«Фьючерсные контракты в управлении финансовыми рисками» (стр. 7 из 8)
В инвестиционной деятельности понятие риска трансформировалось и стало определяться как вариация или дисперсия доходности акции. Формула для определения вариации доходности n-ой акции записывается следующим образом:
Риск портфеля
,=
или 11%.В) Осуществим оценку риска того, что доходность по акции окажется ниже ожидаемой.
При оценке предложения на финансирование проекта предприниматель должен осознавать, что фактическая доходность может оказаться ниже предполагаемой. В этом состоит рискованность принятия инвестиционного решения. Риск, в данном случае, так и понимается: как вероятность того, что фактическая доходность окажется ниже заложенной в проект.
Для оценки риска чаще всего используются три подхода:
1. Коэффициент бета: математическая оценка рискованности одного актива в терминах ее влияния на рискованность группы (портфеля) активов. Учитывается только рыночный риск и рассчитывается показатель: чем он выше, тем выше риск.
2. Стандартное отклонение: статистическая мера разброса (дисперсия) прогнозируемых доходов. Мерой рискованности удержания актива является его стандартное отклонение, представляющее разбpос доходности: чем оно выше, тем выше риск.
3. Экспертные оценки: в учет берутся скорее качественные оценки, чем количественные. Собираются и усредняются личные мнения экспертов.
Таким образом, мера рискованности удержания актива равна 11% (риск портфеля).
Примем за доходность риска, ниже ожидаемой 8%.
Тогда получим следующее значение риска портфеля:
,=
или 11,12%.Ответ: Таким образом, при доходности по акции ниже ожидаемой, риск портфеля возрастает.
Задача 13
Имеются следующие данные о риске и доходности акций «А», «В» и «С».
| Акция | Доходность | Риск (i) |
| А | 0,06 | 0,2 |
| В | 0,17 | 0,4 |
| С | 0,25 | 0,5 |
А) Определите ковариации для данных акций.
В) Сформируйте оптимальный портфель при условии, что максимально допустимый риск для инвестора не должен превышать 15%.
Решение
А) Определим ковариацию для данных акций по формуле:
Соvij = ∑ (R доходность i-й акции – R средняя доходность i-й акции) × (R доходность j-й акции – R средняя доходность j-й акции) / n – 1,
где n — число периодов, за которые рассчитывалась доходность i-й и j-й акций.
Получим Соv12 = (0,06-0,115)*(0,17-0,115) = -0,1
Соv13 = (0,06-0,155)*(0,155-0,155) = 0
Соv23 = (0,21-0,17)*(0,25-0,21) = 0,3
Т.к. Соvij =
, то 
.Тогда получаем следующие данные:
| Акция | Доходность | Риск (i) | Ковариация |
| А | 0,06 | 0,2 |  |
| В | 0,17 | 0,4 |  |
| С | 0,25 | 0,5 |  |
В) Сформируем оптимальный портфель при условии, что максимально допустимый риск для инвестора не должен превышать 15%.
Обозначим:
Х1 – доля акций А в портфеле;
Х2 – доля акций В в портфеле;
Х3 – доля акций С в портфеле.
Доходность портфеля составляет:
D = 0,06· Х1 + 0,17·Х2 + 0,25·Х3
Риск портфеля составляет:
Итак, математическая модель задачи имеет вид:
D(Х) = 0,06· Х1 + 0,17·Х2 + 0,25·Х3 →max
Х1 + Х2 + Х3 = 1
Х1≥0; Х2≥0
Решаем полученную задачу с помощью ППП Excel (с помощью настройки Поиск решения).
Результаты решения: Х1 = 0,6804
Х2 = 0,1122
Х3 = 0,2074
Т.е. портфель инвестиций состоит из 68,04% акций А, из 11,22% акций В и 20,74% акций С, при этом доходность портфеля равна 0,1108 (т.е. 11,08%), а риск – 0,15 (15%).
