Эту задачу удалось решитьПолучилось, что производительность труда равняется капиталовооруженности в степени
. 
Для заданной технологии, при последовательном повышении капиталовооруженности отдача будет убывающей. Перед нами график неоклассической производственной функции.
Глава 2: Равновесие производителя.
Институциональные предпосылки:
1. Факторы производства приобретаются на рынке факторов, продукция реализуется на рынке продуктов.
2. Производство организовано отдельными ячейками – производственным единицами (фирмами).
– вектор цен факторов, 
– вектор цен продуктов, 
Fij – количество фактора i для производства продукта j.
– выручка.Цели фирмы:
· Выпуск максимума продукции при имеющихся факторах.
· Выпуск заданного количества продукции при минимальном расходе факторов.
· Максимум выручки.
· Минимум издержек.
· Максимум прибыли:
. Мы будем рассматривать эту постановку вопроса.В состав издержек входят затраты по организации функционирования фирмы.
Опишем нужную нам модель:
· Производство осуществляется по производственным ячейкам.
· Существуют рынки.
· Наличие неизменных цен факторов производства и продукции.
· Максимизирующее поведение.
· «Микроскопичность» фирмы, т.е. она не может оказывать влияние на цены факторов и выпускаемой продукции.
Эта модель будет называться «абстрактный производитель».
№1. РАВНОВЕСИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЯ В ОДНОФАКТОРНОЙ ОДНОПРОДУКТОВОЙ МОДЕЛИ.
Предположим, что нам известна кривая МР. Требуется найти выпуск продукции Q, зная данную характеристику.
C = RF 
Затраты факторов необходимо увеличивать, если фирма хочет получать максимальную прибыль. При увеличении затрат факторов до точки B прибыль увеличивается. При дальнейшем увеличении затрат факторов издержки будут нарастать быстрее выручки.
Выводы:
· Существует оптимальный объем производства и соответствующий ему максимальный объем затрат факторов.
· Условием решения задачи будет следующее:
.· Если данное условие выполняется и в следующий момент времени, все условия задачи сохраняют силу, то производитель не будет заинтересован в изменении производственного плана. Следовательно, Е – точка равновесия, а
– условие равновесия в однофакторной однопродуктовой модели.Экономический смысл
: слева – отдача, справа – затраты. При стандартной технологии мы будем расширять производство до тех пор, пока прирост издержек не сравняется с приростом выручки.Данное условие модифицируется в 2:
1. Условие расширение производства –
.2. Условие сокращение производства –
.3. Признаком оптимального размера производства является равенство.
Для решения задачи на максимизацию прибыли вовсе не обязательно выпускать максимальное количество продукции.
Предположим, что решаем однопродуктовую задачу со многими взаимозаменяющимися факторами. Для этой задачи невозможно построить простую геометрическую интерпретацию, и она решается методами нелинейного программирования, но общее свойство решения не меняется:
.Для общей задачи поиска оптимального объема производства при заданных ценах, продукции и факторах производства выполняется следующее условие:
. Можно записать так: для любых i, 
.Экономический смысл: если в производстве используются множество факторов, то последняя единица денег, потраченных фирмой на приобретение каждого фактора должна давать одинаковый эффект по каждому фактору. Если это не так, то простым перераспределением закупок факторов предприниматель сможет увеличить объем производства. Если перераспределения изменения не дает, значит его положение оптимально.
№2. РАВНОВЕСИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЯ В ДВУХФАКТОРНОЙ МОДЕЛИ.
Нам нужно более внимательно отнестись к эффектам взаимной замены ресурсов.
– уравнение прямой.С – бюджет фирмы.
При повышении или понижении отношения изокоста параллельно сдвигается.
При изменении цен угол наклона изокосты меняется.
Условие задачи:
Пусть заданы RL, RK, p, известна технология (т.е. известны изокванты). Необходимо найти оптимальный объем выпуска и соотношение затрат факторов при C = const. (данном уровне бюджета фирмы).Решение:
Решением задачи выступает точка Е – точка касания изокосты и изокванты. QE– максимально возможный выпуск продукции при данном бюджете.
LE, KE– соответствующие оптимальному выпуску затраты факторов.
(QE, KE, LE) – тройка равновесие (задается тройкой чисел).
Поскольку равновесие единственно, существует единственное решение задачи.
Обратная задача:
Задан целевой уровень производства Q. Известны p, RL/RK. Найти наименьший из всех возможных уровень издержек для достижения данного уровня производства.
(CE, KE, LE) – тройка чисел задает равновесие. Решение задачи единственно.
Основная неоклассическая задача производства.
Если мы имеем равновесие, то изокоста совпадает с касательной в точке равновесия.
Условие равновесия в двухфакторной модели.
Замечания:
1. Производитель в качестве основного ресурса рассматривает деньги. Таким образом, для него задача распределения ресурсов сводится, к задаче оптимального распределения бюджета для двухфакторной модели.
2.
По теореме Эйлера 
; домножим на р. Получим 
. Предположим, что мы рассматриваем условие равновесия 
. Предположим, что в качестве фирмы мы рассматриваем всю экономическую систему. Прирост производства должен полностью оплатить затраты всех факторов.№3. СРАВНИТЕЛЬНАЯ СТАТИКА ПРОИЗВОДСТВА.
Задача 1:
Необходимо выяснить, как будет меняться решение основной неоклассической задачи производства, если будет изменяться бюджет фирмы.
Экономический смысл: линия показывает, как будет меняться технологическая политика при увеличении бюджета фирмы.
Возможны 3 типа траектории развития:
· (1) – трудоемкий;
· (2) – нейтральный;
· (3) – капиталоемкий.
Задача 2:
Издержки находятся на постоянном уровне, изменяются цены факторов, необходимо определить оптимальную стратегию для фирмы в условиях переменных цен факторов.