«Использование ит в моделировании процессов генерации излучения в полупроводниковых лазерах» (стр. 4 из 6)
 . | (2.5) |
Считая, что активная среда протяженностью l начинается в точке z = 0, граничные условия для этих компонент могут быть сформулированы следующим образом:
 , | (2.6) |
где R(ψ) – коэффициент отражения зеркал резонатора. Будем считать, что коэффициенты отражения одинаковы для обоих зеркал.
Численное решения уравнений (2.1.7) проводилось следующим образом: уравнение (2.5) решалось методом Рунге – Кутта четвертого порядка в интервале z [0,l] в предположении, что распределение известно из предыдущей итерации. Дальше применяли граничные условия (2.6), и в обратном проводилась аналогичная процедура. Количество проводимых итераций контролировалось и варьировалось для разных расчетов. Интенсивность выходного излучения определялась как:
 . | (2.7) |
Для расчетов была разработана программа, которая представляет собой набор процедур и функций, представляющих параметры лазерной системы и проводящие расчет излучения. Есть возможность контролировать число итераций, что физически соответствует контролю числа проходов или иначе говоря – времени жини фотона в резонатрое. Ниже представлена часть кода, решающее уравнение (2.5):
void solve(double jed,double IInject,dataz &A, double t)
{
int i,j;
double intens=calcRlum(A);
n=n+calcConcentr(jed,n,intens)*dt;
if(n<0) n=0;
kfilltabl(n,A,jed*(d*L*electronV*a));
if(t-tlum0>tlumcorrel1)
{
tlum0=t;
tlumcorrel1=tlumcorrel*(0.3+rnd());
}
for(j=0;j<N_W;j++)
for(i=0;i<N_PHI;i++)
{
A.field[j][i]+=c0*(A.field[j][i]*kphi[j][i]+Luminpsi[i]*n/ne)*dt; //coupling*calcIFreq(A,(j%2+1)%2)+
if(A.field[j][i]<0) A.field[j][i]=0;
if(i==(((int)floor(angle/dphi))%N_PHI))
A.field[j][i]+=c0*IInject*N_PHI*dt;
}
}
Расчет полной интенсивности излучения:
double calcI(double *dat)
{
int i,j;
double Ai=0;
for(i=0;i<N_PHI;i++)
Ai+=dat[i];//*sattable[j];
return 2*Ai/N_PHI*dw*c0*refIndex*eps0*d*a;
}
Глава 3 Результаты моделирования
3.1 Выходные характеристики излучения в области переключения поляризации
Как и для всех лазерных систем, генерация начинается, когда ток накачки достигает определенного порогового значения. Вследствие анизотропии рассматриваемой системы, т.е. различия параметров для ортоганальных мод, порог для них также будет различным. Причем то, для какой моды порог ниже, детерминирует дальнейшую генерацию именно на этой моде вплоть до ПП. Пороговое значение тока накачки определяется коэффициентом усиления, который зависит от параметров ax, y , bx, y, а также плотности тока накачки и суммарной интенсивности излучения. Таким образом, пороговое значение тока накачки определяется соотношением параметров ax, y , bx, y. Так как порог генерации не является объектом нашего исследования, далее не будем останавливаться на вопросах, с ним связанных. Во всех нижеописанных случаях при неизменных ax, y , bx, y в результате численного моделирования было выявлено, что порог генерации с точностью до сотых долей процента не зависит от других параметров.
1, 2 – интенсивность выходного излучения, поляризованного вдоль оси ОХ и оси ОY соответственно, 3 – полная интенсивность выходного излучения
Рисунок 1 – Ватт-амперная выходная характеристика
Перейдем к рассмотрению области ПП (т.е. диапазона значений параметров, в котором происходит изменение значения степени поляризации излучения от -1 до +1 или наоборот). Область ПП определяется не только соотношением величин am, но и существенно зависит от числа итераций численного счета – при его увеличении происходит сужение области ПП. В частности, при увеличении числа итераций с 250 до 2500 область ПП сужается приблизительно в три раза (рисунок 2). При сужении области ПП происходит соответствующее увеличение скорости ПП, которая определяется величиной производной от Р по инжекционному току, где P – степень поляризации излучения генерации.
