Обратимся снова к человеку: при сравнении живых существсходство ощущается явно, если совпадают их пропорции. Поэтому могут бытьпохожи дети и взрослые. Хотя масса и размеры любой из частей тела, будь то носили рот, различны, но пропорции похожих индивидов совпадают.
Поразительный пример подобия — глазомерная оценка ра
Если раскрыть прежде закрытый глаз (а второйзажмурить), палец на видимое расстояние переместится в сторону. В градусномвыражении это расстояние составляет 6°. И притом величина этого «прыжка» (впределах допустимой ошибки) одинакова у всех людей! Так, правофланговый роты,парень двухметрового роста, и самый маленький — левофланговый, ростом всеголишь метр шестьдесят, сравнив эти «прыжки» пальца, получат одну и ту жевеличину.
Причина этого явления в конечном счете кроется вподобии людей и, конечно, в законах оптики, которым подчиняется наше зрение.
Известно и «правило кулака» — в самом прямом смыслеэтого слова — для грубой прикидки величины угла. Если мы посмотрим одним глазомна кулак вытянутой руки (на сей раз одним и тем же глазом), то ширина кулакасоставит 10°, а расстояние между двумя косточками фаланг 3°. Кулак и оттопыренныйв сторону большой палец составят 15°. Комбинируя эти мерки, можноприблизительно измерить все углы на местности.
И наконец, еще одна угловая мера нашего тела, котораяможет пригодиться при домашних работах. Угол между большим пальцем и мизинцемрастопыренной ладони составляет 90°.
ЗАГЛЯНИТЕ В СЛОВАРЬ!
В начале реферата человек назвался существом симметричным.В дальнейшем же термин «симметрия» больше не употреблялся. Однако во всехслучаях, когда отрезки прямой, плоские фигуры или пространственные тела былиподобными, но без дополнительных действий совместить их было нельзя,«практически» нельзя, мы встречались с явлением симметрии. Эти элементысоответствовали друг другу, как картина и ее зеркальное отражение. Как левая иправая рука. Если мы возьмем на себя труд заглянуть в «Современный словарьиностранных слов», то обнаружим, что под симметрией понимается «соразмерность,полное соответствие в расположении частей целого относительно средней линии,центра... такое расположение точек относительно точки (центра симметрии),прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), при котором каждыедве соответствующие точки, лежащие на одной прямой, проходящей через центрсимметрии, на одном перпендикуляре к оси или плоскости симметрии, находятся отних на одинаковом расстоянии...»1
И это еще не все, как часто бывает с иностраннымисловами, значений у слова «симметрия» существует множество. В том-то и состоитпреимущество подобных выражений, что их можно использовать в случае, когда нехотят дать однозначное определение или просто не знают четкого различия междудвумя предметами.
Термин «соразмерный» мы применяем по отношению кчеловеку, картине или какому-либо предмету, когда мелкие несоответствия непозволяют употребить слово «симметричный».
Давайте также заглянем в Энциклопедический словарь
В математике слово «симметрия» имеет не меньше семизначений (среди них симметричные полиномы, симметрические матрицы). В логикесуществуют симметричные отношения. Важную роль играет симметрия вкристаллографии . Интересно интерпретируется понятие симметрии в биологии. Тамописывается шесть различных видов симметрии. Мы узнаем, например, чтогребневики ди-симметричны, а цветки львиного зеваотличаются билатеральной симметрией. Мы обнаружим, что симметрия существует вмузыке и хореографии (в танце). Она зависит здесь от чередования тактов.Оказывается, многие народные песни и танцы построены симметрично.
Основной интерес для нас будетпредставлять зеркальная симметрия — симметрия левого и правого. Можно увидеть,что это кажущееся ограничение уведет нас далеко в мир науки и техники ипозволит время от времени подвергать испытанию способности нашего мозга (таккак именно он запрограммирован на симметрию).
ТОЧКИ И ЛИНИИ
Порассуждаем о зеркальной симметрии. Легко установить,что каждая симметричная плоская фигура может быть с помощью зеркала совмещенасама с собой. Достойно удивления, что такие сложные фигуры, как пятиконечнаязвезда или равносторонний пятиугольник, тоже симметричны. Как это вытекает изчисла осей, они отличаются именно высокой симметрией. И наоборот: не такпросто понять, почему такая, казалось бы, правильная фигура, как косоугольныйпараллелограмм, несимметрична. Сначала представляется, что параллельно однойиз его сторон могла бы проходить ось симметрии. Но стоит мысленно попробоватьвоспользоваться ею, как сразу убеждаешься, что это не так. Несимметрична испираль.
