2х+2£0 при х£-1 (хÎ 
) 
Важно, чтобы ученики убедились в том, чтонепрерывная функция на отрезке всегда
достигает своего наибольшего и наименьшего
значения, а на незамкнутом промежутке – не всегда.
Например: если хÎ
, то унаим не существует;если хÎ
, то унаиб не существует.Используя построенный график функции, учащимся предлагается также выполнить следующие задания: найдите
- координаты точек пересечения графика с осями координат;
- значение у, соответствующее значению аргумента, равному 0; -1; -3;
- значение аргумента, соответствующее значению у, равному 3; -1; -4;
- выясните, возрастает или убывает заданная линейная функция.
При изучении данной темы предлагаются также следующие задания по готовым графикам:
1. напишите уравнение прямой пропорциональности, график которой изображен;
2. определите знак углового коэффициента линейной функции, график которой изображен;
3. определите знаки коэффициентов k и m, если известно, что график линейной функции y=kx+m изображен;
4. на рисунке изображены графики линейной функции у=3х; у=-3х; у=3+х. Укажите, какая формула соответствует тому или иному графику;
5. составьте уравнение прямой y=kx+m, изображенной на заданном рисунке.
При изучении темы «Одночлены. Арифметические операции над одночленами» автор вводит понятия «корректная задача» и «некорректная задача». Поэтому при изучении темы «Прямая пропорциональность и ее график» учащиеся готовы к выполнению заданий типа:
1. выясните, корректно ли задание: найти точку пересечения данных прямых; если задание корректно, то выполните его:
а) у=2х, у=2х-3; б) у=3х, у=2х-1; в) у=5-х, у=-х; г) у=4, у=х+3;
2. подставьте вместо знаков * такие числа, чтобы графики линейных функций совпадали; установите, в каких случаях это задание некорректно:
а) у=8х + * и у=7х+8; б) у=4,5х - * и у=4,5х - *; в) у= *х + 8 и у=5х + 8.
Глава «Функция у=х2» включает в себя следующие темы:
- функция у=х2 и ее график;
- графическое решение уравнений;
- понятие о математической модели
;- кусочные функции.
Словарный запас математического языка при изучении данной темы пополняется следующими терминами:
- непрерывная функция («непрерывность» рассматривается как эквивалент представления о сплошной линии, служащей графиком функции), разрыв функции;
- кусочная функция;
- область определения функции;
- чтение графика.
При изучении темы «Функция у=х2 и ее график» отрабатывается нахождение наибольшего и наименьшего значения функции у=х2 на отрезках и лучах. Сначала предлагаются следующие задания: используя выделенную часть графика функции у=х2, найдите наибольшее и наименьшее значение функции и ответьте на вопрос, какому промежутку оси абсцисс соответствует выделенная часть. Затем предлагаются задания, в которых необходимо построить график функции у=х2 и выделить соответствующую часть графика для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на:
а) отрезке
; б) отрезке 
; в) отрезке 
; г) луче 
;д) луче
; е) луче 
; ж) луче 
.С целью пропедевтики понятия кусочной функции учащиеся выполняют следующие задания: постройте график функции у=х2 на заданном промежутке:
а)
; б) 
; в) 
; г) 
; 
.Целый параграф посвящен отработке нахождения значения функция у=
, он называется «Что означает в математике запись у= 
». Учащимся предлагается, например, найти f(2a), f(-8x), (f(x)-2)2 f(2x+3)-9, f(-x6), f(3x5), f(-3x5) для линейных функций, а также функции у=х2.Использование математической модели вида функции у=
оказывается удобным во многих случаях, в частности, когда реальный процесс описывается различными формулами на разных промежутках изменения независимой переменной. Таким образом учащимся объясняется появление в этом же параграфе кусочных функций. Сначала предлагается найти значение кусочной функции в точке, а затем – построить ее график. Пользуясь графиком, учащиеся находят:- область определения;
- наименьшее и наибольшее значение;
- промежутки убывания и возрастания;
- точки разрыва.
Описание свойств функции с помощью построенного графика обычно называют чтением графика. Чтение графика – это своеобразный переход от геометрической модели (от графической модели) к словесной модели (к описанию свойств функции). А построение графика – это переход от аналитической модели к геометрической модели. При построении графика кусочной функции иногда ее ветви неудачно «состыкованы»: одна из ветвей («кусочков») начинается не в точке, где оканчивается предыдущая ветвь. Математики говорят так: «функция у=
претерпевает разрыв в этой точке». Если же функция не имеет точек разрыва, то ее называют непрерывной. В этом же параграфе имеются следующие задания:
- Дана функция у=
, где у= 
Выясните, корректно ли предложенное задание, и если да, то выполните его:
1) вычислите f(-4); 2) вычислите f(1);
3) вычислитеf(-4,5); 4) вычислите f(4,9).
- Составьте аналитическую запись функции у=
и постройте график функции, заданной следующими условиями:
унаиб = 4; унаим = -2 
2х+2=0 при х=-1 
2х+2>0 при х>-1 (хÎ(-1;+ 
)) 
