Смекни!
smekni.com

Теорема Гурвица и ее приложение (стр. 7 из 7)

s

=
.

По определению, m

n
(mod m), т. е. s
0(mod m) и, значит,
. Аналогично доказывается, что
при i=2, 3, 4. Но тогда (в силу неравенств |m
|<
) получаем: nm=
, т. е. n<m, и в итоге mp*nm=
, откуда np=
, что противоречит минимальности m. Итак, всякое простое число можно представить в виде суммы четырех квадратов целых чисел. Тогда, по теореме Гурвица, и любое составное число представимо в таком виде. Наконец, 1=
. Теорема доказана.[6]

Пример 3.


Заключение

Мы рассмотрели различные системы «чисел», которые можно построить, исходя из действительных чисел, путем добавления рядя «мнимых единиц». Доказали, что существуют тождества с большим, чем 2, числом квадратов и описали их (теорема Гурвица). Было выяснено, что

+

=

+

+

Так же было найдено приложение теоремы Гурвица.

Я добилась целей, которые перед собой поставила.


Список используемой литературы

1. Charles W. Curtis “Linear algebra” An Introductory Approach (Fourth Edition), Springer Verlag, 1984, xvii - 347 pp.

2. Rowe David E. “Jewish Mathematics” at Göttingen in the Era of Felix Klein. Isis, Vol. 77, No. 3, (Sep., 1986) – 432 pp

3. Калужин Л. А. “Основная теорема арифметики, Популярные лекции по математике” М.: Наука, 1969 г. - 32 стр.

4. Кантор И.Л., Солодовников А.С. “Гиперкомплексные числа” М.: Наука, 1973. - 144 с.

5. Тиморин В.А. “Квадратичная математика” - 2005

6. Тихомиров В. М. “ Великие математики прошлого и их великие теоремы” М.: МЦНМО, 2003.- 16 с.

7. Херстейн И. “Некоммутативные кольца” М.: Мир, 1972. - 192 c.