работа (стр. 3 из 5)

,

а параметрами, подлежащими определению, является коэффициент усиления к_р и постоянная интегрирования Т_и.

1) По АФХ объекта W_об^u-y (jω) строим семейство характеристик разомкнутой системы W_раз(jω) для к_р = 1 и нескольких фиксированных значений постоянной интегрирования Т_и.

Для этого сначала строим несколько векторов характеристики объекта W_об^u-y (jω), например, векторы

для частоты ω₁, для ω₂ и т.д. (рис.5.1). К их концам надо пристроить векторы , ,…, , повернутые по отношению к векторам , ,…, на угол 90°. Длина векторов , ,…, выбирается из соотношения (где в числителе - длина вектора АФХ объекта для определенного значения частоты w_i, которую можно измерить непосредственно в миллиметрах; в знаменателе – произведение указанной частоты на фиксированное значение Т_и). Через полученные точки С₁, С₂,…, С_n проводим плавную кривую, которая является характеристикой W_раз1(jω) для выбранного значения Т_и.

Аналогичные построения проводим для других значений Т_и. В итоге получаем семейство характеристик W_раз1(jω) для различных значений Т_и.

2) Из начала координат проводим прямую ОЕ под углом b, характеризующим запас устойчивости по фазе и определяемым как

3) С помощью циркуля вычерчиваем окружности с центром на отрицательной вещественной полуоси, каждая из которых касается одновременно как прямой ОЕ, так и одной из характеристик W_раз1(jω) (центр каждой окружности и ее радиус находим подбором).

4) Отношение требуемого радиуса R₀:

к полученному в каждом отдельном случае значению r_i показывает, во сколько раз нужно изменить единичный коэффициент передачи регулятора (к_р=1), чтобы каждая характеристика W_раз1(jω) касалась окружности с заданным М, т.е.

или

Для вычисления к_{р. пред} использована формула:

где R₀ – радиус, определяемый методом подбора.

5) В результате в плоскости варьируемых параметров алгоритма к_р и Т_и строится граница области заданного запаса устойчивости, вид которой представлен на рис.5.2.

Максимум отношения к_р/Т_и, определяющее оптимальную настройку регулятора при низкочастотных возмущениях, соответствует точке пересечения касательной с границей заданного запаса устойчивости, проведенной через начало координат (точка А на рис.5.2).

Передаточная функция регулятора, после определения координат точки А (к_р.опт = 0,46 и Т_{и опт} = 0,5 с), имеет вид:

.

Следует отметить, что найденные таким образом параметры являются оптимальными только при низкочастотном характере возмущений. По мере расширения полосы частот возмущений точка оптимума в плоскости параметров (рис.5) смещается вправо от точки А, при чем сначала это смещение идет вдоль границы заданного запаса устойчивости, а затем, при достаточно высокочастотных воздействиях, она вглубь области. Это означает, что с ростом частоты воздействий ПИ-алгоритм должен все более приближаться к П-алгоритму, к_р которого также снижается. Это сопровождается ухудшением эффективности управления.

Построение переходного процесса в системе по задающему воздействию

Приближенный характер предложенных выше инженерных расчетов по выбору параметров САУ требует обязательной их проверки. Для этого проводят расчет и построение переходных процессов в САУ. Переходные процессы в САУ целесообразно также рассчитывать при наличии нескольких конкурирующих вариантов параметров САУ с целью выбора наилучшего. Быстро это можно сделать на ЭВМ частотным методом.

На первом этапе по заданной на ЭВМ передаточной функции замкнутой системы рассчитывается вещественная частотная характеристика замкнутой системы. Для этого в выражение

подставляют и, меняя частоту от нуля до бесконечности вычисляем вещественную часть :

при =0; ₁;……, _max

Поскольку это выражение практически нельзя вычислить для всего диапазона частот от нуля до бесконечности, приходиться ограничиться некоторой максимальной частотой

_max, которая выбирается таким образом, чтобы при вещественная частотная характеристика принимала пренебрежимо малые значения, например менее 5 % от начального значения .

Второй этап расчета заключается в получении переходного процесса по найденной на первом этапе

в диапазоне . Для этого используется известное выражение:

при

Интеграл вычисляется приближенным (частотным) методом для ряда значений времени t: от t = 0 до t = t_max. Максимальные значения времени выбирают таким образом, чтобы к моменту t = t_max переходной процесс y(t) практически закончился. Передаточную характеристику строим в программе ,,СС”.

Передаточная функция разомкнутой САУ с дополнительным воздействием по производной от промежуточной величины по задающему воздействию имеет вид имеет вид:

Передаточная функция замкнутого контура вычисляется по формуле:

Данные для построения переходной характеристики сведены в таблицу (3):

Таблица 3

t, c	h(t)
0	0
2	-0,1
3,3	0
5	0,337
8	0,976
12,1	1,365
17	1,095
22,4	0,867
27	0,957
28,6	1
32,7	1,047
37	1,018
38,8	1
43	0,982
49,2	1

Переходная характеристика представлена на рис.6.: