побудована модель, яка враховує операційні витрати продавця опціону за реалізації ним хедж-стратегій, та знайдено її аналітичний розв’язок - функцію залежності ціни опціону від спот-ціни базового активу, часу, що пройшов від моменту укладання угоди, параметрів опціону та відсотку комісійної винагороди;
запропоновано метод та побудовано ітераційний процес знаходження наближеного аналітичного розв’язку моделі із урахуванням ефекту зворотнього зв’язку, який дозволяє визначити ціну опціону при значній кількості програмних агентів на ринку;
розроблено методику, практичні рекомендації та створено програмний комплекс для використання отриманих теоретичних результатів на фінансовому ринку України при прогнозуванні цін опціонів та визначенні динаміки структури хедж-портфелю.
Практичне значення одержаних результатів полягає в розробці економіко-математичного підґрунтя, програмного комплексу та практичних рекомендацій для визначення справедливої ціни опціону. На підставі отриманих моделей, що враховують додаткові чинники, фахівці та аналітики фондового ринку мають можливість достовірно прогнозувати ситуацію на ринку строкових контрактів, учасники ринку - хеджувати ризики, властиві продажу опціону, та, виявляючи переоцінені та недооцінені опціони, здійснювати арбітражні операції. В зв’язку з тим, що ефективна взаємодія цих агентів є одним із визначальних факторів, які забезпечують виконання ринком своїх функцій, використання запропонованих моделей має відчутне практичне значення в економіці України.
Основні теоретичні та аналітичні результати дисертаційної роботи, побудовані економіко-математичні моделі прогнозування цін на ринку опціонів були впроваджені в роботу казначейства Укрсоцбанку (довідка №05-14/200 від 21.11.2007р) та Державної комісії з цінних паперів та фондового ринку (довідка №12527/18 від 27.11.2007р).
Результати дослідження використовуються також у навчальному процесі Київського національного економічного університету при викладанні дисциплін “Ризик у фінансовому менеджменті" та “Моделювання економіки" (довідка від 11.12.2007р) та дисциплін “Фондовий ринок" та “Ризик у фінансовому менеджменті" у навчальному процесі Українського інституту розвитку фондового ринку Київського національного економічного університету (довідка від 24.10 2007р).
Апробація результатів. Основні результати дисертаційного дослідження доповідались у виступах автора на двох міжнародних науково-практичних конференціях: “Фінансові важелі економічного зростання України на сучасному етапі" (м. Чернівці, Буковинський державний фінансово-економічний інститут, 26-27 жовтня 2006р) та “Ризикологія в економіці та підприємництві” (м. Київ, КНЕУ, 27-28 березня 2007р). Результати та висновки обговорювались також на наукових семінарах кафедри інформатики та кафедри економіко-математичних методів КНЕУта наукових семінарах Українського інституту розвитку фондового ринку КНЕУ.
Публікації. Основні положення, результати та висновки дисертаційного дослідження висвітлено в 6 публікаціях загальним обсягом 2,2 друк. арк., з них 4 статті в наукових фахових виданнях, 2 - тези доповідей на науково-практичних конференціях.
Структура та обсяг дисертації. Відповідно до поставленої мети та визначених завдань дослідження дисертаційна роботаскладається зі вступу, трьох розділів, висновків, списку використаних джерел та додатків. Загальний обсяг дисертації 194 стор. В роботі міститься 11 таблиць на 11 стор., 95 рисунків на 53 стор., 3 додатки на 16 стор. Список використаних джерел налічує 107 найменувань.
У вступі охарактеризовано актуальність теми дослідження в контексті державної програми розвитку фондового ринку в Україні; сформульовано мету та завдання дисертаційної роботи, її наукову новизну та практичне значення; визначено зміст апробації результатів.
У розділі 1 “Дослідження фінансово-економічних засад побудови математичних моделей процесу ціноутворення опціонів” визначено місце ринку строкових контрактів в структурі економіки країни та зв’язки з іншими секторами економіки, в результаті чого виявлені основні економічні чинники, які впливають на процес формування ціни деривативів; обґрунтована необхідність проведення в Україні економіко-математичних досліджень цінових процесів, що відбуваються на ринку строкових контрактів; проаналізовані математичні методи, що дозволяють прогнозувати ціну опціону.
На даний час в українській економічній літературі відображені досить різні погляди вчених на місце ринку строкових контрактів в економічній системі. Багато економістів вважає, що ринок деривативів є сегментом фінансового ринку. Це визначається наступними факторами:
деривативи є предметом торгівлі на фінансовому ринку;
деривативи являють собою контракт, ціна якого формується під впливом попиту і пропозиції;
за організацією свого функціонування деривативи пов’язані з інфраструктурою ринку цінних паперів.
