Вміння порівнювати в процесі навчання математики (стр. 5 из 8)

Варто відмітити, що для такого порівняння за набором ознак потрібно не тільки уміння порівнювати, але і глибоке знання матеріалу, уміння систематизувати, змінювати послідовність висвітлення властивостей.

Тому, відповіді учнів будуть набагато краще, якщо вчитель буде послідовно задавати питання про окремі властивості понять або коли властивості одного поняття спроектувати на екран відеопроектора, а властивості іншого поняття учні повинні назвати самі у відповідності з властивостями першого (Як приклад див. табл.2)

Таблиця 2

Властивості рівнобедреного трикутника	Властивості рівностороннього трикутника
1. Дві сторони рівні.2. Два кути при основі рівні.3. Медіана, проведена з вершини кута до основи, є бісектрисою і висотою.4. Медіани точкою перетину діляться у відношенні 2:1, рахуючи від вершини.5. Точки перетину медіан, бісектрис, висот не збігаються.6. Центри вписаного й описаного кіл не збігаються.	1. Три сторони рівні.2. Три кути рівні.3. Усі медіани є бісектрисами і висотами.4. Медіани, бісектриси і висоти точкою перетину діляться у відношенні 2:1, рахуючи від вершини.5. Точки перетину медіан, бісектрис, висот збігаються.6. Центри вписаного й описаного кіл збігаються

Робота з таблицею: одна сторона таблиці закривається, і учні називають властивості трикутника, описані в закритій її частині.

Третій рівень оволодіння прийомом порівняння – учень називає або тільки загальні властивості об'єктів, або тільки відмінні, або ті й інші, але не повністю (неповні порівняння).

Приклад відповіді. Паралелограм і прямокутник – це чотирикутники, діагоналі їх перетинаються і точкою перетину діляться пополам, протилежні сторони рівні, усі кути в прямокутника рівні і попарно рівні в паралелограма.

У відповіді не названий цілий ряд як спільних властивостей, так і відмінних. Причому учні найчастіше називають не по порядку, то спільні властивості, то відмінні, у відповіді немає чіткості, деякі властивості не можуть згадати.

Цей рівень найбільш характерний для більшості учнів 7-9 класів.

Четвертий рівень оволодіння прийомом порівняння – учень називає всі загальні властивості, усі відмінні, указує мету порівняння, робить висновки, порівнює істотні ознаки (повне порівняння).

Приклад відповіді по темі “Чотирикутники” при виконанні завдання на порівняння властивостей квадрата і ромба. Загальні властивості: чотирикутники, протилежні сторони паралельні, діагоналі є бісектрисами кутів, усі сторони рівні, діагоналі перетинаються під прямим кутом. Відмінні властивості показані в таблиці 3.

Таблиця 3

Відмінні властивості

Квадрат	Ромб
1. Усі кути прямі.2. Діагоналі рівні між собою.3. S=a2 (де а – сторона квадрата)	1. Протилежні кути рівні.2. Діагоналі не рівні між собою.3. S=a·h (де а – сторона, а h – висота ромба).

Висновки: квадрат і ромб мають ряд спільних властивостей, тому що і квадрат і ромб – чотирикутники. Але в них є і відмінні риси; причина – у несхожості видових ознак даних понять.

Мета порівняння в даному випадку – більш глибоке осмислення властивостей вивчених понять, раціональне заучування матеріалу, повторення, систематизація знань, встановлення істотних зв'язків.

Якщо вчитель не формував цілеспрямовано цей прийом, то таке порівняння, можливо, не зможе виконувати самостійно майже жоден учень восьмого класу, навіть у тому випадку, коли завдання дати додому.

П'ятий рівень оволодіння прийомом порівняння відрізняється від четвертого тим, що учень не тільки вміє правильно порівняти, але і застосовує це уміння при вивченні інших навчальних предметів, тобто порівняння стає узагальненим прийомом його розумової діяльності.

Прийом порівняння має широке застосування і при заучуванні доведень багатьох теорем, наприклад, теорем про властивості кутів при основі рівнобедреного трикутника, про властивість його медіани, проведеної з вершини до основи, про властивість протилежних кутів паралелограма і тощо. В цих доведеннях є істотно спільне: потрібно обґрунтувати рівність кутів, для цього варто розглянути трикутники, що містять ці кути, і довести рівність трикутників. Порівняння доведень дозволяє виділити загальний орієнтир міркувань, а деталі доведень запам'ятовувати необов'язково .

