Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.

Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках. Трудности при решении задач с параметрами обусловлены тем, что наличие параметра заставляет решать задачу не по шаблону, а рассматривать различные случаи, при каждом из которых методы решения существенно отличаются друг от друга.

В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении элективного курса для старшеклассников по теме: «Решение задач с параметрами».

Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

При проведении занятий на первое место выходят следующие формы организации работы: лекционно-семинарская, групповая и индивидуальная. Рекомендуемые методы работы: исследовательский и частично-поисковый. Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.

Задачи курса

1. Сформировать у учащихся устойчивый интерес к предмету;

2. Выявить и развить математические способности;

3. Подготовить к ЕГЭ и к обучению в вузе

Цель курса

1. Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе.

2. Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к ЕГЭ, централизованному тестированию и к вступительным экзаменам в вузы

3. Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.

4. Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.

В результате изучения курса учащиеся должны

1. Усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств систем уравнений с параметрами.

2. Применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр.

3. Проводить полное обоснование при решении задач с параметрами.

4. Овладеть навыками исследовательской деятельности.

Структура курса планирования учебного материала

Темы:

I. Первоначальные сведения. 2ч

II. Решения линейных уравнений, содержащих параметры. 2ч

III. Решения линейных неравенств, содержащих параметры. 2ч

IV. Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметры. 7ч

V. Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами. 4ч

VI. Тригонометрия и параметры. 2ч
Иррациональные уравнения. 2ч

VII. Показательные и логарифмические уравнения, содержащие параметры.
Рациональные уравнения. 2ч

VIII. Производная и ее применения. 4ч
Графические приемы решения. 2ч

IX. Нестандартные задачи с параметрами. 6ч

- количество решений уравнений;

- уравнения и неравенства с параметрами с некоторыми условиями

X. Текстовые задачи с использованием параметра. 4 ч

Краткое содержание курса

I. Первоначальные сведения.

Определение параметра. Виды уравнений и неравенств, содержащие параметр.
Основные приемы решения задач с параметрам.
Решение простейших уравнений с параметрами.

Цель: Дать первоначальное представление учащемуся о параметре и помочь привыкнуть к параметру, рассмотреть понятие «параметр», его существенный признак и двойственная природа, особенности записи ответов при решении заданий с параметром.

Примерное содержание.

Решить уравнение с параметром - это значит найти все те и только те значения параметра, при которых задача имеет решения.

Условимся считать, что параметры в уравнениях принимают действительные значения, в задачах с параметрами отыскиваются действительные решения.

Другими примерами равенств с параметрами могут служить общие виды функций, изучаемых в основной школе.

- линейная функция y=kx+b, (k, b - параметры, x, y- переменные);

- квадратичная функция y= ax²+bx+c, где а≠0 (a, b, c-параметры, x, y -переменные).

Задачи с параметрами мы встречаем и в геометрии. Уравнение окружности с центром в начале координат имеет вид

, где x, y- координаты точек - переменные, r- радиус окружности – параметр.

Моделируя различного вида задачи, можно получить различного вида уравнения, для которых нужно уметь выбирать ответы.

II. Решение линейных уравнений (и уравнений приводимых к линейным), содержащих параметр.

Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих параметр.
Решение уравнений, приводимых к линейным.
Решение линейно-кусочных уравнений.
Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр.
Геометрическая интерпретация.
Решение системных уравнений.

Цель: Поиск решения линейных уравнений в общем, виде; исследование количества корней в зависимости от значений параметра.

Примерное содержание.

1. Алгоритм решения уравнений вида Ах=В.

Решением является любое действительное число	При А=0 и В=0
Нет решений	При А=0,
Единственное решение	При

2. Рассмотреть примеры.

ПРИМЕР 1: Решить уравнение:

Решение.

Приведём данное уравнение к виду Ах=В и воспользуемся алгоритмом.

Рассмотрим случаи:

Если

т.е.

, то обе части уравнения разделим на

. Получим

, сократим дробь и получим единственное решение уравнения:
.

Если

, то подставив это значение параметра в уравнение, получим

или

- неверное числовое равенство, следовательно, данное уравнение решений не имеет.

Если

, то подставив это значение параметра в уравнение, получим

или

- верное числовое равенство, следовательно, решением данного уравнения является любое действительное число.

работа параметры в школьном курсе математики (стр. 1 из 4)

Пояснительная записка

Структура курса планирования учебного материала

Темы:

Краткое содержание курса

I. Первоначальные сведения.

II. Решение линейных уравнений (и уравнений приводимых к линейным), содержащих параметр.