Полное исследование функции и построение графика.
Применение производных к приближенным вычислениям. Понятие о разложении функции в ряд Тейлора.
Обобщающие задачи на применение производной.
Контрольная работа №11.
14. Обобщающее повторение (36 – 30 ч)
Контрольная работа №12.
Итоговая контрольная работа №13.
11 класс — 2 вариант
(5 – 4 ч в неделю, всего 170 – 130 ч)
1. Показательная, логарифмическая и степенная функции (48 – 44 ч)
Свойства степенной функции с натуральным показателем, ее график. Свойства степенной функции с целым показателем, ее график. Свойства степенной функции с рациональным показателем, ее график. Понятие о степени с иррациональным показателем. Свойства степенной функции с произвольным действительным показателем.
Показательная функция, ее свойства и график. Построение графиков, связанных с показательной функцией.
Функция, обратная показательной. Понятие о логарифме. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция и ее график. Определение и свойства логарифмов. Основные формулы и примеры преобразования логарифмов. Сравнение логарифмов.
Контрольная работа № 1 (8 ч).
Решение простейших показательных уравнений и неравенств на основании свойств показательной функции. Показательные уравнения, их классификация и способы решения. Показательные неравенства и способы их решения. Метод интервалов при решении показательных неравенств.
Контрольная работа № 2 (8 ч).
Решение простейших логарифмических уравнений и неравенств на основании свойств логарифмической функции. Логарифмические уравнения, их классификация и способы их решения. Случаи потери корней и приобретения посторонних корней при решении логарифмических неравенств. Логарифмические неравенства и способы их решения. Метод интервалов при решении логарифмических неравенств.
Контрольная работа № 3 (8 ч).
Решение иррациональных уравнений, их классификация и способы решения. Случаи потери корней и приобретения посторонних корней при решении иррациональных уравнений.
Решение иррациональных неравенств. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств.
Уравнения и неравенства, связанные со степенной функцией.
Трансцендентные уравнения и неравенства, связанные со степенной, логарифмической и показательной функциями.
Контрольная работа № 4 (8 – 6 ч).
Число е. Натуральные логарифмы. Некоторые пределы, связанные с числом е. Производные показательной, логарифмической и степенной функции. Логарифмическое дифференцирование.
Решение задач на применение производных, связанных с данными функциями, в том числе на касательные, исследование функций, отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке.
Контрольная работа № 5 (8 – 7 ч).
Сравнение роста показательной, логарифмической и степенной функций и связанные с этим пределы. Нахождение асимптот функций, связанных с показательной, степенной и логарифмической функциями.
Полное исследование и построение графиков данных функций. Доказательство неравенств и другие вопросы.
Контрольная работа № 6 (8 – 7 ч).
2. Интеграл и дифференциальные уравнения (26 – 18 ч)
Повторение темы «Производная». Техника дифференцирования.
Первообразная функция на промежутке. Таблица первообразных. Свойства первообразной. Задача Коши.
Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Нахождение неопределенных интегралов. Неопределенный интеграл, связанный со сложной функцией. Интегрирование заменой переменной. Понятие об интегрировании по частям.
Техника интегрирования.
Понятие о дифференциальном уравнении. Общее и частное решения дифференциального уравнения. Дифференциальные уравнения, решаемые непосредственно интегрированием.
Дифференциальные уравнения гармонического колебания. Уравнения с разделяющимися переменными.
Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
Контрольная работа № 7 (14 – 10 ч).
Определенный интеграл. Формула Ньютона—Лейбница. Свойства определенного интеграла. Площадь криволинейной трапеции. Квадрируемость. Методы нахождения площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.
Другие приложения определенного интеграла в геометрии и физике. Решение задач.
Контрольная работа № 8 (12 – 8 ч).
3. Комплексные числа (26 – 22 ч)
История развития числа, определение комплексного числа. Алгебраическая форма комплексного числа. Условия равенства двух комплексных чисел. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
Сопряженные комплексные числа и их свойства. Возведение комплексного числа в целую степень. Корень из комплексного числа в алгебраической форме.
Контрольная работа № 9 (8 ч).
Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Комплексная плоскость. Модуль и аргумент комплексного числа. Примеры множеств точек, задаваемых на комплексной плоскости при помощи уравнений и неравенств, связанных с комплексными числами.
Контрольная работа №10 (8 ч).
Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Формула Муавра.
Формулы тригонометрических функций кратных углов. Комплексные числа и геометрические преобразования на плоскости. Корни п-й степени из числа 1 и их свойства. Корни из комплексного числа.
Решение задач. Основная теорема алгебры многочленов и ее следствия. Теорема о комплексном корне многочлена с действительными коэффициентами.
Разложение многочлена на множители. Обобщенная теорема Виета. Решение примеров, связанных с комплексными числами.
Контрольная работа №11 (10 – 6 ч).
4. Многочлены от нескольких переменных. Системы уравнений и неравенств (18 – 14 ч)
Стандартный вид многочлена от двух и нескольких переменных. Симметрические и однородные многочлены.
Применение свойств симметрических и однородных многочленов для доказательства неравенств и сведение решения некоторых алгебраических систем к нахождению корней многочлена (с использованием теоремы Виета).
Геометрический смысл уравнения с двумя переменными. Решение неравенств с двумя переменными.
Контрольная работа №12 (8 – 6 ч).
Системы уравнений. Метод исключения, метод алгебраического сложения. Метод замены переменных. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса.
Примеры решения иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических систем уравнений. Самостоятельная работа.
Контрольная работа №13 (10 – 8 ч).
5. Элементы комбинаторики и теория вероятностей (16 ч)
Примеры комбинаторных задач. Правило суммы и произведения. Формулы для вычисления числа перестановок и размещений различных элементов. Примеры задач.
Сочетания, их свойства. Примеры задач. Формулы бинома Ньютона. Треугольник Паскаля.
Размещения, перестановки и сочетания с повторениями.
Случайные события. Классическое определение вероятности. Примеры задач на нахождение вероятности с применением комбинаторных методов.
Несовместные события и теорема сложения. Независимые испытания, умножение вероятностей, условная вероятность, представление о формулах Байеса.
Повторные испытания. Формула Бернулли.
Понятие о геометрической вероятности.
Контрольная работа №14.
6. Повторение(36 – 26 ч)
Уравнения, неравенства и их системы.
Контрольная работа №15.
Производная и ее применение. Первообразная и ее применение.
Контрольная работа №16.
Комплексные числа. Контрольная работа №17.
Решение комплексных наборов на повторение, в том числе примеров тестирования, примеров вступительных экзаменов в вузы, примеров экзаменационных работ прошлых лет.
Четырехчасовая репетиционная контрольная работа № 18.
Итоговые уроки.
=================================================================
Дополнительная литература (в основном для учителя)
1. Рыжик В.И. Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу.
2. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа, методические рекомендации и дидактические материалы.
3. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10 – 11 кл.
4. Доброва О.Н. Задания по алгебре и математическому анализу: Пособие для 9 – 11 кл.
5. Ивашев-Мусатов О.С. Теория вероятностей и математическая статистика.
6. Звавич Л.И., ШляпочникЛ.Я., Чинкина М.В. Алгебра и начала анализа. 8 – 11 кл. Пособие для школ и классов с углубл. изучением математики (серия «Дидактические материалы»)
Для замечаний: vilenkin@rambler.ru а также E-mail на сайте издательства Мнемозина mnemozina.ru