Статистические методы анализа среднего уровня и вариации производственных показателей (стр. 5 из 8)

Таблица 4. Рабочая: Расчет фондоотдачи (Приложение 4)

Таблица 5. Сводная. Фондоотдача

Группа	Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб.	Число предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.		Выпуск продукции, млн. руб.		Фондоотдача Млн.руб.
			Всего	В среднем	Всего	В среднем
А	Б	1	2	3	4	5	6
I	50 – 70	5	310	62	260	52	0,838
II	70 – 90	8	680	85	480	60	0,71
III	90 – 110	16	1680	105	1120	70	0,66
IV	110 – 130	7	840	120	560	80	0,66
V	130 - 150	4	580	145	380	95	0,65
Итого:	40	4090	102,25	2800	70	0,68

Таблица 6. Расчет дисперсии:

Группы	Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов	Число предприятий (f)	Середина интервала (х)	X*f	X-Xcp.	(X-Xcp.)2	(X-Xcp.)2* f
I	50 – 70	5	60	300	-38,5	1482,25	7411,25
II	70 – 90	8	80	640	-18,5	342,25	2738
III	90 – 110	16	100	1600	1,5	2,25	36
IV	110 – 130	7	120	840	21,5	462,25	3235,75
V	130 - 150	4	140	560	41,5	1722,25	6889
Итого:	40	3940	20310

Дисперсия =

= 20310 / 40 = 507, 75 млн.руб

2. Мода (М) – значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду – вариант, имеющий наибольшую частоту. Наибольшей частотой является число 16. Этой частоте соответствует модальное значение признака, т.е. кол-во предприятий Мода свидетельствует, что в данном примере чаще всего встречаются группы предприятий входящие в интервал от 90 до 110.

В интервальных рядах распределение с равными интервалами мода вычисляется по формуле:

,

где х₀ – нижняя граница модального или медианного интервала;

i – модальный интервал;

f_m ,f_m-1, f_m+1 – частоты в модальном, предыдущем и следующим за модальным интервалах.

млн.руб.

Вывод: в данном случае наибольший процент предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов (млн. руб.) приходится на интервал 90-100, а само значение средней – 99,4 млн. руб.

Медиана (М_мед.) – это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Чтобы найти медиану, необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда. В ранжированных рядах несгруппированных данных нахождение медианы

сводится к отысканию порядкового номера медианы:

входит в промежуток (90 – 110).

В интервальных рядах распределения медианное значение (поскольку оно делит всю совокупность на две равные по численности части) оказывается в каком-то из интервалов признака х. Этот интервал характерен тем, что его кумулятивная частота (накопленная сумма частот) равна или превышает полусумму всех частот ряда. Значение медианы вычисляется линейной интерполяцией по формуле:

,

где х₀ – нижняя граница медианного интервала;

i – медианный интервал;

- половина от общего числа наблюдений;

- сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала

f_m – число наблюдений в медианном интервале.

млн.руб.

Кумулята и Медиана

Полученный результат говорит о том, что из 40 предприятий половина предприятий имеют стоимость основных производственных фондов менее 98,75 млн.руб., а вторая свыше.

3.1) Средняя арифметическая взвешенная – средняя сгруппированных величин х₁, х₂, … х_n - вычисляется по формуле:

,

где f₁, f₂,…f_n – веса (частоты повторения одинаковых признаков);

- сумма произведений величины признаков на их частоты;

- общая численность единиц совокупности.

млн. руб

3.2) Среднеквадратическое отклонение σ равно корню квадратному из дисперсии:

-