Наибольшую сложность для детей представляет достижение результата счета, т. е. итог, обобщение. Выработка умения отвечать на вопрос «сколько?» словами много, мало, один, два, столько же, ровно, больше, чем... ускоряет процесс осмысления детьми знания итогового числа при счете.
В ходе освоения счета у детей возникают трудности в согласовании числительных с существительным в роде, числе, падеже (в процессе счета, при подведении итога). Эти ошибки закономерны. Исправлению их способствует использование педагогом таких приемов, как пояснение, правильный подбор наглядного материала, постоянное варьирование его на одном и том же занятии, внимание и контроль счетной деятельности детей. В случае ошибки полезно предложить ребенку назвать один из перечисленных предметов и выбрать нужное слово; один, одна или одно, а также подумать, как он скажет о двух предметах: два или две.
К шести годам у детей, как правило, уже складываются счетные навыки. Упражняясь в счете, дошкольники должны понимать, что на результат оказывают влияние любые неточности и ошибки. Вот почему надо стремиться не пропустить предмет и не сосчитать один предмет несколько раз, запоминать, с какого предмета начинался пересчет, согласовывать слова-числительные с существительными при пересчете.
Дети усваивают последовательность в назывании числительных, достаточно точно соотносят числительное с каждым предметом группы (элементом множества), усваивают значение итогового числа. В процессе дальнейшего обучения продолжается работа над развитием счетных навыков.
Таким образом, в результате развития счетной деятельности дети начинают понимать количественное значение числа (число служит показателем количества) и осознавать, что оно не зависит от пространственно-качественных особенностей множества (групп предметов).
Порой бывает, если малышу часто читали одну и ту же книжку, то он её так хорошо запоминает, что пересказывает наизусть, переворачивая в нужном месте листы. Со стороны может показаться, что он умеет читать. Но стоит дать ему незнакомый текст, и ясно, что это не так. Со счётом может происходить похожая история. Разница лишь в том, что взрослый не всегда чётко представляет, чем же отличается, осознанный счёт от неосознанного счёта. Это происходит потому, что некоторые вещи, очевидные для взрослого, для ребёнка, порой, являются загадкой. Так исследования знаменитого психолога Ж. Пиаже (впоследствии эти исследования назвали «признаком Пиаже») показали, маленькие дети не понимают, что количество воды будет одним и тем же и в узком стакане, где уровень воды поднимается высоко, и в широком, где уровень воды низок. Они не понимают этого даже тогда, когда воду переливают в их присутствии, и они видят, что ее количество не уменьшилось и не увеличилось. Если малышу предложить сравнить несколько крупных предметов с аналогичными маленькими предметами, и спросить каких по количеству предметов больше, он будет показывать на большие предметы, даже, если их количество явно меньше. Мало того, если перед ним разложить несколько предметов одинаковой формы, а затем раздвинуть эти предметы так, чтобы они занимали большую площадь, при этом, задав вопрос, предметов стало больше, меньше или осталось столько же, он будет утверждать, что количество их увеличилось. Некоторые дети, заучив порядковый счёт, не умеют правильно пересчитывать, то есть каждому номеру ставить в соответствие последовательно один предмет. Возникают и затруднения, если уже от заданного количества требуется продолжить счет. Все эти трудности говорят о ещё несформированном понятии числа, над которым следует работать. В противном случае данное понятие может не сформироваться и в первом классе, что значительно затормозит процесс усвоения предмета математики. Проверить, умеет ли ребёнок считать осознанно, можно с помощью несложного теста.
1. Положите перед ребёнком 2 яблока и кучку из 3-х горошин. Спросите, чего больше яблок или горошин?
2. Взрослый хлопает в ладоши, а ребёнок, при каждом хлопке откладывает по одной пуговице.
3. Попросите ребёнка принести столько же игрушек, сколько у него в руках карандашей, при этом, не пересчитывая ни то ни другое. А теперь попросите каждой игрушке раздать по карандашу.
4. Возьмите 7-10 монет одинакового достоинства. Выложите их перед ребёнком, но не просите пересчитывать. Раздвиньте при нём монеты так, чтобы они занимали большую площадь. Спросите, монет стало больше, меньше или осталось столько же?
5. Взрослый показывает и говорит ребенку: «Здесь четыре карандаша», затем добавляет еще три и спрашивает: сколько получится всего карандашей?»
