Вміння порівнювати в процесі навчання математики (стр. 7 из 8)

Для роботи з таблицею можна давати такі завдання:

1. Порівняйте властивості паралелограма і прямокутника.

2. Які властивості в них однакові? Чому?

3. За якими властивостями відрізняється прямокутник від паралелограма? Чим це пояснити?

4. Чому в рядках 3, 4, 5, 9 властивості паралелограма, ромба, прямокутника, квадрата збігаються?

5. Чи є в паралелограма властивості, яких немає в прямокутника, ромба, квадрата? Поясніть причину.

Учні можуть скласти порівняльну таблицю властивостей перетворень подібності і руху, використовуючи як основу такі властивості подібності:

1. Це – перетворення.

2. Відстань між точками змінюється в те саме число раз.

3. Коефіцієнт подібності К

4. Перетворення подібності переводить прямі в прямі, півпрямі в півпрямі, відрізки у відрізки, кути – у рівні їм кути.

5. У подібних фігур відповідні кути рівні, а відповідні відрізки пропорційні.

6. Існує три ознаки подібності трикутників:

а) за рівністю двох кутів;

б) за пропорційністю двох сторін і рівності кутів між ними;

в) за пропорційністю трьох сторін.

7. Окремий випадок подібності – гомотетія.

8. Відношення периметрів подібних фігур дорівнює коефіцієнтові К.

9. Відношення площ подібних фігур дорівнює К².

10. Послідовне виконання перетворень подібності є подібність.

11. Існує зворотне перетворення того ж виду.

12. Подібні фігури можна одержати, наприклад, за допомогою проекційної апаратури.

До складеної учнями таблиці можна запропонувати такі завдання на порівняння:

1. Якими властивостями рух відрізняється від подібності?

2. Чому рух має усі властивості подібності?

3. Яких властивостей немає в подібності в порівнянні з рухом?

4. Які, висновки можна зробити на основі порівняння?

Виконуючи ці завдання, учні вчаться проводити порівняння понять: по декількох ознаках. Цю таблицю можна використовувати при вивченні перетворень у дев'ятому класі, доповнивши її і пропонуючи додаткові завдання на порівняння.

Роботу з такими таблицями можна проводити з різними цілями: перевірити уміння порівнювати за системою ознак, формувати уміння порівнювати, повторити і систематизувати знання, встановити причинно-наслідкові зв'язки між властивостями понять, викласти матеріал блоками, раціонально заучувати і відтворювати матеріал. Учитель може організувати колективну роботу класу з таблицями, запропонувати учням самостійно заповнити половину таблиці або дати завдання скласти подібну таблицю додому, знаходячи самостійно властивості порівнюваних понять у підручнику. Ефективне складання порівняльних таблиць при встановленні міжпредметних зв'язків. У цьому випадку учні складають таблицю в класі під керівництвом вчителя або заповнюють у класі тільки одну сторону таблиці, а другу частину – додому.

Прикладами таких таблиць можуть бути: порівняльна таблиця властивостей дійсних чисел і векторів у шкільному курсі математики (табл. 7) і порівняльна таблиця зв'язку векторів у геометрії і фізиці (табл. 8).

Таблиця 7

Дійсні числа

Вектори

1 Існують відносини рівності і нерівності2. Є нуль3. Існують протилежні числа:

а + (–а) = 04. Визначено дії додавання і віднімання чисел. Результат – число.5. Виконуються закони додавання:

a + b= b +а,

a + (b + c) = (a + b) + c6. Визначено дії множення і ділення чисел. Результат – число. Ділити на 0 не можна7. Виконуються закони множення:

ab = bа,

а (bc) = (ab) c

(a + b) c= ас + bc

0, якщо а

0, b

08. Існує взаємно однозначна відповідність між множиною дійсних чисел і точками координатної прямої9.
10.Напрямок на прямій

1. Існують відносини рівності і нерівності2. Є нульовий вектор3. Існують протилежні вектори:

4. Визначено дії додавання і віднімання векторів. Результат – вектор.5. Виконуються закони додавання:

6. Визначено дію множення (ділення) вектора на число. Результат – вектор.Визначено скалярне множення векторів. Результат – число7. Виконуються закони множення:

Не виконується:

, може бути при
8. Існує взаємно однозначна відповідність між множиною векторів та точками координатної площини9.
– довжина вектора
10. Напрямок на площині

Таблиця 8
Вектори в геометрії	Вектори у фізиці
Вектор – спрямований відрізок	Вектор – спрямований відрізок: сила, швидкість, прискорення, момент сил і т.п.
Скалярне множення векторів	Робота1) при русі по похилій площині 2) Ф , де Ф – магнітний потік,В – магнітна індукція,S – площа контуру
Обчислення довжини вектора	Знаходження значення рівнодіючої сили, швидкості та ін.
Розкладання вектора по координатним осям або по двох даним векторам	Розкладання сил, швидкостей, інших векторних величин по координатних осях або двом даним векторам
Нульовий вектор	Сума сил по замкнутому багатокутному контурі; сума сил, прикладених до центра і ваги фігури
Компланарні вектори	Сили, швидкості, прискорення та ін., що діють в одному або протилежних напрямках
Некомпланарні вектори	Фізичні векторні величини, спрямовані один до одного під кутом а 0

Крім порівняльних таблиць, при встановленні міжпредметних зв'язків можна використовувати такі завдання на порівняння:

1. Порівняйте формулу для скалярного множення векторів і для виконання роботи при русі матеріальної точки по похилій площині. Який висновок можна зробити на основі порівняння?

2. Порівняєте спосіб побудови правильного трикутника, вписаного в коло, і спосіб побудови правильного трикутника, вписаного в еліпс

3. Порівняєте способи побудови взаємно перпендикулярних діаметрів в колі і спряжених діаметрів еліпса (на уроках креслення). Що спільного в побудові?

4. Порівняйте формули, відомі з курсу фізики –

і геометрії –

, з формулою з алгебри

. Які висновки можна зробити на основі порівняння?

5. Порівняйте задачу „Довести, що якщо точка О є точкою перетину медіан

ABC, то виконується рівність

, з істотними ознаками центру ваги фігури в фізиці. Який висновок можна зробити на основі порівняння?

У навчальному процесі уміння порівнювати формується також при встановленні причинно-наслідкових зв'язків. З цією метою учням можна пропонувати такі завдання:

1. Побудуйте графіки функцій

;

. Порівняєте їхнє положення відносно початку координат і відносно один одного. Які висновки можна зробити на основі порівняння? У чому причина такого розташування графіків?