Методические рекомендации по использованию учебных пособий «Алгебра и м а тематический анализ, 10» (стр. 1 из 3)
ПРОФИЛЬНОЕ ОБУЧЕНИЕ
Методические рекомендации по использованию учебных пособий «Алгебра и математический анализ, 10», «Алгебра и математический анализ, 11» (авторы: Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд) при узучении предмета на профильном уровне
Допущено МО РФ в качестве методических рекомендаций
Издательство «МНЕМОЗИНА»
2004 г.
Алгебра и математический анализ, X—XI классы
ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ
Планирование ориентировано на использование учебных пособий «Алгебра и математический анализ, 10», «Алгебра и математический анализ, 11» (авт. Н.Я.Виленкин и др.).
1 вариант соответствует порядку изучения материала, принятому в учебнике (в 10 классе сначала «Производная и ее применение», затем «Тригонометрические функции»).
2 вариант применяется в некоторых школах, в нем в 10 классе сначала изучается тема «Тригонометрические функции», затем «Производная и ее применение»; в 11 классе также изменен порядок изучения некоторых разделов.
В обоих вариантах курсивом выделены разделы, которые при недостатке времени на основных занятиях могут сообщаться как факт и при этом: а) задаваться для самостоятельного изучения; б) изучаться на дополнительных занятиях.
Например, темы, являющиеся самостоятельным законченным отрывком (типа формула Муавра), могут предлагаться учащимся как тема для доклада на кружке и т. п.
Количество часов указано в виде: бывший углубленный – профильный уровень, т. е. верхняя и нижняя граница вилки часов.
10 класс — 1 вариант
(I полугодие — 5 – 4 ч в неделю,
II полугодие — 6 – 4 ч в неделю, всего 187 – 148 ч)
1. Многочлены (30 – 24 ч)
Преобразование многочленов, разложение на множители. Формулы сокращенного умножения: Квадрат алгебраической суммы нескольких слагаемых,
где n – нечетное число.Деление многочлена на многочлен с остатком. Алгоритм Евклида для многочленов. Схема Горнера. Корни многочлена. Теорема Безу.
Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Обобщенная теорема Виета. Многочлены от нескольких переменных. Симметрические многочлены. Основные симметрические многочлены.
Преобразования иррациональных выражений, освобождение от иррациональности в знаменателе.
2. Графики функции (20 – 16 ч)
Сложная функция. Построение графиков функций элементарными методами. Преобразования графиков. Графики дробно-линейных функций, вертикальная и горизонтальная асимптоты. Графики функций, связанных с модулем. Взаимно обратные функции и их графики. Условие существования обратной функции.
3. Введение в анализ (30 – 24 ч)
Числовые последовательности. Рекуррентные соотношения. Предел числовой последовательности. Вычисление пределов. Единственность предела. Ограниченность сходящейся последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Предел последовательности
Предел функции на бесконечности и его свойства.
Окрестность точки. Предел функции в точке. Теоремы о пределах функций. Предел функции
при 
Односторонние пределы. Бесконечные пределы.
Непрерывность функции в точке и на промежутке. Свойства непрерывных функций. Непрерывность сложной и обратной функций.
Непрерывность элементарных функций. Теорема о промежуточном значении функции, непрерывной на отрезке.
4. Производная и ее применение (50 – 42 ч)
Приращение функции.
Производная. Дифференциал. Геометрический и механический смысл производной. Непрерывность и дифференцируемость функций.
Производные суммы, произведения, частного. Производные сложной и обратной функций. Производная степенной функции. Вычисление производных.
Вторая производная; ее механический смысл. Производные высших порядков.
Формула Тейлора. Приближенное вычисление значений элементарных функций.
Приложения производной к исследованию функций. Теорема Лагранжа и ее следствия. Исследование функций на возрастание и убывание. Достаточные условия экстремума.
Выпуклость. Точки перегиба. Наклонные асимптоты.
Построение графиков функций. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке (конечном и бесконечном).
Применение производной к приближенным вычислениям.
Использование производной в физических задачах.
5. Тригонометрические функции (40 – 32 ч)
Измерение углов. Радиан. Радианное измерение углов. (Повторение материала 9 класса).
Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус, тангенс, котангенс.
Тригонометрическое тождество sin2a + cos2a = 1 и следствия из него. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус, косинус и тангенс двойного угла.
Формулы тройного и половинного углов.
Преобразования суммы тригонометрических выражений в произведение и произведения в сумму. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Свойство периодичности функции. Примеры периодических функций. Функция Дирихле.
Периодичность тригонометрических функций. Основной период. Свойства и графики тригонометрических функций. Графики гармонических колебаний.
Нахождение основного периода сложных функций, суммы, произведения и частного двух функций.
Непрерывность тригонометрических функций. Производные тригонометрических функций.
Обратные тригонометрические функции. Свойства и графики обратных тригонометрических функций. Производные обратных тригонометрических функций.
Тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические уравнения. Виды тригонометрических уравнений. Основные методы решения тригонометрических уравнений. Отбор корней. Запись решения.
Универсальная подстановка: выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Простейшие тригонометрические неравенства.
6. Резерв времени (17 – 10 ч)
11 класс
(5 –4 ч в неделю, всего 170 – 140 ч)
1. Интеграл. Дифференциальные уравнения (30 – 24 ч)
Первообразная и ее свойства. Неопределенный интеграл. Таблица первообразных. Правила нахождения первообразных. Интегрирование по частям. Подстановка.
Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона—Лейбница. Приближенное вычисление определенных интегралов.
Приложения интеграла. Вычисление площадей и объемов геометрических фигур. Вычисление длин дуг. Использование интеграла в физических задачах.
Понятие о дифференциальном уравнении. Примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям (гармонические колебания и др.).
Решение простейших дифференциальных уравнений. Уравнения с разделяющимися переменными.
2. Показательная и логарифмическая функции (40 – 35 ч)
Показательная функция, ее свойства и график. Радиоактивный распад.
Определение и свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество. Формула перехода от одного основания логарифма к другому.
Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений.
Показательные и логарифмические уравнения, неравенства и системы; основные виды и методы решения.
Производная и первообразная показательной функции. Число е. Натуральные логарифмы.
Замечательные пределы, связанные с числом е. Затухающие колебания.
3. Комплексные числа (20 – 10 ч)
Развитие понятия числа: натуральные, целые, рациональные, действительные числа.
Комплексные числа в алгебраической форме. Арифметические действия с комплексными числами. Сопряженные комплексные числа.
Решение квадратных уравнений с комплексными коэффициентами.
Комплексная плоскость. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение, деление и возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме.
Формула Муавра. Извлечение корней из комплексных чисел. Применение комплексных чисел в тригонометрии.
Комплексные корни многочлена.
Основная теорема алгебры. Использование комплексных чисел в геометрии.
Показательная форма комплексного числа.
4. Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики (32 – 28 ч) (то, что изучалось в 9 классе – краткое повторение)
Метод математической индукции. Доказательства тождеств.
Комбинаторные принципы сложения и умножения. Основные формулы комбинаторики. Факториал. Размещения, сочетания и перестановки (без повторений и с повторениями). Бином Ньютона.
Принцип Дирихле.
Случайные события. Вероятностное пространство. Классическое определение вероятности. Вычисление вероятности с помощью формул комбинаторики. Правило сложения вероятностей.
Независимые события. Условные вероятности. Правило умножения вероятностей.
Формула Бернулли.
Случайная величина. Математическое ожидание и дисперсия.
Понятие о законе больших чисел. Понятие о нормальном законе распределения.
Генеральная совокупность и выборка. Параметры генеральной совокупности и их оценка по выборке. Понятие об уровнях значимости и достоверности.
Оценка вероятности события по частоте. Понятие о проверке статистических гипотез.
5. Уравнения, неравенства, системы (30 – 25 ч)
Уравнение. Равносильные уравнения. Уравнение-следствие. Общие методы решения уравнений: переход к равносильному уравнению, переход к уравнению-следствию и проверка корней.
Приемы решения уравнений: разложение на множители, замена переменной, возведение в степень и др. Иррациональные уравнения.