Математическая статистика (стр. 1 из 3)

1-я контрольная работа

Задача № 1.33

Вычислить центральный момент третьего порядка (m₃) по данным таблицы:

Производительность труда, м/час	80.5 – 81.5	81.5 – 82.5	82.5 – 83.5	83.5 – 84.5	84.5 – 85.5
Число рабочих	7	13	15	11	4

Производительность труда, м/час	XI	Число рабочих, mi	mixi	(xi-xср)3	(xi-xср)3mi
80.5 – 81.5	81	7	567	-6,2295	-43,6065
81.5 – 82.5	82	13	1066	-0,5927	-7,70515
82.5 – 83.5	83	15	1245	0,004096	0,06144
83.5 – 84.5	84	11	924	1,560896	17,16986
84.5 – 85.5	85	4	340	10,0777	40,31078
Итого:	50	4142	6,2304

Ответ: m₃=0,1246

Задача № 2.45

Во время контрольного взвешивания пачек чая установлено, средний вес у n=200 пачек чая равен

=26 гр. А S=1гр. В предложение о нормальном распределение определить у какого количества пачек чая ве будет находится в пределах от (

до

.

Р(25<x<27)=P

=2Ф(1)-1=0,3634

m=n*p=200*0,3634 » 73

Ответ: n=73

Задача № 3.17

На контрольных испытаниях n=17 было определено

=3000 ч . Считая, что срок службы ламп распределен нормально с

=21 ч.., определить ширину доверительного интервала для генеральной средней с надежностью

=0,98

Ответ: [2988<

<3012]

Задача № 3.69

По данным контрольных испытания n=9 ламп были получены оценки

=360 и S=26 ч. Считая, что сроки служб ламп распределены нормально определить нижнюю границу доверительного интервала для генеральной средней с надежностью

Ответ:358

Задача № 3.71

По результатам n=7 измерений средняя высота сальниковой камеры равна

=40 мм, а S=1,8 мм. В предложение о нормальном распределение определить вероятность того, что генеральная средняя будет внутри интервала .

Ответ:P=0,516

Задача № 3.120

По результатам измерений длины n=76 плунжеров было получено

=50 мм и S=7 мм. Определить с надежностью 0,85 верхнюю границу для генеральной средней.

Ответ:50,2

Задача № 3.144

На основание выборочных наблюдений за производительностью труда n=37 рабочих было вычислено

=400 метров ткани в час S=12 м/ч. в предложение о нормальном распределение найти вероятность того, что средне квадратическое отклонение будет находится в интервале от 11 до 13.

Ответ:P(11<s<13)=0,8836

Задача № 4.6

С помощью критерия Пирсона на уровне значимости a=0,02 проверить гипотезу о биноминальном законе распределения на основание следующих данных.

Mi	85	120	25	10
Mti	117	85	37	9

mi	miT	(mi-miT)2	(mi-miT)2/ miT
85	117	1024	8,752137
120	85	1225	14,41176
25	37	144	3,891892
10	9	1	0,111111
27,1669

c²_факт.=S(m_i- m_i^T)/ m_i^T=27,17

c²_табл.= (n=2, a=0,02)=7,824

c²_факт>c²_табл

Ответ: Выдвинутая гипотеза о нормальном законе распределения отвергается с вероятностью ошибки альфа.

2-я контрольная работа

Задача 4.29

По результатам n =4 измерений в печи найдено

= 254°C. Предполагается, что ошибка измерения есть нормальная случайная величина с s = 6°C. На уровне значимости a = 0.05 проверить гипотезу H₀: m = 250°C против гипотезы H₁: m = 260°C. В ответе записать разность между абсолютными величинами табличного и фактического значений выборочной характеристики.

m₁ > m₀Þвыберем правостороннюю критическую область.

Ответ: Т.к. используем правостороннюю критическую область, и t_кр > t_набл, то на данном уровне значимости нулевая гипотеза не отвергается (|t_кр| - |t_набл |=0,98).

Задача 4.55

На основание n=5 измерений найдено, что средняя высота сальниковой камеры равна

мм, а S=1,2 мм. В предположение о нормальном распределение вычислить на уровне значимости a=0,01 мощность критерия при гипотезе H₀ :

50 и H₁ :

53

Ответ: 23

Задача 4.70

На основании n= 15 измерений найдено, что средняя высота сальниковой камеры равна

= 70 мм и S = 3. Допустив, что ошибка изготовления есть нормальная случайная величина на уровне значимости a = 0.1 проверить гипотезу H₀:

мм² при конкурирующей гипотезе

. В ответе записать разность между абсолютными величинами табличного и фактического значений выборочной характеристики.

построим левостороннюю критическую область.

Вывод:

на данном уровне значимости нулевая гипотеза не отвергается ( ).

Задача 4.84

По результатам n = 16 независимых измерений диаметра поршня одним прибором получено

= 82.48 мм и S = 0.08 мм. Предположив, что ошибки измерения имеют нормальное распределение, на уровне значимости a = 0.1 вычислить мощность критерия гипотезы H₀:

при конкурирующей гипотезе H₁:

.

построим левостороннюю критическую область.

Ответ: 23;

Задача 4.87

Из продукции двух автоматических линий взяты соответственно выборки n₁ = 16 и n₂ = 12 деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены

= 180 мм и

= 186 мм. Предварительным анализом установлено, что погрешности изготовления есть нормальные случайные величины с дисперсиями

мм² и

мм². На уровне значимости a = 0.025 проверить гипотезу H₀: m_{1 =} m₂ против H₁: m₁ <m₂.