Курс микроэкономики (стр. 8 из 27)
Условие задачи 2:
Известно предпочтение. Задан целевой уровень благосостояния.
Решение задачи 2:
При заданных ценах, потребительском бюджете и потребительском предпочтении существует единственный товарный набор, который доставляет наибольшую полезность при заданных условиях. Либо наоборот – обеспечивает заданную полезность при наименьшем бюджете – основная неоклассическая задача потребления. А точка Е дает нам равновесное решение или, иначе, называется равновесие потребителя.
Существует правило, которое называется условие равновесия потребителя:
1)
2)
отсюда
Экономический смысл: предложим, потребитель осуществил закупки 1–ого и 2–ого товаров. Рассмотрим последние закупленные единицы обоих товаров. При оптимальном плане закупок предельная полезность от закупки каждого товара в расчете на единицу затрат, должна быть постоянной – правило условия равновесия потребителя.
Надо найти потребительский набор, который возвращает максимум этой функции при заданном ограничении
Данная задача относится к классу задач нелинейного программирования. Это приложение математики было специально разработано для экономики. Задача решается на основании теоремы Куна-Таккера методом разрешающих множителей Лагранжа.
№4. СРАВНИТЕЛЬНАЯ СТАТИКА ПОТРЕБЛЕНИЯ.
Существуют 2 модели:
· Статическая модель – исследуют по методу при прочих равных условиях. Такой метод называется сравнительная статика.
· Динамическая модель – при этом применяется несколько управляющих элементов. Исследование динамики – очень сложный вопрос.
Условие задачи:
Дана неоклассическая задача потребления, т.е. известны потребительские предпочтения, заданы потребительский бюджет и система цен. Определить оптимальный план закупок для данного потребителя
Решение:Решив соответствующую задачу получим график:
Что влияет на объем закупок отдельного товара qj? Предпочтения не меняются. Тогда, в общем виде:
– функция от (N+1) переменных.Спрос на отдельно взятый товар – функция от цен и дохода – это функция покупательского спроса.
Метод сравнения статики заключается в следующем: берем один из аргументов, остальные считаем заданными:
.Рассмотрим влияние изменения дохода на покупательский спрос
.  |
Давайте рассматривать непрерывное изменение дохода. Тогда мы много раз решаем неоклассическую задачу и находим точки равновесия.
 |
Эта линия содержит точки равновесия, она называется «доход–потребление». Это ГМТ равновесия, полученных при решении задач
при различных уровнях дохода. Каждая точка этой линии дает оптимальный покупательский набор для заданного значения дохода. Она также называется «кривая Энгеля».Что можно сказать про соотношение q1 и q2?
При R1 закупки примерно в одинаковой пропорции. До R2 – некоторое предпочтение q1. Начиная с R2 потребитель практически перестает потреблять q2, т.е. происходит насыщение товаром q2.
Если доход увеличивается на единицу и при этом стали потреблять q1 больше, чем q2, то q1 ценнее. Ценность товара имеет относительное значение и в существенной мере определяется уже достигнутым уровнем потребления.
Можно построить другой график:
 |
Задача Энгеля в интерпретации Торнквиста: необходимо рассмотреть всевозможные зависимости вида
и определить характерный вид кривых Энгеля по группам товаров.Торнквист вывел, что все товары можно грубо разделить на 3 группы:
· nовары первой необходимости;
· в точке А – переключение спроса, т.е., начиная с уровня RA, товары первой необходимости перестают доминировать в его потребительской корзине (этот порог часто отождествил с уровнем бедности);
· предметы роскоши. Их потребление начинается на достаточно высоком уровне R и уже неограниченно. В точке B предмет роскоши начинает превалировать над (2).
№5. ВЛИЯНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ЦЕН НА ПОКУПАТЕЛЬСКИЙ СПРОС.
Задача вида 
, все остальные цены и доход заданы. Для простоты введем условие: p1 уменьшается.Теперь рассмотрим всевозможные изменения p1. Получилась линия EE1, которая сплошь состоит из точек равновесия; она называется линия «цена–потребление». Это ГМТ равновесия, полученных при решении задачи
. 
Построим еще один, дополнительный, график:
 |
Получилась кривая спроса. Ее экономический смысл: любая точка кривой D соответствует решению задачи потребителя.
Условие:
Предположим, мы рассматриваем случай, когда изменяются и p1, и p2. Принимаем одну из цен за единицу измерения и рассматриваем относительную цену p1/p2. Анализ проводится по той же схеме, т.к. для построения бюджетной линии необходимо соотношение цен и абсолютный размер бюджета.
№6. ЭФФЕКТ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ДОХОДА.
Условие задачи:
Мы уже решили неоклассическую задачу. Пусть p1 изменилась, т.е. тот же самый товарный набор можно приобрести дешевле. Это равнозначно образованию некоторого дополнительного дохода. Можно предположить, что сохраненный доход будет направлен на увеличение закупок q1, но это не обязательно. Он может быть направлен, например, на приобретение q2.
Для анализа этой ситуации понадобятся термины: номинальный доход – доход, который выражается в сумме денег и реальный доход – доход. который выражается в количестве товаров, которые можно приобрести за данный потребительский бюджет при данных ценах.
Если цены упали, то номинальный доход не изменился, а реальный доход повысился за счет закупок 1–ого и 2–ого товаров.
Нам необходимо выявить:
1. Насколько потребитель увеличит закупки товара, который подешевел, т.е. эффект переключения спроса.
2. Эффект дополнительного дохода.
Решение задачи:
Рассмотрим эту ситуацию на графике:
 |
Предположим, мы хотим остаться на первой кривой безразличия. Реальный доход на ней неизменен.
Цены были заданы углом
теперь – 
. Найдем такую линию бюджетного ограничения, которая имеет угол и касается первой кривой безразличия. Когда цены изменятся с на , а потребитель решит остаться на кривой безразличия, т.е. он сохранит реальный доход, то он перейдет из E в E||, в этой реальный доход неизменен, а номинальный доход снижается. Переход из E в E|| называется «эффект переключения D».Перейдя из E в E|| по кривой Энгеля, потребитель потратил изменение потребительского бюджета на прирост и q1, и q2.
Рассмотрим задачу в общем виде:
– данная функция. Нас интересует чистая прибыль. 
Это задача Слуцкого-Хикса и формула Слуцкого.
Изменение спроса в ответ на изменение дохода:
Пусть доход повышается,
этот товар ценный; 
малоценные; Среди малоценных товаров могут быть такие, спрос на которые в результате повышения цен растет (знак > 0). Это «эффект Гиффина».