=1600 млн руб.

Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют следующий вид (табл. 9):

Таблица 9

Номер группы	Нижняя граница, млн руб.	Верхняя граница, млн руб.
1	400	2000
2	2000	3600
3	3600	5200
4	5200	6800
5	6800	8400

Подсчитывая с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ) число банков, входящих в каждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10).

Таблица 10

Распределение банков по сумме прибыли

Группы банков по объему собственного капитала, млн. руб., х	Число банков, fj
400 – 2000	2
2000 – 3600	6
3600 – 5200	14
5200 – 6800	5
6800 - 8400	3
Итого	30

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).

Таблица 11

Корреляционная таблица зависимости суммы прибыли банков от объема кредитных вложений

Группы банков по прибыли, млн руб.	Группы банков по объему собственного капитала, млн руб.
	400-2000	2000-3600	3600-5200	5200-6800	6800-8400	Итого
50-110	1	2	3
110-170	1	2	3	6
170-230	2	8	2	12
230-290	3	3	1	7
290-350	2	2
Итого	2	6	14	5	3	30

Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между объемом кредитных вложений и суммой прибыли банков.

2.2 Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации

и эмпирическое корреляционное отношение Эмпирический коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

, (9)

где

– общая дисперсия признака Y,

– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя

изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

Общая дисперсия

характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

(10)

где y_i – индивидуальные значения результативного признака;

– общая средняя значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.

Общая средняя

вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

(11)

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

(12)

Для вычисления

удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Расчет

по формуле (11):

=133080/30=4436 млн руб.

Для расчета общей дисперсии

применяется вспомогательная таблица 12.

Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер банка п/п	Собственный капитал, млн руб.
1	2	3	4	5
1	3900	-536	287296	15210000
2	4500	64	4096	20250000
3	3000	-1436	2062096	9000000
4	2300	-2136	4562496	5290000
5	3700	-736	541696	13690000
6	3200	-1236	1527696	10240000
7	3780	-656	430336	14288400
8	4000	-436	190096	16000000
9	3100	-1336	1784896	9610000
10	4600	164	26896	21160000
11	2200	-2236	4999696	4840000
12	5280	844	712336	27878400
13	4700	264	69696	22090000
14	4400	-36	1296	19360000
15	6500	2064	4260096	42250000
16	5000	564	318096	25000000
17	2500	-1936	3748096	6250000
18	1800	-2636	6948496	3240000
19	4200	-236	55696	17640000
20	5600	1164	1354896	31360000
21	7962	3526	12432676	63393444
22	5850	1414	1999396	34222500
23	400	-4036	16289296	160000
24	4900	464	215296	24010000
25	8400	3964	15713296	70560000
26	7088	2652	7033104	50239744
27	5100	664	440896	26010000
28	4300	-136	18496	18490000
29	6020	1584	2509056	36240400
30	4800	364	132496	23040000
Итого	133080	0	90670008	681012888

Расчет общей дисперсии по формуле (10):

=90670008/30=3022333,6

Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле

,

где

– средняя из квадратов значений результативного признака,

– квадрат средней величины значений результативного признака.

Для демонстрационного примера

=681012888/30=22700429,6

=19678096

Тогда

= - =22700429,6-19678096=3022333,6

Межгрупповая дисперсия

измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле