Методические рекомендации по геометрии. Характеристика заданий экзаменационной работы (стр. 6 из 7)

13. В равностороннем треугольнике KLN стороной 12 проведена медиана КЕ. Найдите скалярное произведение векторов

и . Ответ: 108

14. В равностороннем треугольнике MLN стороной 14 проведена медиана NC. Найдите скалярное произведение векторов

и . Ответ: 147

15. В равностороннем треугольнике NPO стороной 20 проведена медиана NF. Найдите скалярное произведение векторов

и . Ответ: 300

16. В равностороннем треугольнике PRS стороной 40 проведена медиана SH. Найдите скалярное произведение векторов

и . Ответ: 1200

Практикоориентированные задания по теме «Площадь»

1. По данным рисунка найдите площадь заштрихо-ванной фигуры (KN и LM — дуги с центрами в вершинах А и C квадрата ABCD; взять ответ округлить до сотых) Ответ: 9,72
2. По данным рисунка найдите площадь заштрихо-ванной фигуры (NK, KL, LM , MN — дуги с центрами в вершинах А, В, C и D квадрата ABCD, взять ответ округлить до сотых). Ответ: 7,74
3. По данным рисунка найдите площадь заштрихо-ванной фигуры (NK, KL, LM , MN — дуги с центрами в вершинах А, В, C и D квадрата ABCD; взять ответ округлить до сотых). Ответ: 6,58
4. По данным рисунка найдите площадь заштрихо-ванной фигуры (NK — дуга с центром в вершине А квадрата ABCD; взять ответ округлить до сотых). Ответ: 28,94
5. Имеется лист фанеры квадратной формы, стороны которого равны 6 дм. Из него, как показано на рисунке, вырезана фигура (KN, KL, LM, MN – дуги с центрами в точках A, B, C, D). Сколько килограммов краски потребуется, чтобы покрасить получившуюся фигуру, если на 1 дм2 поверхности расходуется 0,03 кг краски? Ответ: 0,48
6. Имеется лист фанеры квадратной формы, стороны которого равны 3 дм. Из него, как показано на рисунке, вырезана фигура (KN, KL, LM, MN – дуги с центрами в точках A, B, C, D). Сколько килограммов краски потребуется, чтобы покрасить получившуюся фигуру, если на 1 дм2 поверхности расходуется 0,03 кг краски? Ответ: 0,12
7. Имеется лист фанеры квадратной формы, стороны которого равны 6 дм. Из него, как показано на рисунке, вырезана фигура (KN, KL, LM, MN – дуги с центрами в точках A, B, C, D). Сколько килограммов краски потребуется, чтобы покрасить получившуюся фигуру, если на 1 дм2 поверхности расходуется 0,02 кг краски? Ответ:0,32
8. Имеется лист фанеры квадратной формы, стороны которого равны 3 дм. Из него, как показано на рисунке, вырезана фигура (KN, KL, LM, MN – дуги с центрами в точках A, B, C, D). Сколько килограммов краски потребуется, чтобы покрасить получившуюся фигуру, если на 1 дм2 поверхности расходуется 0,02 кг краски? Ответ: 0,08

9. Имеется лист фанеры прямоугольной формы, длина и ширина которого, соответственно, равны 4 дм и 2 дм. Из него, как показано на рисунке, вырезана фигура (BM, MN, CN – дуги с центрами в точках A, O, D). Сколько килограммов краски потребуется, чтобы покрасить получившуюся фигуру, если на 1 дм2 поверхности расходуется 0,02 кг краски? Ответ: 0,08
10. Имеется лист фанеры прямоугольной формы, длина и ширина которого, соответственно, равны 8 дм и 4 дм. Из него, как показано на рисунке, вырезана фигура (BM, MN, CN – дуги с центрами в точках A, O, D). Сколько килограммов краски потребуется, чтобы покрасить получившуюся фигуру, если на 1 дм2 поверхности расходуется 0,02 кг краски? Ответ: 0,32
11. Имеется лист фанеры прямоугольной формы, длина и ширина которого, соответственно, равны 4 дм и 2 дм. Из него, как показано на рисунке, вырезана фигура (BM, MN, CN – дуги с центрами в точках A, O, D). Сколько килограммов краски потребуется, чтобы покрасить получившуюся фигуру, если на 1 дм2 поверхности расходуется 0,03 кг краски? Ответ: 0,12
12. Имеется лист фанеры прямоугольной формы, длина и ширина которого, соответственно, равны 8 дм и 4 дм. Из него, как показано на рисунке, вырезана фигура (BM, MN, CN – дуги с центрами в точках A, O, D). Сколько килограммов краски потребуется, чтобы покрасить получившуюся фигуру, если на 1 дм2 поверхности расходуется 0,03 кг краски? Ответ: 0,48

Упражнения по теме «Параллелограмм»

1. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны. 1) В параллелограмме противолежащие углы равны. 2) Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность. 3) В любом параллелограмме диагонали перпендикулярны. 4) Квадрат – это ромб, у которого все углы прямые. 5) В любой четырехугольник можно вписать окружность.	Ответ: 1,2,4
2. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны. 1) В параллелограмме противолежащие стороны параллельны. 2) Диагонали ромба равны. 3) Квадрат – это ромб, у которого все углы прямые 4) В любом параллелограмме суммы противоположных сторон равны. 5) Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.	Ответ: 1,3,5
3. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны. 1) В параллелограмме противолежащие стороны равны. 2) Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность. 3) Диагонали ромба – равны. 4) Квадрат – правильный четырехугольник. 5) В любом параллелограмме суммы противоположных углов равны.	Ответ: 1,2,4
4. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны. 1) В параллелограмме противолежащие стороны параллельны. 2) Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность. 3) В любой четырехугольник можно вписать окружность. 4) Ромб – правильный четырехугольник. 5) Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.	Ответ: 1,2,5
5. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны. 1) В параллелограмме противолежащие стороны равны. 2) Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность. 3) Диагонали ромба – равны. 4) Квадрат – правильный четырехугольник. 5) В любом параллелограмме суммы противоположных углов равны.	Ответ: 1,2,4
6. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны. 1) В параллелограмме противолежащие стороны параллельны. 2) Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность. 3) В любой четырехугольник можно вписать окружность. 4) Ромб – правильный четырехугольник. 5) Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.	Ответ: 1,2,5
7. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны. 1) Диагонали ромба равны. 2) В параллелограмме противолежащие стороны равны. 3) Ромб имеет 2 оси симметрии. 4) В любом параллелограмме суммы противолежащих углов равны. 5) Квадрат – правильный четырехугольник.	Ответ: 2,3,5
8. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны. 1) Ромб – правильный четырехугольник. 2) В параллелограмме противолежащие углы равны. 3) Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. 4) В любом параллелограмме суммы противоположных сторон равны. 5) Правильный четырехугольник имеет 4 оси симметрии.	Ответ: 2,3,5
9. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны. 1) В любой параллелограмм можно вписать окружность. 2) Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны. 3) Диагонали правильного четырехугольника перпендикулярны. 4) Правильный четырехугольник имеет 4 оси симметрии. 5) Правильный четырехугольник имеет бесконечно много осей симметрии.	Ответ: 2,3,4
10. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны. 1) Квадрат – параллелограмм, у которого все стороны и углы равны. 2) В любой параллелограмм можно вписать окружность. 3) Диагонали ромба перпендикулярны. 4) Параллелограмм имеет бесконечно много осей симметрии. 5) Ромб имеет 2 оси симметрии.	Ответ: 1,3,5

Задачи по теме «Параллелограмм»