«Использование ит в моделировании процессов генерации излучения в полупроводниковых лазерах» (стр. 3 из 6)
1.4 Пакет программ LaTeX
Пакет позволяет автоматизировать многие задачи набора текста и подготовки статей, включая набор текста на нескольких языках, нумерацию разделов и формул, перекрёстные ссылки, размещение иллюстраций и таблиц на странице, ведение библиографии и др. [6]. Кроме базового набора существует множество пакетов расширения LaTeX. Первая версия была выпущена Лесли Лэмпортом в 1984 году; текущая версия после создания в 1994 году испытывала некоторый период нестабильности, окончившийся к концу 90-х годов, а в настоящее время стабилизировалась (хотя раз в год выходит новая версия).
Общий внешний вид документа в LaTeX определяется стилевым файлом. Существует несколько стандартных стилевых файлов для статей, книг, писем и т. д., кроме того, многие издательства и журналы предоставляют свои собственные стилевые файлы, что позволяет быстро оформить публикацию, соответствующую стандартам издания. Во многих развитых компьютерных аналитических системах, например, Maple, Mathematica, Maxima возможен экспорт документов в формат *.tex.
Главная идея LaTeX состоит в том, что авторы должны думать о содержании, о том, что они пишут, не беспокоясь о конечном визуальном облике (печатный вариант, текст на экране монитора или что-то другое). Готовя свой документ, автор указывает логическую структуру текста (разбивая его на главы, разделы, таблицы, изображения), а LaTeX решает вопросы его отображения. Так содержание отделяется от оформления. Оформление при этом или определяется заранее (стандартное), или разрабатывается для конкретного документа. Это похоже на стили оформления, которые используются в текстовых процессорах, или на использование стилевых таблиц в HTML.
Возможности системы, в принципе, не ограничены (из-за механизма программирования новых макросов). Вот список некоторых возможностей, предлагаемых стандартными макросами:
- высококачественные алгоритмы расстановки переносов, определения междусловных пробелов, балансировки текста в абзацах;
- автоматическая генерация содержания, списка иллюстраций, таблиц и т. д.;
- удобный механизм работы с перекрёстными ссылками на формулы, таблицы, иллюстрации, их номер или страницу;
- удобный механизм цитирования библиографических источников, работы с библиографическими картотеками;
- размещение иллюстраций (иллюстрации, таблицы и подписи к ним автоматически размещаются на странице и нумеруются);
- оформление математических формул (очень качественное их отображение, нумерация с учётом односторонности/двусторонности печати документа), возможность набирать многострочные формулы, большой выбор математических символов;
- оформление химических формул и структурных схем молекул органической и неорганической химии;
- оформление графов, схем, диаграмм, синтаксических графов;
- оформление алгоритмов, исходных текстов программ (которые могут включаться в текст непосредственно из своих файлов) с синтаксической подсветкой;
- разбивка документа на отдельные части (тематические карты).
Базовые возможности работы с математическими формулами расширяются с помощью пакета AMS-LaTeX.
Исходные файлы для LaTeX’а можно сравнить с программами. Документ LaTeX — это текстовый файл, содержащий специальные команды языка разметки. Сам документ делится на преамбулу и тело. Преамбула содержит информацию про класс документа, использованные пакеты макросов, определения макросов, автора, дату создания документа и другую информацию. Тело документа содержит собственно текст документа и команды разметки. Оно должно находиться в окружении document. Слова состоят из непрерывной последовательности символов, отделяются пробелами, причём, количество пробелов не имеет значения. Также пробелом считается единичный переход на новую строку. Пустые строки разделяют текст на абзацы.
Глава 2 Теоретическая модель и методы моделирования
2.1 Теоретическая модель
Согласно подходу, основанному на МПК, представим поле плоской волны E(z,t), распространяющейся вдоль оси z, в виде суперпозиции поляризованных компонент:
 | (2.1) |
где величины eψ, E(ψ,z,t) и φ(ψ,z,t) являются соответственно единичным вектором поляризации, амплитудой и фазой отдельной компоненты, а угол ψ определяет ориентацию вектора поляризации eψ относительно некоторой оси в плоскости волнового фронта. В качестве набора поляризационных состояний eψ будем использовать набор вещественных векторов (линейные поляризации), которые отличаются лишь ориентацией в плоскости волнового фронта.
