Экономико-математическая статистика (стр. 1 из 4)

Задание 1

По данным приложения 2 произведите аналитическую группировку результата Y, разбив совокупность на четыре группы. Каждую группу охарактеризуйте числом единиц в подгруппе и средними показателями (

). Сделайте анализ результатов группировки.

Вычислите парные коэффициенты корреляции и постройте матрицу парных коэффициентов корреляции. Сделайте выводы о тесноте связи между признаками.

Найдите линейное уравнение связи

совокупный коэффициент корреляции и детерминации, b-коэффициенты, коэффициенты эластичности. Сделайте подробные выводы.

№ п/п	Урожайность, ц/га	Качество почвы, балл	Количество осадков за период вегетации, мм
1	7,1	49	170
2	7,3	50	129
3	26,0	95	248
4	9,0	60	163
5	9,5	65	180
6	8,9	60	173
7	11,5	70	228
8	11,9	74	235
9	19,1	88	287
10	15,9	80	269
11	16,8	82	215
12	21,7	90	277
13	18,9	87	322
14	17,3	89	275
15	19,1	90	248
16	20,4	9!	392
17	11,3	76	221
18	11,0	70	178
19	10,8	77	128
20	15,8	68	288

Проведем статистическую группировку по отдельному группировочному признаку. С этой целью определим величину интервала группировки по формуле Стерджесса

.

.

Группировка полей по урожайности

Группы полей по урожайности	Середина интервала	Число полей в группе	Урожайность, ц/га		Качество почвы, балл		Количество осадков за период вегетации, мм
			Всего	на 1 поле	Всего	на 1 поле	Всего	на 1 поле
7,1 - 11,8	9,5	9	86,4	9,6	577	64	1570	174
11,8 - 16,5	14,2	3	43,6	14,5	222	74	792	264
16,5 - 21,2	18,9	6	111,6	18,6	527	88	1739	290
21,2 - 26,0	23,6	2	47,7	23,9	185	93	525	263
Итого:	20	289,3	1511	4626

На основании проведенной статистической группировки можно сделать вывод, что чем выше качество почвы, тем выше урожайность культуры. Так при среднем качестве почвы в 64 балла урожайность составляет от 7,1-11,8 ц/га, тогда как при качестве почвы в 93 балла урожайность составляет 21,2-26 ц/га.

Среди изучаемой совокупности больше всего полей (9 ед.) с урожайностью от 7,1-11,8 ц/га, меньше всего полей (2 ед.) с урожайностью от 21,2-26,0 ц/га.

Для расчета парных коэффициентов корреляции воспользуемся линейной зависимостью:

,

где у – индивидуальное значение результативного признака (урожайности);

х - индивидуальное значение факторного признака (качество почвы);

- параметры уравнения прямой (уравнения регрессии).

Параметры уравненияможно определить по следующим формулам:

;

Для определения параметров уравнения регрессии построим расчетную таблицу (табл. 8.2).

Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии

№ поля	Качество почвы, балл	Урожайность, ц/га
1	2	3	4	5	6
1	49	7,1	347,9	2401	6,5
2	50	7,3	365	2500	6,8
3	95	26	2470	9025	20,5
4	60	9	540	3600	9,8
5	65	9,5	617,5	4225	11,4

Определяем параметры уравнения регрессии:

=

;

= 14,62 – 0,306

75,65 = -8,53

Уравнение корреляционной связи примет вид:

-28,53 + 0,306

х

Для расчета коэффициента детерминации строим таблицу.

Расчетная таблица для определения коэффициента детерминации

№ поля	Качество почвы, балл	Урожайность, ц/га	Yx	-			( )
1	2	3	4	5	6	7	8
1	49	7,1	6,5	-8,12	65,93	-7,52	56,55
2	50	7,3	6,8	-7,82	61,15	-7,32	53,58
3	95	26	20,5	5,88	34,57	11,38	129,50
4	60	9	9,8	-4,82	23,23	-5,62	31,58
5	65	9,5	11,7	-2,92	8,53	-5,12	26,21
6	60	8,9	9,8	-4,82	23,23	-5,72	32,72
7	70	11,5	12,9	-1,72	2,96	-3,12	9,73
8	74	11,9	14,1	-0,52	0,27	-2,72	7,40
9	88	19,1	18,4	3,78	14,29	4,48	20,07
10	80	15,9	16	1,38	1,90	1,28	1,64
11	82	16,8	16,6	1,98	3,92	2,18	4,75
12	90	21,7	19	4,38	19,18	7,08	50,13
13	87	18,9	18,1	3,48	12,11	4,28	18,32
14	89	17,3	18,7	4,08	16,65	2,68	7,18
15	90	19,1	19	4,38	19,18	4,48	20,07
16	91	20,4	19,3	4,68	21,90	5,78	33,41
17	76	11,3	14,7	0,08	0,01	-3,32	11,02
18	70	11	12,9	-1,72	2,96	-3,62	13,10
19	77	10,8	15	0,38	0,14	-3,82	14,59
20	68	15,8	12,5	-2,12	4,49	1,18	1,39
Итого	1513	292,3	292,3	336,63	542,97
В среднем	75,65	14,62

Рассчитаем эмпирический коэффициент детерминации:

-показывает долю вариации, то есть 62 % вариации урожайности объясняется фактором, включенным в модель (качеством почвы), а 38% не включенными в модель факторами.

Коэффициент корреляции равен:

Так как коффициент корреляции равен 0,79, это свидетельствует о том, что связь между изучаемыми факторами (урожайностью и качеством почвы) высокая.

Далее произведем расчет парных коэффициентов корреляции воспользовавшись линейной зависимостью:

,

коэффициент корреляция тренд уравнение

где у – индивидуальное значение результативного признака (урожайности);

х - индивидуальное значение факторного признака (количество осадков за период вегетации);

- параметры уравнения прямой (уравнения регрессии).

Параметры уравненияможно определить по следующим формулам:

;

Для определения параметров уравнения регрессии построим расчетную таблицу (табл. 8.4).

Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии

№ поля	Количество осадков за период вегетации, мм 2	Урожайность, ц/га
1	170	7,1	1207	28900	11,4
2	129	7,3	941,7	16641	9,3
3	248	26	6448	61504	15,5
4	163	9	1467	26569	11,1
5	180	9,5	1710	32400	11,9
6	173	8,9	1539,7	29929	11,6
7	228	11,5	2622	51984	14,4
8	235	11,9	2796,5	55225	14,8
9	287	19,1	5481,7	82369	17,5
10	269	15,9	4277,1	72361	16,6
11	215	16,8	3612	46225	13,8
12	277	21,7	6010,9	76729	17,0
13	322	18,9	6085,8	103684	19,3
14	275	17,3	4757,5	75625	16,9
15	248	19,1	4736,8	61504	15,5
16	392	20,4	7996,8	153664	23,0
17	221	11,3	2497,3	48841	14,1
18	178	11	1958	31684	11,8
19	128	10,8	1382,4	16384	9,2
20	288	15,8	4550,4	82944	17,6
Итого	4628	292,3	72082,6	1155171	292,3
В среднем	231,4	14,62	3604,13	57758,55

Определяем параметры уравнения регрессии:

=

;

= 14,62 – 0,052

231,4 = 2,58

Уравнение корреляционной связи примет вид: