Показатели вариации, выборочное наблюдение (стр. 6 из 8)
| Ряд динамики | Формула среднего уровня ряда |
| Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней | |
| - при равных интервалах |  ,где y – абсолютные уровни ряда;n – число уровней ряда. |
| - при неравных интервалах |  ,где t – веса, длительность интервалов времени между смежными датами. |
| Для моментных рядов динамики | |
| - с равностоящими уровнями |  |
| - с неравностоящими уровнями |  |
Таблица 3.4 – Измерение связи. Уравнения регрессии
| Линейная |  ,где  ,  – параметры уравнения; t- время. |
| Гиперболическая |  |
| Параболическая |  |
| Экспоненциальная |  |
| Степенная |  |
| Логарифмическая |  |
| Показательная |  |
Параметры а0 и а1 определяются из системы уравнений:
а) линейная регрессия:
 | |
 | (3.1) |
б) парабола второго порядка:
 | |
 | |
 | (3.2) |
в) гипербола:
 | |
 | (3.3) |
Для определения границ интервалов прогнозируемых явлений:
 | (3.4) |
где
– коэффициент доверия по распределению Стьюдента; 
– остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда:  | (3.5) |
где m – число параметров адекватной модели тренда;
n – число уровней ряда динамики.
3.2. Решение типовых задач
Задача № 3.1
Динамика производства электроэнергии в Украине характеризуется следующими данными, представленными в таблице 3.5 (столбец 1– 2):
Рассчитать:
1. Цепные и базисные аналитические показатели ряда динамики.
Проверить взаимосвязи.
2. Средние: уровень ряда, абсолютный прирост, темпы роста и прироста.
Таблица 3.5 – Исходные данные и расчетные значения
| Год | Производство электроэнергии, млрд. кВт*ч | Расчетные значения | |||
| Абсолютный прирост, млрд. кВт*ч | Темп роста, % | ||||
 |  |  |  | ||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2001 | 957 | – | – | – | 100 |
| 2002 | 876 | 876-957=-81 | 876-957=-81 |  91,5 | 91,5 |
| 2003 | 860 | 860-876=-16 | 860-957=-97 |  98,2 |  89,7 |
| 2004 | 847 | 847-860=-13 | 847-957=-110 |  98,5 |  88,5 |
| 2005 | 834 | -13 | -123 | 98,5 | 87,1 |
| 2006 | 827 | -7 | -130 | 99,2 | 86,4 |
Продолжение таблицы 3.5
| Год | Расчетные значения | ||
Темп прироста,% | Абсолютное значение одного процента прироста, млрд. КВт*ч | ||
 |  |  | |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2001 | – | – | – |
| 2002 | 91,5-100 = -8,5 | 91,5-100 = -8,5 |  9,57 |
| 2003 | 98,2-100 = -1,8 | 89,7-100 = -10,3 |  8,76 |
| 2004 | 98,5-100 = -1,5 | 88,5-100 = -11,5 |  8,6 |
| 2005 | -1,5 | -12,9 | 8,47 |
| 2006 | -0,8 | -13,6 | 8,34 |
Решение:
1. Проверка взаимосвязей:
а) абсолютных приростов:
б) темпов роста:
2. Так как исследуемый ряд динамики представляет собой интервальный ряд с одинаковыми интервалами, то расчет среднего размера производства электроэнергии производим по формуле:
Средний абсолютный прирост рассчитывается по формулам:
Cредний темп роста определяем по формулам:
Средний темп прироста определяется по формуле:
Задача № 3.2
Имеются данные об урожайности зерновых культур (исходные данные в столбцах 1 и 2):
| Месяц | Фактическая урожайность, ц. (y) | Расчетные значения | |||||
| t |  |  |  |  |  | ||
| Январь | 15,4 | -9 | 81 | -138,6 | 15,15 | 0,25 | 0,0625 |
| Февраль | 14,0 | -7 | 49 | -98,0 | 15,19 | -1,19 | 1,4161 |
| Март | 17,6 | -5 | 25 | -88,0 | 15,23 | 2,37 | 5,6169 |
| Апрель | 15,4 | -3 | 9 | -46,2 | 15,28 | 0,12 | 0,0144 |
| Май | 10,9 | -1 | 1 | -10,9 | 15,32 | -4,42 | 19,5364 |
| Июнь | 17,5 | 1 | 1 | 17,5 | 15,36 | 2,14 | 4,5796 |
| Июль | 15,0 | 3 | 9 | 45,0 | 15,4 | -0,40 | 0,016 |
| Август | 18,5 | 5 | 25 | 92,5 | 15,45 | 3,05 | 9,3025 |
| Сентябрь | 14,2 | 7 | 49 | 99,4 | 15,49 | -1,29 | 1,6641 |
| Октябрь | 14,9 | 9 | 81 | 134,1 | 15,53 | -0,63 | 0,3969 |
| Итого | 153,4 | 0 | 330 | 6,8 | 153,4 |  | 42,6054 |
Определить урожайность на ноябрь текущего года, построив линейную трендовую модель.