Методические рекомендации по геометрии.
Характеристика заданий экзаменационной работы
Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня (№1 – №8), соответствующих минимуму содержания курса «Геометрия 7-9 классов», обеспечивающих достаточную полноту проверки овладения соответствующим материалом. При выполнении этих заданий от обучающегося требуется распознать ранее изученную ситуацию и сделать вывод на основании известного теоретического факта. Как правило, для этого необходимо применение одного элемента содержания (определения, теоремы и др.).
Часть 2 включает 5 заданий повышенного (по сравнению с базовым) уровня (№9 –№13), при решении которых от учащегося требуется применить свои знания в измененной ситуации для описанных в условии геометрических фигур, используя при этом методы, известные ему из школьного курса.
Задача № 11 носит практический характер. Для её решения обучающимся необходимо самостоятельно составить математическую модель реальной ситуации. В задаче № 12 необходимо установить, какими из перечисленных свойств обладает указанная геометрическая фигура. Следует отметить, что это задание на знание и понимание изученных геометрических фактов позволяет в то же время проверить умение проводить рассуждения при решении задачи, обнаруживая возможности для их использования. Поэтому его выполнение и оценивается 2 баллами, если указаны все 3 верных ответа и при этом не указаны неверные ответы; 1 баллом – если правильно указаны 2 верных ответа и при этом указано не более одного неверного ответа; 0 баллов – во всех остальных случаях.
Назначение задачи № 13 – проверка умения проводить доказательные рассуждения. При этом необходимо доказать два утверждения. Особенностью задачи является невозможность проведения доказательства второго рассуждения без первого. При этом требуется знание о свойствах различных геометрических конфигураций и применение в сочетании различных методов решения.
Часть 3 включает две самые сложные задачи (№14, №15), при решении которых учащимся надо применять свои знания в новой ситуации. Эти задачи проверяют, в том числе, и умения обучающихся проводить доказательные рассуждения при решении задач, ссылаясь на известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования. Поэтому от обучающихся потребуется проанализировать условие, самостоятельно разработать способ решения, привести обоснования, доказательства выполненных действий и математически грамотно записать полученное решение. Эти задания можно сравнить с заданиями традиционных экзаменационных работ по курсу планиметрии для классов с углубленным изучением математики.
В работе используются три типа заданий: с выбором ответа из четырех предложенных вариантов, с кратким ответом в виде некоторого числа или последовательности чисел, с развернутым ответом, требующим записи решения поставленной задачи.
Распределение заданий экзаменационной работы по частям
| ЧАСТЬ 1 | ЧАСТЬ 2 | ЧАСТЬ 3 | |
| Общее число заданий - 15 | 8 (53,3%) | 5(33,3%) | 2(13,3%) |
| Тип заданий и форма ответа | №1-№4 с выбором ответа №5- №8 с кратким ответом | №9-№12 с кратким ответом № 13 с развернутым ответом | №14-№15 с развернутым ответом |
| Уровень сложности | базовый | повышенный | высокий |
| Максимальный балл (20) | 8 | 7 | 5 |
Распределение заданий экзаменационной работы по содержанию и видам деятельности
Назначение государственной (итоговой) аттестации определяет специфику содержания экзаменационной работы. Аттестация обучающихся по курсу геометрии 7-9 классов обусловливает необходимость включения в работу достаточно представительного числа геометрических заданий, отвечающих материалу, изучаемому в данном курсе. То есть, проверке подлежит материал практически всех блоков, по которым распределено содержание школьного курса геометрии 7-9: «Треугольник», «Четырехугольник», «Многоугольники», «Окружность и круг», «Векторы». При этом в соответствии со спецификой математики основное внимание уделяется проверке овладения практической составляющей школьного курса, когда владение теоретическими фактами проверяется опосредованно, также осуществляется и непосредственная проверка овладения его теоретической составляющей (например, овладение смыслом изучаемых основных математических понятий).