П.М.Эрднієв, що досліджував роль прийому порівняння в навчальному процесі, рекомендує застосовувати так звані подвійні правила [23], що дозволяють не тільки на слух, але і наочно розмежувати спільні і відмінні властивості в подібних формулюваннях, бачити аналогії, більш глибокі зв'язки, полегшують запам'ятовувати. Наприклад:

гострого кута прямокутного трикутника називається відношення катета до гіпотенузи.

РОЗДІЛ 2. МЕТОДИЧНІ СИСТЕМИ ФОРМУВАННЯ ТА РОЗВИТКУ ВМІННЯ ПОРІВНЮВАТИ

Шляхи і методичні засоби формування вміння порівнювати

На основі теоретичного аналізу проблеми розвитку розумової діяльності учнів у психології, дидактиці, методиці викладання математики, а також у педагогічному досвіді й особистому викладанні математики ми прийшли до висновку, що без спеціально спрямованого формування розумова діяльність підлітків розвивається повільно. Процес розвитку мислення в різних педагогічних умовах піддається удосконалюванню різними шляхами. При організації експериментального навчання ми виходили з того, що засвоєння знань, сформованих при навчанні математики, можливо лише на основі цілеспрямованого навчання учнів прийомам розумової діяльності.

Одним із широко розповсюджених і на перший погляд дуже простим є прийом порівняння. Його відносять і до розумового і до навчального прийомів. К.Д.Ушинський вважав, що порівняння – основа всякого мислення і що в дидактику цей прийом повинний бути основним.

Отже, наш наступний підрозділ ми присвятимо методиці формування вміння порівнювати.

Методика формування вміння порівнювати.

Перш ніж почати цілеспрямоване формування прийому порівняння в учнів, необхідно попередньо з'ясувати рівень сформованості уміння порівнювати і розуміння сутності прийому порівняння, тобто провести діагностику.

Це можна зробити через спеціальну письмову або контрольну роботу, можна провести бесіду з учнями, обговорюючи при цьому наступні питання:

1. Що таке порівняння? Що означає “порівнювати”?

2. Навіщо проводять порівняння?

3. Яка послідовність дій при порівнянні?

Ми проводили діагностику учнів 7-9 класів Херсонської загальноосвітньої школи № 46, запропонувавши їм відповісти в письмовому виді на наступні питання:

1. Що таке порівняння? Що означає “порівнювати”?

2. Навіщо проводять порівняння?

3. Яка послідовність дій при порівнянні?

Були, також, запропоновані учням практичні пізнавальні

завдання наступного характеру:

- дати означення рівностороннього і рівнобедреного трикутника, порівняти їх;

- порівняти означення прямокутника і квадрата.

Підводячи підсумки цієї роботи і зробивши розрахунки, ми одержали наступні дані: 65,5% порівняння замінили простим описом об'єктів, що порівнювалися; 10,3% пояснили порівняння, як встановлення спільних і відмінних ознак, але і вони практично відчували труднощі при виконанні порівняння; 27,2% порівняння обмежили перерахуванням тільки відмінних ознак , а 4 учня (13,8%) зрозуміли і використовували порівняння, як знаходження подібності. Аналізуючи відповіді на поставлені питання ми прийшли до висновку, що учні не розуміють ролі порівняння в засвоєнні знань. Вони не тільки не можуть провести повне порівняння, але і поверхово володіють фактичним матеріалом, що не завжди помітно при його послідовному викладі, і взагалі завдання на порівняння для школярів незвичні й важкі.

Після діагностики необхідно створити атмосферу зацікавленості в оволодінні учнями прийомом порівняння. Для цього на етапі мотивації доцільно застосовувати різні девізи, епіграфи до уроку, наприклад, “Усе пізнається в порівнянні !”,”Без порівняння немає навчання!”

Щоб створити “сприятливий ґрунт” для переходу до наступного етапу формування прийому порівняння – осмислення суті прийому і правил його реалізації ми на наступному уроці, після письмової роботи, провели детальний аналіз її переваг і недоліків по основних структурних компонентах порівняння.

Результати здивували учнів: їм здавалося, що порівнювати так просто. І перед ними виникли питання: "А які ж правила порівняння? Що можна порівнювати, а що не можна? Чи можна скласти план і схему порівняння?" Ці і подібні питання створюють сприятливий ґрунт для осмислення суті прийому. Учні переконуються, що для порівняння об'єктів недостатньо знати окремі властивості, необхідно знати ще сутність і правило-орієнтир порівняння . Осмислення суті прийому і правила його реалізації один з найбільш важливих етапів.