Водночас, в результаті аналізу сутності похідних цінних паперів автором зроблений висновок, що строкові контракти є особливою формою торгівлі. Предметом торгівлі можуть бути як фінансові ресурси (грошові кошти, зокрема, валюта, цінні папери, майбутні ставки за кредитом, і власне деривативи), так і товари та послуги. Тому строковий ринок являє собою надбудову над фінансовим та товарним ринками.
З такого особливого положення строкового ринку в структурі економіки випливає існування прямого та зворотнього зв’язку між процесами, що відбуваються в економіці та процесами на ринку деривативів. Прямий вплив виражається у залежності ціноутворення на строкові контракти від особливостей цінового процесу базового активу, ситуації на кредитному ринку (зокрема, розміру облікової ставки центрального банку), які в свою чергу залежать від загальноекономічної ситуації в країні. Зворотній вплив виражається у виконанні ринком строкових контрактів, особливо ринком опціонів, своїх функцій в економіці: стабілізуючої, координуючої та інформативної. Наявність ефективно функціонуючого строкового ринку є одним із основних факторів, що визначають стабільність економіки в цілому.
Оскільки досягнення економічної стабільності є одним із найважливіших завдань подальшої ринкової трансформації в Україні, в роботі досліджено сучасний стан та перспективи розвитку ринку строкових контрактів в нашій державі. На підставі проведеного аналізу було визначено, що рівень розвитку будь-якого ринку залежить від ступеня насиченості відповідними ресурсами; досконалості нормативно-правової бази; рівню розвитку інфраструктури; достатньої кількості висококваліфікованих учасників ринку.
На даний час в Україні створені відповідна законодавча база та досить розгалужена інфраструктура фінансового ринку, які здатні забезпечити ефективне функціонування ринку деривативів. Проблема насиченості ринку ресурсами буде вирішуватись разом із поглибленням розвитку ринкових відносин в нашій країні. Підготовка ж фахівців із строкового ринку повинна відбуватись вже зараз. Однією з важливих складових їх освіти є оволодіння сучасними методами прогнозування ситуації на ринку, у першу чергу, заснованими на економіко-математичному моделюванні.
Вивчення зарубіжного та вітчизняного досвіду економіко-математичного моделювання привело до висновку, що в умовах ринкової економіки для моделювання цінових процесів переважно використовуються методи фінансової математики, що ґрунтуються на теорії випадкових процесів. Одним з напрямків фінансової математики є дослідження процесу формування цін на деривативи. На підставі дифузійної моделі ринку Ф. Блеком та М. Шоулзом була розроблена модель визначення ціни опціону. Використання отриманих цими вченими результатів при формуванні стратегій хеджування набуло значного поширення серед учасників ринку, що спричинило зворотній вплив на процес ціноутворення опціону.
У розділі 2 “Побудова та дослідження динамічних моделей визначення ціни опціону з урахуванням особливостей програмної торгівлі” досліджені сучасні моделі прогнозування ціни опціону (біноміальна, лог-нормальна, мартингальна, Блека-Шоулза). На підставі проведеного аналізу побудовані моделі, що дозволяють визначити ціну опціону при наявності програмної торгівлі на ринку та операційних витрат, пов’язаних з реалізацією хедж-стратегій продавцем опціону. В процесі дослідження економічних властивостей ціни опціону автором була систематизована, математично сформульована та економічно обґрунтована система обмежень, що накладається на функцію ціни опціону. Зокрема, для ціни європейського опціону на купівлю у випадку, коли за базовим активом не сплачуються дивіденди, мають місце наступні обмеження:
"x≥0, "tÎ [0,T] х − Ke−r (T−t) ≤ C (x,t) ≤ x
де х − ціна базового активу; t − час, що пройшов з моменту укладення опціонної угоди; C (x,t) − функція залежності ціни опціону на купівлю від ціни базового активу x та часу t; T − час дії опціонної угоди, вимірюється в роках; K − ціна реалізації опціону; r − безризикова ставка, що неперервно нараховується.
В основі всіх існуючих моделей визначення ціни опціону лежать припущення щодо відсутності умов для укладання арбітражних угод та можливості формування нейтрального до ризику портфелю, який відображає виплати за опціоном й зміни цін на активи та опціони.
В результаті проведеного порівняльного аналізу сучасних підходів до прогнозування ціни опціону з’ясувалось, що найбільш загальним є підхід, заснований на теорії мартингалів, на основі якого можливо визначати ціну опціону будь-якого типу з будь-якою функцією виплат. На практиці широкого застосування набули модель Блека-Шоулза та її дискретний по часу випадок - біноміальна модель.