В общем случае излучение немонохроматично, поэтому каждая поляризационная компонента представляет собой суперпозицию компонент различных частот, соответствующих углу ψ. Фазы отдельных компонент, соответствующие различным значениям угла и частоты, считаются исходно полностью некоррелированными.
Эволюция этой величины при распространении в нелинейной среде в приближении медленно меняющихся амплитуд в общем виде может быть описана уравнением:
 | (2.2) |
Здесь kamp(ψ, ω) и ρ – коэффициенты усиления и изотропных внутренних потерь, соответственно, а параметр L(ω,ψ) описывает вклад спонтанного излучения. Полагая, что плотность энергии накачки однородно распределена по объему активного слоя, и абстрагируясь от частотной зависимости, параметр L(ω,ψ) может рассматриваться как некая постоянная величина, независящая ни от угла ψ, поскольку она пропорциональна концентрации неравновесных носителей, ни от частоты. Также в данном разделе мы будем рассматривать систему в квазистационарном приближении, что позволяет избавиться от временной зависимости. Поэтому в уравнении (2.2) можно пренебречь производной по координате и само уравнение переписать в виде:
 , | (2.3) |
Несмотря на то, что поверхностно излучающие лазеры обладают осевой симметрией, появление эффекта ПП в значительной мере связано с анизотропией коэффициента усиления. Природа данной анизотропии может быть весьма разнообразна и очень часто не представляется возможным определить, является ли её причиной какой-то определенный механизм или все в совокупности. Так, к зависимости коэффициента усиления от направления поляризации приводит частотный сдвиг между различными компонентами. Другим источником анизотропии усиления является эффект термолинзы возникающий вследствие омического нагрева активной среды. Также к угловой зависимости коэффициента усиления приводят неравномерные механические нагрузки, возникающие в реальных лазерных системах. Причем такая наведенная анизотропия не зависит от частотных характеристик поляризационных мод. Таким образом, на основе расчетов анизотропии коэффициента усиления для инжекционных лазеров, для принятой модели можно записать:
 , | (2.4) |
где параметры km (m = x,y) определяют ориентационную анизотропию коэффициента усиления в привязке кристаллографическим осям активного слоя, ориентированным ортогонально оптической оси резонатора.
Речь идет именно об эффективной плотности тока накачки, поскольку зависимость km от J может быть не явной (например, разогрев активного слоя или возникающие внутренние напряжения между активным слоем и подложкой), однако механизмы такой зависимости в данной работе не конкретизируются и плотность тока накачки рассматривается как единственный параметр, определяющий характер ПП.
Параметры отражают различие пороговых условий и скорости роста усиления для компонент различной поляризации, что определяет возможность существования точки ПП. Выбор линейной зависимости от J обусловлен экспериментальными данными по ватт-амперным характеристикам как для суммарной интенсивности выходного излучения, так и для интенсивности отдельных компонент, которые близки к линейным. В этом случае может существовать только одна область ПП. Для получения большего числа ПП необходимо учитывать либо слабую нелинейность зависимости, что реально имеет место, либо спектральные сдвиги параметров, хотя, что вероятнее всего, имеет место комбинация этих механизмов.
2.2 Методы моделирования
Для описания формирования усиленного излучения будем использовать одномерную модель лазера с плоскопараллельным резонатором, которая хорошо подходит как для торцевых инжекционных лазеров, так и для VCSEL. В этом случае формирующееся излучение можно представить в виде суперпозиции двух полей, распространяющихся в положительном (“+“) и отрицательном (“–“) направлениях вдоль оси резонатора z соответственно. С учетом всего вышесказанного уравнения для эволюции усиленного излучения в активном слое лазера могут быть записаны в следующем виде: