Вступ
На початку свого розвитку комп'ютерну графіку розглядали, як частину системного програмування для ЕОМ чи один з розділів систем автоматизованого проектування (САПР). Сучасна комп'ютерна графіка складає ряд напрямків і різноманітних застосувань. Для одних з них основою є автоматизація креслення технічної документації, для інших - проблеми оперативної взаємодії людини і комп'ютера, а також задачі числової обробки, розшифровки і передачі зображень. Сучасне розширення можливостей ЕОМ, створених для виконання обчислень, дає можливість комп'ютеру сприймати і наочно зображувати результати розрахунків, будувати необхідні комплексні креслення, схеми і т.п.. Зорове сприйняття графічної інформації для людини має важливе значення, обсяг і швидкість сприйняття зорових образів значні. Для представлення особливостей чи креслення будь-якого процесу досить декількох секунд, під час яких ми розглядаємо креслення, графік чи функції інше наочне зображення. Отже, важливість наочного представлення комп'ютером результатів числення важко переоцінити.
Однією з основних підсистем САПР, что забезпечує комплексне виконання проектних робіт на основі ЕОМ, є комп'ютерна графіка (КГ ).
Комп'ютерною чи машинною графікою називають наукову дисципліну, що розробляє сукупність засобів і прийомів автоматизації кодування, обробки і декодування графічної інформації. Іншими словами, комп'ютерна графіка розробляє сукупність технічних, програмних, інформаційних способів і методів зв'язку користувача з ЕОМ на рівні зорових образів для рішення різноманітних задач при виконанні конструкторської і технічної підготовки виробництва.
Ведеться інтенсивний пошук шляхів і способів рішення проблеми різкого підвищення продуктивності інженерної роботи під час виконання креслярсько-графічних робіт, конструкторської і технологічної підготовок виробництва. Це викликано потребою ліквідувати розрив, що утворився між відносно високою продуктивністю автоматизованого процесу основного виробництва і низкою продуктивністю ручного чи механізованого процесу конструкторської і технічної підготовки виробництва.
Вивчення комп'ютерної графіки обумовлено:
· широким упровадженням системи комп'ютерної графіки для забезпечення систем автоматизованого проектування, автоматизованих систем конструювання (АСК) і автоматизованих систем технометричної інформації, що складає 60...80 % загального обсягу інформації, необхідної для проектування, конструювання і виробництва літаків, кораблів, автомобілів, складних архітектурних споруджень і т.п.:
· необхідністю автоматизації виконання численних креслярсько-графічних робіт;
· необхідністю підвищення продуктивності і якості інженерної роботи.
Задачею комп'ютерної графіки є звільнення людини від виконання трудомістких графічних операцій, які можна формалізувати: пошук оптимальних рішень, забезпечення природного зв'язку людини з ЕОМ на рівні графічних зображень.
Розвиток комп'ютерної графіки (КГ) почався з появою пристроїв графічного ведення. Становлення КГ і широке її використання зв'язане зі створенням засобів графічного введення — виводу і дисплеїв — пристроїв побудови зображень на електронно-променевій трубці. При взаємодії користувача з комп'ютером розрізняють три режими роботи: пакетний; пасивно-интерактивный; інтерактивний.
У пакетному режимі роботи графічна інформація формується і виводиться за допомогою заздалегідь написаного пакета прикладних програм — ППП (рис 1.1). Формування і висновок простих зображень у пакетному режимі на пристроях одержання твердих копий (телетайп, АЧПП) здійснювалося ще до початку використання комп'ютерів.
У пасивно-інтерактивному режимі роботи графічна інформація формується і виводиться за допомогою заздалегідь написаних прикладних програм, у яких в яких передбачено багаторазові запити даних у користувача (Рис. 1.2).
В інтерактивному режимі роботи графічна інформація формується і виводиться в режимі оперативно графічної взаємодії користувача і комп'ютера (Рис.1.3).
