s
= .По определению, m
n (mod m), т. е. s 0(mod m) и, значит, . Аналогично доказывается, что при i=2, 3, 4. Но тогда (в силу неравенств |m |< ) получаем: nm= , т. е. n<m, и в итоге mp*nm= , откуда np= , что противоречит минимальности m. Итак, всякое простое число можно представить в виде суммы четырех квадратов целых чисел. Тогда, по теореме Гурвица, и любое составное число представимо в таком виде. Наконец, 1= . Теорема доказана.[6]Пример 3.
Заключение
Мы рассмотрели различные системы «чисел», которые можно построить, исходя из действительных чисел, путем добавления рядя «мнимых единиц». Доказали, что существуют тождества с большим, чем 2, числом квадратов и описали их (теорема Гурвица). Было выяснено, что
+=
+ +Так же было найдено приложение теоремы Гурвица.
Я добилась целей, которые перед собой поставила.
Список используемой литературы
1. Charles W. Curtis “Linear algebra” An Introductory Approach (Fourth Edition), Springer Verlag, 1984, xvii - 347 pp.
2. Rowe David E. “Jewish Mathematics” at Göttingen in the Era of Felix Klein. Isis, Vol. 77, No. 3, (Sep., 1986) – 432 pp
3. Калужин Л. А. “Основная теорема арифметики, Популярные лекции по математике” М.: Наука, 1969 г. - 32 стр.
4. Кантор И.Л., Солодовников А.С. “Гиперкомплексные числа” М.: Наука, 1973. - 144 с.
5. Тиморин В.А. “Квадратичная математика” - 2005
6. Тихомиров В. М. “ Великие математики прошлого и их великие теоремы” М.: МЦНМО, 2003.- 16 с.
7. Херстейн И. “Некоммутативные кольца” М.: Мир, 1972. - 192 c.