Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції (стр. 2 из 5)

(5)

Для перетворення цих сум у відповідні дисперсії необхідно їх поділити на відповідні кількості ступенів волі, результати чого представлено в табл. 2, яку називають таблицею однофакторного дисперсійного аналізу.

Таблица 2

Компонента	Сума квадратів	Число ступенів волі	Дисперсія
Факторна			(6)
Залишкова			(7)
Повна

Для того, щоб перевірити тепер нульову гіпотезу про рівність математичних сподівань за рівнями фактора

(3), необхідно за критерієм Фішера порівняти факторну (6) і залишкову дисперсії (7).

Для цього проведемо розрахунок статистики критерію

і порівняємо її з критичною точкою при рівні значущості

і таких ступенях волі

,

Якщо

то нульову гіпотезу приймають, тобто при заданому рівні значущості

приймають рішення про те, що вплив фактора можна вважати несуттєвим.

Якщо

то вплив фактора

визнають значимим.

Отже, метод дисперсійного аналізу складається в перевірці нульової гіпотези про рівність групових середніх нормальних сукупностей з однаковими дисперсіями. Для цього досить перевірити за критерієм

нульову гіпотезу про рівність факторної і залишкової дисперсій.

2 Поняття про кореляцію і регресію

Оцінка залежності між випадковими величинами та поява можливості прогнозувати при цьому значення однієї випадкової величини за значеннями іншої випадкової величини є важливою проблемою статистичного аналізу.

2.1 Функціональна, статистична і кореляційна залежності

Дві випадкові величини можуть бути незалежними або пов'язаними між собою визначеною функціональною залежністю, або залежністю особливого типу, що називається статистичною (стохастичною).

Статистичною називають залежність, при якій зміна однієї з випадкових величин спричиняє зміну розподілу іншої випадкової величини. Статистична залежність виявляється зокрема в тому, що при зміні однієї з величин змінюється середнє значення іншої; при цьому статистичну залежність називають кореляційною.

Прикладом такої кореляційної залежності є зв'язок між внесеними в землю добривами і отриманим врожаєм зерна. Відомо, що твердого функціонального зв'язку між цими величинами немає у зв'язку з впливом безлічі випадкових факторів (опади, температура повітря й ін.). Однак досвід свідчить, що зміна кількості внесених добрив змінює середню врожайність.

2.2 Умовне математичне сподівання, коефіцієнт кореляції і регресія двовимірної випадкової величини в теорії ймовірностей

У теорії ймовірностей при описі системи двох випадкових величин

і було введено поняття умовного математичного сподівання (регресії) для дискретних і для неперервних випадкових величин, відповідно

де

– визначене можливе значення випадкової величини ; ( ) – можливі значення величини ; – відповідні умовні ймовірності; – умовна щільність ймовірності випадкової величини при ; – функція регресії на