Методические рекомендации по геометрии. Характеристика заданий экзаменационной работы (стр. 7 из 7)

Задача №1

Вершина С параллелограмма АВСD соединена с точкой К на стороне AD.

Отрезок СК пересекает диагональ BD в точке N. Площадь треугольника CDN=12, а площадь треугольника DKN=9. Найдите площадь параллелограмма АВСD.

Подсказка

Используйте свойство пропорциональности площадей треугольников: если треугольники подобны, то их площади относятся, как квадраты соответствующих сторон; если два треугольника имеют общее основание (или равные основания), то их площади относятся, как высоты, проведенные к этому основанию, а если у них одна и та же высота (или равные высоты), то отношение площадей равно отношению оснований.

Решение:

2. Треугольники BNC и DNK подобны,

, отсюда

. 3.

Ответ:______56_____________.

Задача №2 Вершина D параллелограмма АВСD соединена с точкой M на стороне AB. Отрезок DM пересекает диагональ AC в точке L. Площадь треугольника ALM=12, а площадь треугольника ADL=18. Найдите площадь параллелограмма АВСD.

Ответ:____90________

Задача №3 Вершина B параллелограмма АВСD соединена с точкой K на стороне AD. Отрезок BK пересекает диагональ AC в точке M. Площадь треугольника AMK=18, а площадь треугольника ABM=30. Найдите площадь параллелограмма АВСD.

Ответ:____160_______________

Задача №4 Вершина D параллелограмма АВСD соединена с точкой L на стороне BC. Отрезок DL пересекает диагональ AC в точке M. Площадь треугольника CLM=9, а площадь треугольника CDM=15. Найдите площадь параллелограмма АВСD.

Ответ:______80_____________

Задача №5 Вершина A параллелограмма АВСD соединена с точкой P на стороне BC. Отрезок AP пересекает диагональ BD в точке M. Площадь треугольника ABM=20, а площадь треугольника BMP=16. Найдите площадь параллелограмма АВСD.

Ответ:_________90__________

Задача №6 Вершина B параллелограмма АВСD соединена с точкой M на стороне CD. Отрезок BM пересекает диагональ AC в точке K. Площадь треугольника BCK=6, а площадь треугольника C