Министерство Путей Сообщения Российской Федерации
Московский Государственный Университет Путей Сообщения (МИИТ)
Кафедра экономики и управления на транспорте
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине
«ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ ПРОЦЕССОВ»
Выполнила студентка гр. ЭЭТ-218 Захватова Е.В.
Москва 2000
ВВЕДЕНИЕ.
Курсовая работа по дисциплине “экономико-математическое моделирование” своей задачей определяет практическое освоение и закрепление теоретических знаний по математическому моделированию экономических процессов. В этом проекте также рассматривается умение привлекать новые информационные технологии для решения оптимизационных задач.
Проект состоит из трёх разделов из области принятия решений в бизнесе, которые являются логически связанными между собой объектами принятия решений (фирма и её филиалы). Субъектами принятия решений являются менеджеры фирмы и её филиалов, а также владельцы пунктов реализации продукции.
Раздел 1 – рассматривает линейное программирование как метод моделирования распределения ограниченных ресурсов. Здесь необходимо максимизировать прибыль предприятия, производящего различные виды продукции. Для этого используется математическая модель общей задачи линейного программирования (ОЗЛП) и программный продукт “EXCEL”.
Раздел 2 – продолжает рассмотрение проблемы распределения ограниченных ресурсов с помощью классической транспортной задачи линейного программирования (ТЗЛП). В нём разрабатывается оптимальный план перевозки сырья для всех филиалов предприятий. Для этого составляется математическая модель транспортной задачи линейного программирования и используется программный продукт “EXCEL”.
Раздел 3 – рассматривает правила принятия решений в бизнесе по различным критериям. Здесь рассматриваются различные способы оптимизации портфеля заказов при реализации продукции всех филиалов предприятия через розничную торговую сеть. При этом используются различные теории вероятности и игровые способы принятия решений.
РАЗДЕЛ 1
1.1. Фирма имеет 25 филиалов, каждый из которых производит четыре вида продукции (i=1,2,3,4).
Рассмотрим работу 8-го филиала фирмы.
Максимальный объем выпуска продукции различных видов приведен в тоннах в столбце К. Филиал закупает сырье, из которого производят продукцию, у семи АО. Выход готового продукта из 1 тонны сырья показан в нижней части таблицы (В9:Н12). Остальная доля сырья идет в отход.
При закупке сырья у разных АО филиал получает различную прибыль. Она указана по строке 6 в тысячах рублей на тонну сырья.
| А | В | C | D | E | F | G | H | I | J | K | |
| 1 | Переменные | ||||||||||
| 2 | Номер АО (j) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |||
| 3 | значение | 0 | 0 | 6,909 | 7,636 | 0 | 0 | 0 | |||
| 4 | нижняя граница | ||||||||||
| 5 | верхняя граница | Ответ | |||||||||
| 6 | коэффициент в ЦФ | 45 | 45 | 60 | 70 | 45 | 70 | 45 | 949,09 | мах | |
| 7 | Ограничения | ||||||||||
| 8 | вид продукции (i) | лев. часть | знак | прав. часть | |||||||
| 9 | 1 | 0,2 | 0,1 | 0,15 | 0,2 | 0,25 | 0,1 | 0,3 | 2,56 | <= | 3,40 |
| 10 | 2 | 0,2 | 0,2 | 0,15 | 0,1 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 1,80 | <= | 1,80 |
| 11 | 3 | 0,1 | 0,15 | 0,1 | 0,25 | 0,1 | 0,15 | 0,1 | 2,60 | <= | 2,60 |
| 12 | 4 | 0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,1 | 1,45 | <= | 2,10 |
В разделе 1 проекта требуется:
1. Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала. Нужно формулировать экономико-математическую модель общей задачи линейного программирования (ОЗЛП);
2. С помощью полученных в результате реализации модели отчетов сделать рекомендации филиалу фирмы по расширению программы выпуска ассортимента продукции.
Для решения этой задачи введём следующие обозначения:
Xj – выход выпускаемой продукции;
Bi – максимальный объём выпуска;
С – прибыль филиалов фирмы при закупке сырья.