Початком сучасної інтерактивної комп'ютерної графіки можна вважати дисертацию Сазерленда (1963 р.), присвячену графічній системі SKETCHPAD. Ця система могла відтворювати і перетворювати геометричні фігури за допомогою світлового пера. Робоче поле екрана поділяється на чотири частини для побудови проекцій об'єкта: вид перед, ліворуч, зверху й у перспективі. Будь-яка зміна однієї з проекцій автоматично визначала зміну всіх інших проекцій і зображення в перспективі. Отже, зрозуміло, наскільки широкі можливості комп'ютерної графіки
У 60-роках виникає ряд дослідницьких проектів, з'являються розробки, придатні для комерційного поширення. Найбільш значними серед них були проекти фірми GENERAL MOTORS з використанням графічної системи з розподілом часу для багатьох етапів проектування автомобілів, система Digidraphic була створена фірмою для проектування лінз і дисплейна система ІВМ 2250, заснована на прототипі фірми GENERAL MOTORS.
Застосування КГ для формування різноманітної графічної інформації в різних областях людської діяльності свідчить про те, що комп'ютерна графіка і геометрія явища різноманітні і багатопланові. У рамках КГ зважуються такі проблеми:
· розробка нових методів математичного забезпечення;
· розробка програмних систем графічних мов;
· створення нових ефективних технічних засобів для проектувальників, конструкторів і дослідників;
· розвиток нових наукових дисциплін і навчальних предметів, що увібрало в себе аналітичну, прикладну і нарисну геометрію;
· програмування для ЕОМ, методи обчислювальної математики, приладобудування.
Комп'ютерна графіка складає цілий ряд напрямків і має різне застосування. За допомогою КГ вирішують багато графічних задач. У комп'ютері синтезуються прості і складні об'єкти: поверхні, тіла, структури. Без швидкого і точного рішення графічних і геометричних задач не можна освоювати космос, конструювати складні механізми і машини, будувати інженерні спорудження, розвивати медицину і т.п..
Комп'ютерну графіку широко застосовують при рішенні актуальної проблеми підвищення продуктивності і точності інженерної роботи. Цього досягають автоматизацією розрахунково-графічних робіт, вирішуючи різноманітні задачі в області машинобудування, літакобудування, профілювання складного різального інструмента і т.п..
Комп'ютерну графіку широко застосовують також при рішенні актуальної проблеми підвищення продуктивності і якості виготовлення виробів основного виробництва. Цьому сприяє автоматизована система технологічної підготовки виробництва {АСТПВ}, під якою розуміють будь-який автоматизований виробничий процес, яким керує комп'ютер. Найважливішими автоматизованими виробничими комплексами АСТПВ є: верстати з числовим програмним керуванням (ЧПК), верстат з мини-еом, програмно-керовані роботи, гнучкі виробничі системи.
Усі види інженерної діяльності, керовані комп'ютерами, об'єднані за назвою автоматизованої системи інженерного забезпечення (АСІЗ), що включає:
· планування процесу проектування з використанням комп'ютерного програмного забезпечення;
· системи автоматизованого проектування різального інструмента і процесу обробки:
· процедури автоматизованої системи керування виробництвом (АСУП);
· процедури автоматизованої системи виробничого планування (АСВП)
· системи автоматизації проектування, розміщення, оснащення на виробництві, зокрема графічну імітацію робототехніки.
Цілковиту інтеграцію областей АСІЗ разом з економічними і бухгалтерськими системами називають комп’ютерно інтегрованим виробництвом (КІВ). КІВ ще тільки починає розвиватися на основі комп'ютерної графіки і, як правило, функціонує під керуванням головних комп'ютерів із загальною базою даних.
ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НА ПЛОЩИНІ
Пряма
Різноманітність форм задання прямої, взагалі будь-якого геометричного образу, зумовлена зручністю застосування тієї чи іншої форми при розв'язанні конкретних задач. Тому перелік форм задання буде супроводжуватися даними про галузі застосування.
Пряма в явній формі
, (1.2)
де k — тангенс кута нахилу прямої до осі абсцис; b — початкова ордината.
Рівняння (1.2) називають рівнянням з кутовим коефіцієнтом. Ця форма дуже зручна для виразу умов паралельності (k1=k2) та перпендикулярності () двох прямих з кутовими коефіцієнтами k1 та k2.
В алгоритмі покриття замкненої області штриховкою рівнянням (1.2) задають сім'ю паралельних ліній штриховки, змінюючи b з фіксованим кроком.
В алгоритмі обчислення площі замкненої області підінтегральна функція є правою частиною рівняння (1.2).
Форму (1.2) застосовують також в алгоритмі перетворення симетрії відносно прямої загального положення.
Пряма в неявній формі
Ах + Ву + С = 0 (1.2)
Ліву частину цього рівняння застосовують для задання півплощин
Ах + Ву + С > 0 (1.3)