Моделювання на ЕОМ випадкових величин і випадкових процесів (стр. 3 из 3)

У математичній статистиці доведено, що сумма значного числа незалежних між собою і рівномірно розподілених ВВ має гаусовий закон розподілу. Тому стандартну гаусову ВВ можна моделювати відповідно до виразу:

, (19)

де

- незалежні між собою БВВ.

У загальному випадку довільних

гаусову ВВ можна записати як

, (20)

де

- це необхідні математичне сподівання і дисперсія ВВ.

Таким чином, алгоритм моделювання гаусової ВВ із заданими математичним сподіванням і дисперсією містить такі операції:

одержання

незалежних реалізацій БВВ і виконання над ними перетворення відповідно до зазначеного співвідношення (19);

виконання перетворень (20) для одержання ВВ із заданими

.

Моделювання випадкових величин із експоненціальним розподілом та розподілом Релея

Для моделювання вказаних ВВ використовуються стандартні гаусові випадкові величини

. Спочатку виконується моделювання ВВ згідно виразу

, (21)

де

- стандартні ВВ із гаусовим розподілом ( ).

Випадкова величина

(21) має -розподіл з ступенями свободи

, (22)

де

, - це гамма-функція.

В окремому випадку

ця ВВ має експоненціальний розподіл з параметром

. (23)

ВВ, що визначається співвідношенням

, (24)

має розподіл Релея

.

Тут

, - незалежні між собою стандартні гаусові ВВ.

Наведені співвідношення для одержання ВВ фактично є моделюючими алгоритмами, що містять такі етапи:

моделювання

стандартних гаусових ВВ ( );

виконання операцій обчислення ВВ згідно (21) (для

-розподілу);

для експоненційного розподілу алгоритм той же, тільки

;

для розподілу Релея (24) моделювання згідно (24).