ЗНО математика 2006 (стр. 2 из 3)

А 1

1 Б 2

В 0

1 Г – 2

Д інша відповідь

13. Розв’яжіть нерівність log₁ 3⋅log₄ x > 0.

4

А (1;+∞)

Б (0; 4)

В (0; 1)

Г (4;+∞)

Д (−∞; 1)

14. Укажіть непарну функцію.

А y= x2 −4

Б y = −x2

В y=x3 −1

Г y=

x−2

Д y= x3 −x

15.

Знайдіть область визначення функції y = ^x_x ^{+ 2} .

2 −1

А [− 2; 0) (Υ 0; +∞)

Б [− 2; +∞)

В (− 2; 0)Υ(0;+∞)

Г (−∞; − 2]

Д x ≠1

16. Власник банкоматної картки забув останні дві цифри свого PIN-коду, але пам’ятає, що вони різні. Знайдіть імовірність того, що з першої спроби він отримає доступ до системи.

1 А 2

1 Б 25

1 В 50

1 Г 90

1 Д 100

17.

Прямі m і n паралельні. Обчисліть величину кута х, зображеного на рисунку.

А 40º

Б 45º

В 50º

Г 80º

Д 140º

A 18. У прямокутнику ABCD прямі m і n проходять через точку перетину діагоналей. Площа фігури, що складається з трьох зафарбованих трикутників, дорівнює 12 см². Обчисліть площу прямокутника ABCD.

D

А 24 см2

Б 30 см2

В 36 см2

Г 42 см2

Д 48 см2

19. Ортогональною проекцією відрізка з кінцями у точках А(−1; 0; 5) і В(−1; 0; 8) на координатну площину xy є:

А	Б	В	Г	Д
пряма	промінь	відрізок	точка	фігура, що відрізняється від перелічених

20. Знайдіть об’єм тіла, утвореного обертанням куба навколо свого ребра, довжина якого а.

А 4а3

Б πа3

В 2πа3

Г 4πа3

Д (2 + 2 2 ) πа2

Частина 2

Розв’яжіть завдання 21 – 36. Запишіть відповідь у зошит і перенесіть її до бланка А.

x² + 2x− 3

21.

Укажіть найменше ціле число, яке є розв’язком нерівності < 0 . x+ 2

Відповідь: _-1_________________

22. Обчисліть суму перших 20 членів арифметичної прогресії, якщо її перший член дорівнює 2, а сьомий – 20.

Відповідь: _610_________________

23. Обчисліть значення виразу ⁵³ + ² − ⁹ .

8− 11 13 + 11 13 + 2

Відповідь: _10_________________

24. (Задача Л.Пізанського, XII-XIII ст.)

Дві вежі, одна з яких 40 футів, а друга – 30 футів заввишки, розташовано на відстані 50 футів одна від одної. До криниці, що знаходиться між ними, одночасно з обох веж злетіло по пташці. Рухаючись з однаковою швидкістю, вони прилетіли до криниці одночасно. Знайдіть відстань від криниці до найближчої вежі (у футах).

Відповідь: _18___________ футів.

25. Обчисліть значення виразу sin 2α, якщо ctgα= −

.

Відповідь запишіть ДЕСЯТКОВИМ ДРОБОМ.

Відповідь: _-0,8_________________

26.

Розв’яжіть рівняння x² −x− 6 = − 2x .

Якщо рівняння має один корінь, запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має кілька коренів, запишіть у відповідь їх добуток.

Відповідь: _-3_________________

⎧⎪2^x ⋅3^y = 24,

27. Розв’яжіть систему рівнянь ⎨ _{y x} Запишіть у відповідь СУМУ x₀ + y₀, _{⎪⎩2 ⋅3 = 54.}

якщо пара (x₀; y₀) є розв’язком системи рівнянь.

Відповідь: _4_________________

28.

Обчисліть 1 ⋅9^log₃ 14 + 0,5 .

25

Відповідь запишіть ДЕСЯТКОВИМ ДРОБОМ.

Відповідь: _1,68_________________

29. Відрізок 12 см завдовжки поділили на дві частини так, що сума площ квадратів, побудованих на цих частинах, стала найменшою. Обчисліть суму площ квадратів.

Відповідь: _72_________________

30.

Річка тече лугом і двічі перетинає шосе, утворюючи криву y = 3x − x². Яка площа лугу між шосе та річкою, якщо вважати, що лінія шосе збігається з віссю OX (див. рис.)?

Одиниця довжини – 1 км.

Відповідь: _4,5______________ км²

річка

⎧⎪x² + y² = a²,

31.

Знайдіть НАЙМЕНШЕ значення параметра а, при якому система ⎨ 2 2 ⎪⎩(x − 7) + y =1

має єдиний розв’язок.

Відповідь: _-8_________________

32. На рисунку зображено графік функції f (x) = x⁴ − x² + bx + c.

Визначте знаки параметрів b і c.

У відповіді вкажіть номер правильного варіанта з наведених нижче.

⎧b > 0, ⎧b > 0, ⎧b < 0, ⎧b < 0,

1. ⎨ 2. ⎨ 3. ⎨ 4. ⎨

⎩c > 0. ⎩c < 0. ⎩c > 0. ⎩c < 0.

Відповідь: _3_________________

⎧ ⎛π ⎞ ₈

33. Розв’яжіть систему рівнянь ⎪_⎪⎨cos⎜_{⎝ 2} (2x+ 5)_⎠⎟=1+(y−1) ,

^⎪4sin^π

^y = 4x² + 4x+ 5.

⎪⎩ 2

Запишіть у відповідь ДОБУТОК x₀y₀, якщо пара (x₀; y₀) є розв’язком системи рівнянь.

Відповідь: _-0,5_________________

34.

Обчисліть скалярний добуток векторів, зображених на рисунку.

Відповідь: _18_________________

35. Укажіть номер фужера, у який можна налити НАЙБІЛЬШЕ рідини.

1	2	3

Відповідь: _3_________________