Методы численного моделирования МДП-структур (стр. 1 из 5)

Министерство общего и профессионального

Образования Российской Федерации

Воронежский государственный университет

Физический факультет

Курсовая работа

Методы численного проектирования МДП приборов

Воронеж, 1999

Реферат

страниц 23,рисунков 4

В данной работе представлен обзор литературы по теме “ Методы численного проектирования МДП приборов”.Обзор содержит обобщающее введение в проблему получения математических моделей МДП-структур,методы и алгоритмы решения задачи численного моделирования.

Содержание

I.Введение……………………………………………………………………3

II.Математическая модель…………………………………………….…….4

1.1 Основные уравнения……………………………………………….4

1.2 Модели подвижности и рекомбинации.Краевые и начальные

условия………………………………………………………………7

III.Численное решение основной системы уравнений …………………...8

3.1 Алгебраизация ФСУ………………………………………………..9

3.1.1 Дискретизация уравнения Пуассона…………………………..11

3.1.2 Дискретизация уравнения непрерывности……………………13

3.2 Решение нелинейной алгебраической задачи……………………13

3.2.2 Другой вариант метода установления…..……………………14

3.2.3 Методы линеаризации для решения нелинейной системы…15

3.2.3.1 Итерационные методы решения линеаризированных

уравнений…………………………………………………...17

IV.Заключение………………………………………………………………...22

Литература…………………………………………………………………….23

I.Введение.

С середины 60-х гг. начало складываться новое направление в моделировании п/п приборов, предполагающее замену реального объекта его математической моделью, которая впоследствии решается на ЭВМ методами вычислительной математики. Моделью фрагмента твёрдотельной микроэлектронной структуры является система уравнений физики полупроводников, описывающая процессы переноса носителей заряда и распространения потенциала электрического поля в приборе. Такой подход позволяет учесть и исследовать различные нелинейные физические эффекты (Эрли, Кирка и др.) и их влияние на внешние электрические характеристики приборов.

Развитие вычислительной техники и появление эффективных численных методов решения уравнений математической физики сделали возможным появление двух и трёхмерных моделей. Необходимость таких моделей обусловлена рядом причин .

1.При анализе приборов с микронными размерами рабочих областей необходим многомерный подход.

2.Во многих современных приборах движение носителей тока имеет двумерный характер.

3.Многомерный анализ позволяет часто в традиционных приборах увидеть новые эффекты.

4.Невозможность внесения исправлений в готовый прибор и неоправданные затраты на совершенствование п/п приборов с помощью многочисленных тестовых итераций делают эффективной и экономически оправданной методологию численного моделирования.

Таким образом, располагая пакетом программ, реализующими численные модели, можно проектировать приборы непосредственно на ЭВМ, значительно сокращая количество длительных и дорогостоящих экспериментов.

В данной работе описываются двумерные численные модели, основанные на решении уравнений переноса носителей с помощью аппарата конечных разностей.

II.Математическая модель.

1.1.Основные уравнения .

Моделируемая МДП-структура, заполняющая некоторый объём, рассматривается как обьеденение областей, каждая из которых соответствует определённому материалу (рис.1) .Математические модели состояния металлических контактов считаются известными. Следовательно, моделированию подлежат тоько области полупроводника и диэлектрика.

Можно записать систему уравнений с достаточной точностью описывающую процессы, происходящие в полупроводнике [1].

Потенциал электрического поля описывается уравнением Пуассона:

Dj= -q(p-n+Nd-Na)/ee₀ ,(1.1)

Уравнение непрерывности для носителей заряда:

divJ_n-qR_n-q =0 , (1.2)