Кд (Арх.) = Д9/Д1 = 741,86/275,75 = 2,69 показывает, что в 2,69 раза минимальный доход 10% наиболее состоятельного населения превышает максимальный доход 10% наименее состоятельного населения.

Кд (Тат.) = Д9/Д1 = 748,1/141,76 = 5,27 показывает, что в 5,27 раза минимальный доход 10% наиболее состоятельного населения превышает максимальный доход 10% наименее состоятельного населения.

Определим долю суммарного дохода 10%-ной группы населения с наивысшими доходами (в%):

Архангельская область: (741,86-700,1)/100*14+28,6 = 34,38

Республика Татарстан: (748,1-700,1)/100*12,7+36,9 = 42,89

Для изучения дифференциации доходов по всему распределению проводится перегруппировка населения по квинтильным группам, объединяющим по 20% населения. По каждой выделенной группе вычисляется доля в совокупном доходе.

Архангельская область:

К1= 250,1+50*(20-11,4)/8,9 = 298,41 характеризует максимальный доход 20% бедного населения.

К2=350,1+50*(40-30,3)/10,2 = 397,65

К3= 600+100*(60-58,7)/13,7 = 609,49

К4= 700+100*(80-72,4)/15,8 = 748,1

Fx1 = (298,41-250)/50*1,17+0,74=1,87 - такой долей совокупного дохода располагают 20% наиболее бедного населения.

Суммfx2 = (397,65-350)/50*3,19+3,99 = 7,03

Суммfx3 = (609,49-600)/100*9,88+18,7 = 19,64

Суммfx4 = (748,1-700)/100*14+28,6 = 35,34

На основе полученных данных дифференциация доходов отражается наиболее наглядно: 20 % бедного населения располагают 1,87% совокупного денежного дохода общества, а 20% богатого населения - 64,66% совокупного денежного дохода.

Республика Татарстан:

К1 = 150+50*(20-12)/12 = 183,3 характеризует максимальный доход 20% бедного населения.

К2 = 250+50*(40-36,8)/11,8 = 263,6

К3 = 350+50*(60-58,6)/8,2 = 358,5

К4 = 600,1+100*(80-78,8)/7,6 = 615,9

Fx1 = (183,3-150)/50*0,75+0,3 = 0,8

Суммfx2 = (263,6-250)/50*2,41+2,55 = 3,2

Суммfx3 = (358,5-350)/50*4,52+8,41 = 9,18

Суммfx4 = (615,9-600)/100*10,14+27 = 28,61

20 % бедного населения располагают 0,8% совокупного денежного дохода общества, а 20% богатого населения – 71,39% совокупного денежного дохода.

Приведенные расчеты квинтилей и накопленных частостей оформим в таблицы.

Таблица 10 – Квинтили и накопленные частости для Архангельской области

Архангельская обл.
квинтильная группа населения	Доля населения к итогу xi	накопленная частость денежного дохода cum y	доля доходов к итогу yi	xiyi	xi cumyi
1	0,2	0,018729	0,011429	0,002286	0,003746
2	0,2	0,0703	0,042899	0,00858	0,01406
3	0,2	0,196375	0,119833	0,023967	0,039275
4	0,2	0,353342	0,215617	0,043123	0,070668
5	0,2	1	0,610223	0,122045	0,2
1	1,638746	1	0,2	0,32774

Таблица 11 – Квинтили и накопленные частости для Респ.Татарстан

Респ. Татарстан
квинтильная группа населения	Доля населения к итогу xi	накопленная частость денежного дохода cum y	доля доходов к итогу yi	xiyi	xi cumyi
1	0,2	0,008	0,005642	0,001128	0,0016
2	0,2	0,032036	0,022593	0,004519	0,006407
3	0,2	0,091817	0,064753	0,012951	0,018363
4	0,2	0,286112	0,201776	0,040355	0,057222
5	0,2	1	0,705236	0,141047	0,2
1	1,417965	1	0,2	0,283593

Кривая Лоренца

Таблица 12 - Распределение денежного дохода по 20% к группам населения

Архангельская обл.		Респ. Татарстан
x	y	x	y
0	0	0	0
20	1,872902	20	0,8
40	7,030007	40	3,203559
60	19,63752	60	9,181707
80	35,33418	80	28,61119
100	100	100	100

Рисунок 3 - Кривая Лоренца

Таблица 13 - Дифференциация населения Архангельской области и Республике Татарстан по доходам

№	показатели	Архангельская обл.	Респ. Татарстан
1	Доля суммарного дохода 20%-ной группы населения с наивысшими доходами (в%)	64,66	71,39
2	Доля суммарного дохода 10%-ной группы населения с наивысшими доходами (в%)	34,38	42,89
3	Соотношение суммарных доходов 10%-ных групп наиболее и наименее обеспеченного населения	2,69	5,27
4	Коэффициент (индекс) Джинни	0,54	0,63

Выводы: Если в развитых странах степень неравномерности распределения доходов определяется долей среднего класса, то в России в условиях его постепенного "вымывания" на первую роль выходят доли бедных и богатых слоев. Кривые Лоренца указывают на то, что в Архангельской области доходы населения распределены более равномерно, чем в Республике Татарстан. То же самое подтверждает государственная статистика. В Архангельской области доля бедных (доход - менее 400 тыс. руб. в месяц) равнялась в 1995 г. 19,5 %, а доля богатых (среднемесячный доход - более 1 млн. руб.) – 13,2%, в то время как в Республике Татарстан вышеуказанные доли населения составляли соответственно 22,5% и 7,9 %. Т. е. население Архангельской области по сравнению с Республикой Татарстан было более однородно по своему социальному составу. Это и явилось причиной более равномерного распределения доходов.