Распределение заданий по видам деятельности
| Виды деятельности | Число заданий | Максимальный первичный балл | Процент максимального первичного балла за задания данного вида деятельности от максимального первичного балла за всю работу, равного 20 |
| Знать и понимать | 3 | 4 | 20% |
| Применять знания и умения в знакомой ситуации | 6 | 6 | 30% |
| Применять знания и умения в измененной ситуации | 4 | 5 | 25% |
| Применять знания и умения в новой ситуации | 2 | 5 | 25% |
| Итого | 15 | 20 | 100% |
Распределение заданий работы по уровню сложности
В соответствии с принятой структурой и содержанием работы Часть 1 включает 8 заданий, соответствующих уровню базовой подготовки. Задания посильны для обучающихся, подготовка которых отвечает этому уровню.
Часть 2 включает 5 заданий повышенного уровня сложности. Они составлены на материале, предлагаемом как на экзамене в школе за курс основного общего образования, так и на вступительных экзаменах в ссузы, и отвечают минимуму содержания основной школы. При их выполнении от обучающихся требуется применить в несколько измененной ситуации знание конкретных математических методов, известных им из школьного курса. В задании №13 требуется провести доказательные рассуждения, методы проведения которых достаточно отрабатываются в школьном курсе геометрии.
Часть 3 включает 2 задания высокого уровня сложности.
С целью обеспечения более тонкой дифференциации обучающихся, имеющих высокий уровень математической подготовки, уровень сложности этих заданий различен. Первое из них – планиметрическая задача на комбинацию геометрических фигур, при решении которой обучающиеся должны применить знания из разных разделов курса геометрии основной школы, выполнить чертеж, привести решение. При выполнении этого задания требуется применить способ решения, процедура которого достаточно отработана и не нуждается в обосновании. Поэтому и критерии оценки выполнения этого задания учитывают только правильность выделенных шагов решения, но не включают требование к их обоснованию.
Второе задание требует от обучающегося умения делать дополнительные построения и самостоятельно конструировать метод решения. Этим заданием проверяется, в том числе, и умение обучающихся проводить доказательные рассуждения при решении задач, ссылаясь на известные теоремы. Поэтому при его выполнении требуется обосновать ключевые моменты приведенного решения.
Общие подходы к оцениванию выполнения заданий
с развернутым ответом
Оценка выполнения заданий с развернутым ответом в рамках государственной (итоговой) аттестации по геометрии в новой форме проводится с учетом полноты и правильности приведенного решения.
В соответствии с назначением и особенностями задач с развернутым ответом и требованиями к подготовке учащихся по геометрии, достижение которых проверяется этими заданиями, в решениях фиксируются следующие аспекты, характеризующие его полноту и правильность:
- конечный результат (для вычислительных задач – правильный ответ), полученный при верном ходе решения;
- выполнение промежуточных построений, вычислений;
- обоснование выводов (шагов), приводящих к правильному ответу;
- логика решения.
Практика показывает, что с учетом этих аспектов может быть проверено и объективно оценено решение любой геометрической задачи при любом способе ее решения и аргументации (отличающейся в зависимости от обучения по разным учебникам).
Задача считается выполненной верно, когда получен правильный ответ при достаточном объеме обоснований, промежуточных выкладок, которые потребовались при переходе от исходных данных к конечному результату.
При определении шкалы балловых оценок за выполнение заданий мы опирались на следующие положения.
1) Задания с развернутым ответом рассчитаны на учащихся, способных продемонстрировать следующие умения:
− синтезировать способ решения задачи, используя для этого знания, полученные при изучении различных разделов курса;
− обосновать свои последующие действия;
− безошибочно выполнить соответствующие преобразования и вычисления;
− учитывать при получении конечного ответа условие задачи.
2) Учащиеся, имеющие хорошую подготовку по предмету, не должны допускать грубых ошибок (геометрических, математических, логических, вычислительных) при выполнении соответствующих построений и математических выкладок.