Математическая статистика (стр. 2 из 3)
Т.к. H1: m1 <m2, будем использовать левостороннюю критическую область.
Вывод:
гипотеза отвергается при данном уровне значимости.Задача 4.96
Из двух партий деталей взяты выборки объемом n1 = 16 и n2 = 18 деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены 
= 260 мм, S1 = 6 мм, 
= 266 мм и S2 =7 мм. Предполагая, что погрешности изготовления есть нормальные случайные величины и 
, на уровне значимости a = 0.01 проверить гипотезу H0: m1 = m2 против H1: m1 ¹m2.
Вывод:
при данном уровне значимости гипотеза не отвергается.Задача 4.118
Из n1 = 200 задач первого типа, предложенных для решения, студенты решили m1 = 152, а из n2 = 250 задач второго типа студенты решили m2 = 170 задач. Проверить на уровне значимости a = 0.05 гипотезу о том, что вероятность решения задачи не зависит от того, к какому типу она относится, т.е. H0: P1 = P2. В ответе записать разность между абсолютными величинами табличного и фактического значений выборочной характеристики.
Вывод:
нулевая гипотеза при данном уровне значимости принимается ( 
).Задача 1.39:
Вычислить центральный момент третьего порядка (m3*) по данным таблицы:
| Урожайность (ц/га), Х | 34,5-35,5 | 34,5-36,5 | 36,5-37,5 | 37,5-38,5 | 38,5-39,5 |
| Число колхозов, mi | 4 | 11 | 20 | 11 | 4 |
Решение:
| Урожайность (ц/га), Х | Число колхозов, mi | Xi | mixi | (xi-xср)3 | (xi-xср)3mi |
| 34,5-35,5 | 4 | 35 | 140 | -8 | -32 |
| 34,5-36,5 | 11 | 36 | 396 | -1 | -11 |
| 36,5-37,5 | 20 | 37 | 740 | 0 | 0 |
| 37,5-38,5 | 11 | 38 | 418 | 1 | 11 |
| 38,5-39,5 | 4 | 39 | 156 | 8 | 32 |
| Итого: | 50 | - | 1850 | - | 0 |
 |
 |
Ответ:m3*=0
Задача 2.34:
В результате анализа технологического процесса получен вариационный ряд:
| Число дефектных изделий | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Число партий | 79 | 55 | 22 | 11 | 3 |
Предполагая, что число дефектных изделий в партии распределено по закону Пуассона, определить вероятность появления 3 дефектных изделий.
Решение:
| m | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| p | 0.4647 | 0.3235 | 0.1294 | 0.0647 | 0.0176 |
Ответ:P=7.79*10-7
Зпадача 3.28:
В предложении о нормальной генеральной совокупности с s=5 сек., определить минимальный объем испытаний, которые нужно провести, чтобы с надежностью g=0.96 точность оценки генеральной средней m времени обработки зубчатого колеса будет равна d=2 сек.
 |
Решение:
 |
n=(5.1375)3=26.39»27
Ответ: n=27
Задача 3.48:
На основании измерения n=7 деталей вычислена выборочная средняя и S=8 мк. В предположении, что ошибка изготовления распределена нормально, определить с надежностью g=0.98 точность оценки генеральной средней.
Решение:
St(t,n=n-1)=g=St(t,6)=0.98
Ответ:d=0.4278
Задача 3.82:
На основании n=4 измерений температуры одним прибором определена S=9°С. Предположив, что погрешность измерения есть нормальная случайная величина определить с надежностью g=0.9 нижнюю границу доверительного интервала для дисперсии.
Решение:
Ответ: 41.4587
Задача 3.103:
Из 400 клубней картофеля, поступившего на контроль вес 100 клубней превысили 50 г. Определить с надежностью g=0.98 верхнюю границу доверительного интервала для вероятности того, что вес клубня превысит 50 г.
Решение:
t=2.33
Ответ: 0.3
Задача 3.142:
По результатам 100 опытов установлено, что в среднем для сборки вентиля требуется Xср=30 сек., а S=7 сек. В предположении о нормальном распределении определить с надежностью g=0.98 верхнюю границу для оценки s генеральной совокупности.
Решение:
t=2.33
Ответ: 8.457
Задача 4.18:
Гипотезу о нормальном законе распределения проверить с помощью критерия Пирсона на уровне значимости a=0.05 по следующим данным:
| mi | 6 | 13 | 22 | 28 | 15 | 3 |
| miT | 8 | 17 | 29 | 20 | 10 | 3 |
Решение:
| mi | miT | (mi-miT)2 | (mi-miT)2/ miT |
| 6 | 8 | 4 | 0.5 |
| 13 | 17 | 16 | 0.941 |
| 22 | 29 | 49 | 1.6897 |
| 28 | 20 | 64 | 3.2 |
  15 | 10 | 25 | 1.9231 |
| 3 | 3 | ||
| Итого: | - | - | 8.2537 |
Ответ: -2.2627
1.36.
Вычислить дисперсию.
| Производительность труда | Число рабочих | Средняя производительность труда |
| 81,5-82,5 | 9 | 82 |
| 82,5-83,5 | 15 | 83 |
| 83,5-84,5 | 16 | 84 |
| 84,5-85,5 | 11 | 85 |
| 85,5-86,5 | 4 | 86 |
| Итого | 55 |
 |
2.19.
Используя результаты анализа и предполагая, что число дефектных изделий в партии распределено по закону Пуассона, определить теоретическое число партий с тремя дефектными изделиями.
| m | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Итого |
| fi | 164 | 76 | 40 | 27 | 10 | 3 | 320 |
| Pm | 0,34 | 0,116 | 0,026 | 0,004 | 0,001 | ||
| Pm*fi | 288,75 | 25,84 | 4,64 | 0,702 | 0,04 | 0,003 | 320 |
| fi теор. | 288 | 26 | 5 | 1 | 0 | 0 | 320 |
m – число дефектных изделий в партии,
fi – число партий,
fi теор. = теоретическое число партий
Теоретическое значение числа партий получается округлением Pm*fi.
Соответственно, теоретическое количество партий с тремя дефектными изделиями равно 1.
3.20.
По выборке объемом 25 вычислена выборочная средняя диаметров поршневых колец. В предложении о нормальном распределении найти с надежностью γ=0,975 точность δ, с которой выборочная средняя оценивает математическое ожидание, зная, что среднее квадратическое отклонение поршневых колец равно 4 мм..
3.40.
 |
По результатам семи измерений средняя высота сальниковой камеры равна 40 мм., а S=1,8 мм.. В предположении о нормальном распределении определить вероятность того, что генеральная средняя будет внутри интервала (0,98х;1,02х).
3.74.
По данным контрольных 8 испытаний определены х=1600 ч. и S=17ч..Считая, что срок службы ламп распределен нормально, определить вероятность того, что абсолютная величина ошибки определения среднего квадратического отклонения меньше 10% от S.