Исходя из проведенных сопоставлений и данных таблицы 13 можно сделать следующие выводы:

1) Судя по коэффициенту Джинни, (в Республике Татарстан он ближе к 1, чем в Архангельской области), можно сделать вывод о том, что в Республике Татарстан выше уровень неравенства населения, чем в Архангельской области.

2) В Республике Татарстан проблема бедности стоит выше, чем в Архангельской области. Причем, доля очень богатого населения Республике Татарстан очень мала, зато доля суммарного дохода 20%-ной группы населения с наивысшими доходами и доля суммарного дохода 10%-ной группы населения с наивысшими доходами достаточно велики. Т.е достаточно большая часть населения Республике Татарстан находится за чертой бедности.

3) Как показал вышеприведенный анализ, средние значения доходов населения для такой огромной страны как Россия малоинформативны, т. к. они сильно разнятся в зависимости от различных условий, статуса данного региона и т. п. В этой связи важно определить, какие регионы являются наиболее и наименее благополучными в социально-экономическом отношении.

Оценивая рассмотренную математическую модель и подход к ее практической реализации, следует отметить следующее.

Сама по себе структура модели является достаточно общей и гибкой, легко адаптируемой к любым структурным изменениям в обществе и в источниках дохода. Это потребует лишь соответствующей модификации содержательного наполнения страт и, возможно, их количества.

Основные нововведения в данной модели связаны с привлечением экспертных оценок относительно тех параметров модели, оценить которые статистическими методами не представляется возможным (удельный вес страты "сверхбогатого" населения), и пересчет в соответствии с полученной информацией долей остальных страт во всем населении страны.

Отечественный и зарубежный опыт свидетельствует о том, что в периоды стабильного и органично развивающегося общества распределение населения по среднедушевому доходу достаточно хорошо аппроксимируется одновершинным лог-нормальным распределением, который является частным случаем лог-нормальной смеси распределений. Для него характерна близость отдельных страт друг к другу, что на языке модели означает наличие непрерывной смешивающей функции, т.е. результирующее распределение выражается не суммой отдельных компонент с весами qj, а интегралом с некоторой непрерывной смешивающей функцией q(t), где t - непрерывный параметр.В рассмотренном же случае существенная удаленность страт 4 и 5 от страт 1, 2 и 3 в содержательном плане означает, что в переживаемый Россией переходный период действие определенных социальных и механических механизмов как бы "размывает" средний класс, "отбрасывая" его представителей в преобладающей доле в бедные слои. Тем самым "вымывается" целый спектр смешиваемых компонент в результирующем распределении, что приводит к его многовершинности.

Заключение

Изучение уровня жизни населения является одной из самых важных задач органов государственной статистики.

Одним из методов, которые могли бы быть полезны при решении этой задачи является построение модели смеси распределений населения страны по величине среднедушевого дохода. Данная модель весьма актуальна для сегодняшней России; на основе статистической информации о доходах и размерах групп, относящихся к бедным и средним слоям общества, и экспертных оценок аналогичных показателей для сверхбогатого населения, она позволяет получить достаточно объективную информацию о размерах, структуре и распределении доходов населения страны и ее регионов. Такая информация может быть полезна руководству страны для выработки мер социальной политики, а также коммерческим структурам, специализирующимся в области торговли и производства потребительских товаров для определения цены, качества и объемов поставок товара на рынке определенного региона, а также для установления доли потенциальных потребителей данного товара.

Список используемой литературы

1. Социальная статистика :Учебник/Под ред. чл.-кор. РАН И.И.Елисеевой.-3-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2002.- 480с.: ил.

2. Социальная статистика: Учебн. Пособие/М.Р Ефимова, С.Г. Бычкова; Под ред. М.Р.Ефимовой.- М.: Финансы и статистика,203.-560 с.:ил.

3. статья С.А. Айвазяна "Модель формирования распределения населения России по величине среднедушевого дохода (экспертно статистический подход)"// Экономика и математические методы, том 33, вып 4, 1997 г.

4. Курс социально-экономической статистики/под редакцией М.Г. Назарова.-6-е изд., испр. и доп.-Москва: Омега-Л, 2007.

5. Статистика: учебник/ под ред. И.И. Елисеевой.- М.: Высшее образование, 2007. – 566с.

6. Российский статистический ежегодник.1995

7. В.М. Гусаров. Теория статистики: М.: "Аудит", издательское объединение "ЮНИТИ", 2003.

8. Официальный сайт Госкомстата РФ: www.gks.ru

Модель и принятая система стратификации населения РФ (стр. 6 из 6)

Список используемой литературы