Этот эффект нельзя рассматривать как следствие чисто математической процедуры численного расчета, поскольку в рамках принятой модели каждый итерационный проход соответствует процессу последовательного усиления излучения в резонаторе. Для стационарного режима генерации число таких проходов зависит от времени жизни фотона в резонаторе и для очень коротких резонаторов (как, например, для VCSEL) может достигать 105. Однако для режима импульсной генерации при выполнении условия квазистационарности число проходов в резонаторе существенно снижается. Расчеты показывают, что существенное уменьшение числа итераций приводит к расширению области ПП и, соответственно, к уменьшению скорости ПП (рисунок 2), причем вид зависимостей практически не изменяется. Этот результат хорошо согласуется с данными работ, где также наблюдалось резкое падение скорости ПП в VCSEL при использовании модулированного тока инжекции с длительностью импульса 50 нс и частотой повторения 1 кГц.
Число итераций N = 25, 75, 250, 500, 2500 соответственно для кривых 1 – 5
Рисунок 2 – Поляризация выходного излучения в области ПП
Несмотря на всё вышесказанное, а также существенное снижение скорости ПП, механизм переключения остается тем же МПП, хотя понятие «мгновенного» является не вполне корректным. Весь режим ПП идет последовательно через формирование частично поляризованного состояния с монотонным изменением степени поляризации по мере изменения тока накачки (или других параметров, определяющих область ПП). Если даже опираться на идею динамических промежуточных эллиптически поляризованных состояний, высказанную авторами [36], то в силу неустойчивости фазы в области ПП такие состояния должны быть короткоживущими и в результате суперпозиции они должны давать некогерентное смешанное состояние, что и отражается на падении нормировки параметров Стокса в области ПП
Расчеты показывают, что ПП имеет гистерезисный характер (рисунок 3). В рамках принятой модели этот результат не является тривиальным, поскольку обычно наличие гистерезиса в области ПП связывают с различием параметров насыщения для мод одинаковой и ортогональной поляризаций. Природа такого различия для полупроводниковых лазеров не совсем понятна часто связывается с взаимодействием двух спиновых подсистем. В данном случае подобное различие могло бы быть введено за счет зависимости параметра насыщения ε от угла ψ, однако ничего подобного в модель не вводилось.
1, 2 – интенсивность выходного излучения, поляризованного соответственно вдоль оси ОХ и оси ОY, при увеличении инжекционного тока; 3, 4 – интенсивность выходного излучения, поляризованного соответственно вдоль оси ОХ и оси ОY, при уменьшении инжекционного тока; 5 – полная интенсивность выходного излучения
Рисунок 3 – Ватт-амперная выходная характеристика
С другой стороны, ширина области гистерезиса (как и скорость ПП) существенно зависит от числа проходов излучения в резонаторе – с увеличением его числа происходит сужение области. Однако нет оснований полагать, что гистерезис является процедурным эффектом и при достаточно большом количестве итераций исчезает. Например, при увеличении числа итераций N с 2.5·103 до 10·103 область ПП, т.е. в 4 раза, область сужается всего в 2.5 раза. Т.е. дальнейшее увеличение числа итераций все меньше влияет ширину петли гистерезиса..
Наблюдаемые эффекты имеют достаточно простую интерпретацию, если рассмотреть процесс формирования излучения в резонаторе. Изначально излучение в резонаторе лазера формируется таким образом, что ориентационное распределение I(ψ) имеет вид эллипса (или, точнее, овала, но мы будем пользоваться термином «эллипса»). В области значений тока накачки, когда параметры km отличаются существенно, интенсивность выходного излучение достигает стационарного значения (в пределах заданной точности) за один – два десятка проходов, а ориентационное распределение вырождается в отрезок прямой, сориентированный вдоль одной (OX или OY) из осей. Степень поляризации излучения принимает значение близкие к +1 или –1, а разброс по фазе еще сохраняется и монотонно убывает при возрастании числа проходов, так, что состояние линейной поляризации является асимптотическим пределом. В области ПП, когда параметры km отличаются незначительно, интенсивность выходного излучения выходит на стационарное значение примерно за тоже число проходов, в то время как ориентационное распределение сужается (образуется вытянутый эллипс), но не вырождается в отрезок. Другими словами, можно говорить о присутствии моды ортогональной поляризации. При дальнейшем увеличении числа проходов интенсивность выходного излучения остается неизменной, ориентационное распределение сжимается и интенсивность моды ортогональной поляризации падает. В пределе бесконечно большого числа проходов остается только одна точка (Δk=0), в которой реализуется тот самый процесс «мгновенного» переключения поляризации, который следует из термодинамической модели.