В то время как симметричные фигуры полностью соответствуютсвоему отражению, несимметричные отличны от него: из спирали, закручивающейсясправа налево, в зеркале получится спираль, закручивающаяся слева направо.
Но то, что здесь выглядит шуткой, в практической жизнидоставляет массу сложностей не только детям, но и взрослым. Нередко дети пишутнекоторые буквы «навыворот». Латинское N выглядит у нихкак И, а S и Z получаются наоборот. Если мывнимательно посмотрим на буквы латинского алфавита (а это ведь тоже, всущности, плоские фигуры!), то увидим среди них симметричные и несимметричные.У таких букв, как N,S , Z, нет ни однойоси симметрии (равно как и уF, G, J, L, Р, О и R). НоN,S и Z особенно легко пишутся «наоборот», так-так имеютцентр симметрии. У остальных прописных букв есть как минимум по одной осисимметрии. Буквы А, М, Т, U, V, W и Y можно разделить пополам продольной осью симметрии.Буквы В, С,
Если вы поместите буквы перед зеркалом, расположив егопараллельно строке, то заметите, что те из них, у которых ось симметриипроходит горизонтально, можно прочесть и в зеркале. А вот те, у которых осьрасположена вертикально или отсутствует вовсе, становятся «нечитабельными».
Встречаются дети, которые пишут левой рукой, и всебуквы получаются у них в зеркальном, отраженном, виде. «Зеркальным шрифтом»написаны дневники Леонардо да Винчи. Вероятно, несуществует веского основания, заставляющего нас писать буквы именно так, какэто делаем мы. Вряд ли зеркальным шрифтом труднее овладеть, чем обычным.
Правописание от этого не стало бы проще, а некоторыеслова, как, например, ОТТО, вообще не изменилисьбы. Существуют языки, в которых начертание знаков опирается на наличиесимметрии. Так, в китайской письменности иероглиф означаетименно истинную середину.
В архитектуре оси симметриииспользуются как средства выражения архитектурного замысла. В технике осисимметрии наиболее четко обозначаются там, где требуется оценить отклонение отнулевого положения, например на руле грузовика или на штурвале корабля.
НАШ МИР В ЗЕРКАЛЕ
В трехмерном мире пространственных тел,где мы с вами живем, существуют плоскости симметрии. «Зеркало» всегда имеет наодно измерение меньше, чем мир, который оно отражает. При взгляде на круглыетела сразу видно, что они имеют плоскости симметрии, но вот сколько именно —решить не всегда просто.
Поставим перед зеркалом шар и начнемего медленно вращать: изображение в зеркале никак не будет отличаться от оригинала,конечно в том случае, если шар не имеет каких-либо отличительных признаков насвоей поверхности. Шарик для пинг-понга обнаруживает бессчетное множествоплоскостей симметрии. Возьмем нож, отрежем половину шара и поместим ее передзеркалом. Зеркальное отражение вновь дополнит эту половинку до целого шарика.
Но если мы возьмем глобус и рассмотримего симметрию, учитывая нанесенные на нем географические контуры, то мы неотыщем ни одной плоскости симметрии.
На плоскости фигурой с бесчисленным множеством осейсимметрии был круг. Поэтому нас не должно удивлять, что в. пространствеаналогичные свойства присущи шару. Но если круг является единственным в своемроде, то в трехмерном мире имеется целый ряд тел, обладающих бесконечныммножеством плоскостей симметрии: прямой цилиндр с кругом в основании, конус скруговым или полусферическим основанием, шар или сегмент шара. Или возьмемпримеры из жизни: сигарета, сигара, стакан, конусообразный фунтик с мороженым,кусочек проволоки, труба.
Если мы повнимательней присмотримся к этим телам, тозаметим, что все они так или иначе состоят из круга, через бесконечноемножество осей симметрии которого проходит бесчисленное множество плоскостейсимметрии. Большинство таких тел (их называют телами вращения) имеют, конечно,и центр симметрии (центр круга), через который проходит по меньшей мере однаось симметрии.
Отчетливо видна, например, ось у конуса фунтика смороженым. Она проходит от середины круга (торчит из мороженого!) до острогоконца конуса-фунтика. Совокупность элементов симметрии какого-либо тела мывоспринимаем как своего рода меру симметрии. Шар, без сомнения, в отношениисимметрии является непревзойденным воплощением совершенства, идеалом. Древниегреки воспринимали его как наиболее совершенное тело, а круг, естественно, какнаиболее совершенную плоскую фигуру.