Но даже, если ребёнок справляется со всеми заданиями, полное понимание понятия числа может так и не прийти, если он не осознает, что данное математическое понятие является абстракцией. Часто ребёнку и не приходится задумываться над этим, ведь взрослый заведомо предлагает ему пересчитать конкретные единичные предметы. Выше мы уже говорили, о том, что простой счет не является гарантией развития математических способностей. Понимание же того, что в единицу счёта может входить несколько объектов, или, что одному объекту может соответствовать разное число, в зависимости от используемой мерки, подводит ребёнка к более глубокому пониманию понятия числа и способствует уже развитию у него предпосылок математического мышления. Такое правильное введение числа, и, к тому же, преподносимое правополушарным способом, то есть образно, к сожалению, большая редкость (современные дошкольные программы вовсе не ставят перед собой такую задачу). В основном обучение сводится к практическому счёту, и даже, если ребёнок пересчитывает большие и маленькие предметы, а затем, их сравнивает по количеству, а не по величине, то делает это не из-за понимания, а потому, что его так научили. Работа над преодолением признака Пиаже на примере пластилина, воды, сыпучего материала, исследование понятия числа с помощью мерок, образная подача абстрактности числа, - вот что способствует развитию математического мышления.
Но добиться развития предпосылок математического мышления одним только изучением понятия числа и обучением осознанному счёту невозможно, ведь предмет математики является более широким понятием, включающим в себя много направлений. Поэтому поговорим о том, над чем ещё следует работать.
Педагогу следует учитывать, что счетные навыки, как и любые другие, будут развиваться при многократном повторении, упражнении, в результате организованного обучения. Следовательно, задания, где дети применяют счетные навыки и закрепляют их, должны быть интересными и разнообразными.
Необходимо обратить внимание, насколько правильно дети выполняют движения в процессе счетной деятельности, так как по своей структуре она представляет собой определенную систему соподчиненных друг другу действий, состоящих из частных операций: это выделение каждого объекта множества, соотнесение с ним числительного, удержание в памяти последовательности числительных.
Выделение и показ каждого предмета счета — умение, которое развивается постепенно. Вначале, чтобы добиться правильного результата счета, ребенку необходимо передвигать предметы или прикасаться к ним. Постепенно действия совершенствуются. Ребенок только указывает на предметы пальцем или рукой на расстоянии, затем выделяет каждый предмет глазами, иногда помогая себе ритмичными движениями головы.
Речевое действие в процессе счетной деятельности проходит тот же путь: от внешнего, развернутого действия (громкое называние числительных, произнесение слов шепотом) к внутреннему действию (называние числительных шевеля губами, а затем про себя, без движения губ).
Обучая детей счету, необходимо включать различные анализаторы: кинестетический, зрительный, речедвигательный, слуховой, осязательный. Для этого используются игровые упражнения, где надо считать на слух, по осязанию, считать движения. Например, педагог предлагает отсчитать столько игрушек, сколько ударов молоточка услышат дети; подпрыгнуть столько раз, сколько ударов бубна прозвучит; хлопнуть в ладоши столько раз, сколько шариков в мешочке они смогут нащупать. Определенное количество звуков дети считают с открытыми и закрытыми глазами, а затем отсчитывают указанное количество предметов или выполняют определенные действия. Эти упражнения имеют игровой характер. Выполняя дидактическую задачу, они вносят некоторую разрядку, необходимую на занятиях по математике.
Все это предполагает использование наглядного материала: игрушек, различных предметов, изображений и т. д., а также звуков, движений.
Дети упражняются в отсчете предметов по образцу или заданному числу. В качестве образца может выступать числовая карточка с определенным количеством кружков, предметная картинка с несколькими изображениями игрушек или узнаваемых предметов, расположенные на фланелеграфе геометрические фигуры. Дети пересчитывают количество предметов, удерживают в памяти это число, в соответствии с ним отсчитывают мелкий счетный материал или игрушки.
Число может быть задано с помощью словесной инструкции или показанной цифры. Например, отсчитать столько же игрушек, сколько окон в комнате; отсчитать столько же косточек, сколько времен года; отсчитать столько кружков, сколько показывает цифра.
Целесообразно от занятия к занятию делать наглядный и счетный материал более разнообразным, усложнять задания. Сначала дети отсчитывают предметов столько, сколько указывает образец. Затем количество отсчитываемых предметов может быть увеличено или уменьшено относительно заданного числа, соответствовать последующему или предыдущему относительно названного числа, показывать число на одну единицу больше или на одну единицу меньше названного числа.