Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції (стр. 5 из 5)

Шляхом нескладних перетворень його можна переписати у вигляді

де

, – вибіркові середні квадратичні відхилення величин і

(21)

– вибірковий коефіцієнт кореляції.

Вибірковий коефіцієнт кореляції. Як відомо з теорії ймовірностей, якщо величини

і незалежні, коефіцієнт їхньої кореляції , якщо – величини і пов'язані лінійною функціональною залежністю. Тобто коефіцієнт кореляції характеризує ступінь лінійного зв'язку між і .

Вибірковий коефіцієнт кореляції

є оцінкою коефіцієнта кореляції генеральної сукупності, тому він також характеризує міру лінійного зв'язку між величинами і .

3 Поняття про криволінійну кореляцію

Раніше ми обмежилися лінійним наближенням функцій регресії, рівнянь регресії, відповідно і кореляційного зв'язку. Однак теорію можна узагальнити і на наступні наближення.

Нехай дані спостережень над кількісними ознаками

і зведено до кореляційної таблиці. Тим самим значення , що спостерігаються, розбито на групи; кожна група містить ті значення , що відповідають визначеному значенню . Для приклада розглянемо кореляційну таблицю 4.

Таблиця 4

	10	20	30
15	4	28	6	38
25	6	–	6	12
	10	28	12
	21	15	20

До першої групи відносяться ті 10 значень

(4 рази спостерігалося значення і 6 разів ), що відповідають . До другої групи – ті 28 значень (28 разів спостерігалося і 0 разів ), що відповідають . До третьої групи відносяться 12 значень (6 разів спостерігалося і 6 разів ).

Умовні середні тепер можна назвати груповими середніми: групова середня першої групи

групова середня другої групи

для третьої групи

Оскільки всі значення ознаки

розбито на групи, можна уявити загальну дисперсію ознаки у вигляді суми внутрішньо групової і міжгрупової дисперсій

Можна показати, що, якщо між величинами

і є функціональна залежність, то

якщо ж вони пов'язані кореляційною залежністю, то

Вибіркове кореляційне відношення. Для оцінки ступені тісноти лінійного кореляційного зв'язку між ознаками у вибірці застосовується вибірковий коефіцієнт кореляції (21). У разі нелінійного кореляційного зв'язку з тою ж метою вводяться нові узагальнені характеристики:

– вибіркове кореляційне відношення до ;

– вибіркове кореляційне відношення к.

Вони визначаються за формулами:

,