С учётом введённых обозначений составим экономико-математическую модель ОЗЛП:
F=45x1+45x2+60x3+70x4+45x5+70x6+45x7
0,2x1+0,1x2+0,15x3+0,2x4+0,25x5+0,1x6+0,3x7<=3,4
0,2x1+0,2x2+0,15x3+0,1x4+0,1x5+0,2x6+0,1x7<=1,8
0,1x1+0,15x2+0,1x3+0,25x4+0,1x5+0,15x6+0,1x7<=2,6
0,1x1+0,1x2+0,1x3+0,1x4+0,1x5+0,1x6+0,1x7<=2,1
Аналитический метод решения ОЗЛП называется симплекс-методом.
Для работы по этому методу введём величину Yj – искусственная переменная (величина не использованных ресурсов) и перейдём от системы неравенств к системе уравнений:
F= 45x1+45x2+60x3+70x4+45x5+70x6+45x7® max
0,2x1+0,1x2+0,15x3+0,2x4+0,25x5+0,1x6+0,3x7+Y1=3,4
0,2x1+0,2x2+0,15x3+0,1x4+0,1x5+0,2x6+0,1x7+Y2=1,8
0,1x1+0,15x2+0,1x3+0,25x4+0,1x5+0,15x6+0,1x7+Y3=2,6
0,1x1+0,1x2+0,1x3+0,1x4+0,1x5+0,1x6+0,1x7+Y4=2,1
Преобразуем систему уравнений:
F=0-(-45x1-45x2-60x3-70x4-45x5-70x6-45x7) ® max
Y1=3,4-(0,2x1+0,1x2+0,15x3+0,2x4+0,25x5+0,1x6+0,3x7)
Y2=1,8-(0,2x1+0,2x2+0,15x3+0,1x4+0,1x5+0,2x6+0,1x7)
Y3=2,6-(0,1x1+0,15x2+0,1x3+0,25x4+0,1x5+0,15x6+0,1x7)
Y4=2,1-(0,1x1+0,1x2+0,1x3+0,1x4+0,1x5+0,1x6+0,1x7)
xj>=0, Yj=>0, i=1¸7, j=1¸4.
Решив задачу через модуль «Поиск решения» в электронной таблице Excel (см. Таблицу 1), помимо ответа (ячейка I6), мы получаем также следующие отчеты:
Отчёт по результатам | |||||
| Целевая ячейка (Максимум) | |||||
| Ячейка | Имя | Исходно | Результат | ||
| $I$6 | коэффициент в ЦФ | 949.09 | 949.09 | ||
| Изменяемые ячейки | |||||
| Ячейка | Имя | Исходно | Результат | ||
| $B$3 | значение АО1 | 0 | 0 | ||
| $C$3 | значение АО2 | 0 | 0 | ||
| $D$3 | значение АО3 | 6.909090909 | 6.909090909 | ||
| $E$3 | значение АО4 | 7.636363636 | 7.636363636 | ||
| $F$3 | значение АО5 | 0 | 0 | ||
| $G$3 | значение АО6 | 0 | 0 | ||
| $H$3 | значение АО7 | 0 | 0 | ||
| Ограничения | |||||
| Ячейка | Имя | Значение | формула | Статус | Разница |
| $I$9 | продукция 4 | 2.56 | $I$9<=$K$9 | не связан. | 0.836363636 |
| $I$10 | продукция 1 | 1.80 | $I$10<=$K$10 | связанное | 0 |
| $I$11 | продукция 2 | 2.60 | $I$11<=$K$11 | связанное | 0 |
| $I$12 | продукция 3 | 1.45 | $I$12<=$K$12 | не связан | 0.645454545 |
| $B$3 | значение АО1 | 0 | $B$3>=$B$4 | связанное | 0 |
| $C$3 | значение АО2 | 0 | $C$3>=$C$4 | связанное | 0 |
| $D$3 | значение АО3 | 6.909090909 | $D$3>=$D$4 | не связан. | 6.909090909 |
| $E$3 | значение АО4 | 7.636363636 | $E$3>=$E$4 | не связан. | 7.636363636 |
| $F$3 | значение АО5 | 0 | $F$3>=$F$4 | связанное | 0 |
| $G$3 | значение АО6 | 0 | $G$3>=$G$4 | связанное | 0 |
| $H$3 | значение АО7 | 0 | $H$3>=$H$4 | связанное | 0 |
Отчёт по результатам состоит из трёх таблиц: