Задача 1

За даними 25 підприємств за допомогою аналітичного групування з рівновеликими інтервалами (в три групи) прослідкувати залежність між виробництвом продукції та собівартістю зернових.

1. Результати групування оформити в таблиці та детально проаналізувати.

2. Оцінити суттєвість різниці середніх значень собівартості продукції по підприємствах першої та третьої груп за допомогою t-критерія Стьюдента.

Підприємства	Вироблено продукції, тис. шт.	Загальна сума витрат, тис. грн.	Собівартість одиниці продукції, грн.
1	8,5	35	9,15
2	2,7	29	7,01
3	4,0	67	8,37
4	9,8	59	9,64
5	2,5	31	9,11
6	4,9	68	9,09
7	7,1	23	7,95
8	11,0	91	7,61
9	5,2	43	8,20
10	6,9	37	8,77
11	10,7	53	9,00
12	4,1	20	9,35
13	7,3	61	9,41
14	9,7	46	8,79
15	6,3	32	8,95
16	5,2	29	8,99
17	9,0	37	9,95
18	8,9	59	8,11
19	7,1	43	8,40
20	6,4	27	7,50
21	10,1	85	8,33
22	3,9	70	7,99
23	4,5	31	9,13
24	6,3	55	8,45
25	9,7	42	9,39

Рішення:

Проведемо угруповання за кількістю виготовленої продукції.

Для проведення групування визначимо інтервал групування:

де

- відповідно найбільше і найменше значення групувальної ознаки;

- кількість груп;

інтервал.

Отже інтервал групування дорівнює:

і = (11 – 2,5)/3 = 2,84

Відобразимо дані групування в таблицю:

№ п/п	Вироблено продукції, тис. шт.	Загальна сума витрат, тис. грн.	Собівартість одиниці продукції, грн.	Кількість підприємств
1	2,5 – 5,34	338	77,24	9
2	5,34 – 8,18	278	59,43	7
3	8,18 – 11,02	507	79,97	9

Для визначення тісноти зв’язку між кількістю виготовленої продукції і собівартістю продукції розрахуємо коефіцієнт кореляції:

Для розрахунку потрібно визначити середнє квадратичне відхилення обох ознак, використовуючи формулу:

=171/25 = 6,872

= 216,64/25 = 8,67

Дані розраховані за допомогою формули середньої звичайної:

Розрахуємо середнє квадратичне відхилення:

= 2,49

= 0,49

8,3179/30,5 = 0,27

як показали розрахунки між кількістю виготовленої продукції і собівартістю одиниці продукції існує тісний зв’язок.

Проведемо оцінку суттєвості різниці середніх значень собівартості продукції по підприємствах першої та третьої груп за допомогою t-критерія Стьюдента. В таблиці наведено дані першої групи:

№ п/п	Вироблено продукції, тис. шт.	Собівартість одиниці продукції, грн.
1	2,5	9,11
2	2,7	7,01
3	3,9	7,99
4	4	8,37
5	4,1	9,35
6	4,5	9,13
7	4,9	9,09
8	5,2	8,2
9	5,2	8,99

Шляхом розрахунку середньої арифметичної звичайної середнє значення собівартості одиниці продукціїдорівнює 8,58 грн. Дисперсія дорівнює 0,51, середнє квадратичне відхилення 0,72.

Знайдемо коефіцієнт варіації:

U = (0,72/8,58) * 100 = 8,39 %

t-критерій Стьюдента в даному випадку, для ступенів волі f = 9 – 1 = 8, і рівня довірчої імовірності 95 %, дорівнює 2,3060 таким чином довірчий інтервал для середнього значення дорівнює від 8,15 до 9,0.

Третя група має вигляд:

№ п/п	Вироблено продукції, тис. шт.	Собівартість одиниці продукції, грн.
1	8,5	9,15
2	8,9	8,11
3	9	9,95
4	9,7	8,79
5	9,7	9,39
6	9,8	9,64
7	10,1	8,33
8	10,7	9
9	11	7,61

Аналогічним чином знайдемо:

=79,97/9 = 8,89

G² = 4,5862/9 = 0,51

G = 0,71

U = (0,71/8,89) * 100 = 7,99

t-критерій Стьюдента в даному випадку, для ступенів волі f = 9 – 1 = 8, і рівня довірчої імовірності 95 %, дорівнює 2,36, таким чином довірчий інтервал для середнього значення дорівнює від 8,45 до 9,3.

Задача 2

За даними 25 підприємств побудувати ряд розподілу в 5 інтервалів (n =

) за загальною сумою витрат.

За рядом розподілу обчислити:

1. Моду

2. Медіану

3. Зобразити графічно ряди розподілу: побудувати полігон та гістограму розподілу, огіву, кумуляту інтервального ряду розподілу.

Підприємства	Вироблено продукції, тис. шт.	Загальна сума витрат, тис. грн.	Собівартість одиниці продукції, грн.
1	8,5	35	9,15
2	2,7	29	7,01
3	4,0	67	8,37
4	9,8	59	9,64
5	2,5	31	9,11
6	4,9	68	9,09
7	7,1	23	7,95
8	11,0	91	7,61
9	5,2	43	8,20
10	6,9	37	8,77
11	10,7	53	9,00
12	4,1	20	9,35
13	7,3	61	9,41
14	9,7	46	8,79
15	6,3	32	8,95
16	5,2	29	8,99
17	9,0	37	9,95
18	8,9	59	8,11
19	7,1	43	8,40
20	6,4	27	7,50
21	10,1	85	8,33
22	3,9	70	7,99
23	4,5	31	9,13
24	6,3	55	8,45
25	9,7	42	9,39

Рішення:

Для проведення групування визначимо інтервал групування за допомогою наступної формули:

де

- відповідно найбільше і найменше значення групувальної ознаки;

- кількість груп;

інтервал.

Отже інтервал групування дорівнює:

і = (91 – 20)/5 = 14,2

№ п/п	Продуктивність праці	Кількість заводів
1	20 – 34,2	8
2	34,2 – 48,4	7
3	48,4 – 62,6	5
4	62,6 – 76,8	3
5	76,8 - 91	2

Мода – це варіант, що частіше за все зустрічається в статистичному ряді. Мода розраховується за допомогою наступної формули:

Мо = х₀ + і (f_m – f_m_-1)/((f_m – f_m_-1)(f_m – f_m₊₁))

де х₀ – нижня границя модального інтервалу;

і – величина інтервалу;

f_m – частота модального інтервалу;

f_m_-1 – частота інтервалу, що передує модальному інтервалу;

f_m₊₁ – частота наступного інтервалу за модальним інтервалом.

Проведемо відповідні розрахунки:

Мо = 20 + 14,2

=20 + 14,2 * 0,067 = 20,95

Медіана розраховується за допомогою формули:

Ме = х₀ + і

де (і Σf)/2 – сума всіх частот пополам;

S_m_-1 – накопичена частота інтервалу, що передує медіанному;

f_m – частота медіанного інтервалу.

Ме = 34,2 + 14,2 * ((12,5-8)/7) = 43,33

Побудуємо за даними групуваннями гістограму:

побудуємо полігон:

побудуємо кумулятивну криву:

побудуємо огіву:

Задача 3

За даними 25 цехів заводів скласти і розв’язати рівняння кореляційної залежності виробництва литва на одного робітника і собівартістю 1 т, обчисливши при цьому ці показники для кожного заводу. Обчислити коефіцієнт кореляції. Побудувати графік кореляційної залежності. Зробити короткі висновки. Обчислення оформити в таблиці.

Економічна статистика (стр. 1 из 3)

Задача 1

Задача 2