Задача 20
Стоимость хранения одной унции золота равна 2,00. Спотовая цена на золото составляет 450,00, а безрисковая ставка – 7% годовых. На рынке имеются также фьючерсные контракты с поставкой золота через год.
А) Определите справедливую фьючерсную цену золота исходя из заданных условий.
В) Какие действия предпримет арбитражер, если фьючерсная цена в настоящее время ниже справедливой?
С) Какие действия предпримет арбитражер, если фьючерсная цена на момент сделки будет выше справедливой?
Какие сделки должен осуществить инвестор, чтобы осуществить возможность арбитража и какова его максимальная прибыль при разовой сделке?
Решение
Рассмотрим две стратегии, следуя которым можно получить золото в определенное время в будущем через год:
1. Купить золото сейчас, заплатив текущую или «спотовую» цену S0 = 4500, и хранить его год, когда его цена будет St.
2. Открыть «длинную» позицию по фьючерскому контракту на золото и инвестировать сейчас достаточную сумму денег для того, чтобы заплатить фьючерсную цену, когда придет время погашения контракта. В этом случае потребуется немедленная инвестиция, равная приведенной стоимости фьючерсной цены
.А) Представим денежные потоки по 2-м стратегиям в таблице.
| Стратегия | Текущее движение денег | Денежный поток через год |
| Стратегия 1 (покупка золота) | S0 (-450) | St |
| Стратегия 2. | ||
| 1. Открытие «длинной» позиции | 0 | St - F0 |
| 2. Инвестирование суммы под безрисковую процентную ставку |  | F0 |
| Итого для 2-ой стратегии | | St |
Т.о., доходы по двум стратегиям равны. Стоимость или первоначальные расходы, необходимые для реализации обеих стратегий, также должны быть одинаковыми.
S0 =
- это справедливая цена.Если фьючерсная цена в настоящее время выше или ниже справедливой, то инвестор может получить арбитражную прибыль.
В) Предположим, что фьючерсная цена равна 450 (ниже 483,5). Следовательно, инвестор может получить арбитражную прибыль, совершая следующие действия:
1) инвестор открывает короткую позицию из 1-ой стратегии (покупка фьючерсного контракта);
2) открывает длинную позицию из 2-ой стратегии (продажа золота).
В такой ситуации арбитражеры активно начнут покупать контракты, что повысит фьючерсную цену, и продавать базисный актив на спотовом рынке, что понизит спотовую цену. В конечном итоге фьючерсная и спотовая цены окажутся одинаковыми или почти одинаковыми. К моменту истечения срока контракта базис будет равен нулю, так как фьючерсная и спотовая цены сойдутся.
Представим денежные потоки по 2-м стратегиям в таблице.
| Стратегия | Текущее движение денег | Денежный поток через год |
| Стратегия 1. | - | |
| 1. заем в размере | +450 -450 | 0 |
| 2. покупка фьючерсного контракта | 450*(1+0,07)=483,5 | 0 |
| Стратегия 2. продажа золота | St-450 | 0 |
| Итого | 33,5 | 0 |
Получили 33,5 – безрисковая прибыль.
С) Предположим, что фьючерсная цена равна 500 (выше 483,5). Следовательно, инвестор может получить арбитражную прибыль, совершая следующие действия:
1) инвестор открывает длинную позицию из 1-ой стратегии (покупка золота);
2) открывает короткую позицию из 2-ой стратегии (продажа фьючерсного контракта и заем средств для покупки золота).
Представим денежные потоки по 2-м стратегиям в таблице.
| Стратегия | Текущее движение денег | Денежный поток через год |
| Стратегия 1. | ||
| 1. заем в размере | +450 -450 | -450*(1+0,07)= - 483,5 |
| 2. покупка золота | ||
Стратегия 2. Открытие позиции по фьючерсному контракту  | 0 | 500 -St |
| Итого | 0 | 16,5 |
Получили 16,5 – безрисковая прибыль.