Вміння порівнювати в процесі навчання математики (стр. 8 из 8)
2. Додайте числа на координатній прямій 2 + (–4) і 3 + (–2). Порівняєте, з якої сторони від початку відліку вийшов результат у кожнім випадку. Чому в першому випадку результат ліворуч, а в другому – праворуч від точки О?
3. Порівняєте положення центрів вписаного в рівнобедрений трикутник і описаного довкола нього кіл. В чому причина такого їх взаємного розташування?
Учитель часто пропонує учням дати оцінку способу розв’язання задачі або доведення теореми з точки зору їх раціональності. Учням корисно навчитися порівнювати різні прийоми і способи заучування теорем з погляду їх раціональності й ефективності: запам'ятовувати детальне доведення, або запам'ятовувати тільки формулювання теореми й ідею доведення, або лише формулювання теореми, ідею і план доведення. Можна запропонувати одному учневі або декільком, оцінити оформлення практичних робіт, у тому числі моделей з математики, виконаних іншими учнями, оформлення розв’язання задач, доведень теорем і вибрати найбільш раціональне і гарне оформлення.
Прийом порівняння можна формувати, створюючи на уроках проблемні ситуації. Так, перед вивченням теореми Фалеса учням можна запропонувати практичну роботу: „На сторонах кута відкласти кілька рівних відрізків. Провести через них паралельні прямі до перетину їх з іншою стороною кута. Порівняти довжини отриманих відрізків на іншій стороні кута. Чи випадкова рівність довжин отриманих відрізків? У чому причина такої рівності? Чи можна строго довести істинність заміченої закономірності в загальному випадку?”
Інші приклади: „Майстер при виготовленні табурета, щоб перевірити, чи не буде він хитатися, натягає на кінці його ніжок пересічні мотузки. Новорічну ялинку ставлять у хрестовину. Для стійкості столу його ніжки іноді з'єднують хрестовиною”. Учням пропонується порівняти ці ситуації, знайти в них спільне, висунути гіпотезу на основі порівняння.
На уроках математики можна залучати учнів до порівняння різних випадків взаємного положення геометричних фігур.
Уміння порівнювати формується при пошуку зв'язків за аналогією. Порівняння тут виступає як основа прийому аналогії. Без порівняння й аналогії неможливий перенесення способу розв’язання однієї задачі на іншу того ж типу, висунути припущення про закономірність, визначених властивостей досліджуваних фігур. У курсі геометрії порівняння разом з аналогією широко застосовується при вивченні векторів і декартових координат на площині.
Багато аналогічних задач планіметрії корисно розглядати в порівнянні.
Учні при цьому не лише повторюють, систематизуючи раніше вивчений матеріал, але і використовують його як базу для вироблення нових умінь і навичок. Вони вчаться знаходити глибокі зв'язки між різними розділами геометрії, переносити раніше сформовані знання уміння і навички в нові умови. Наприклад, паралельно можна розглянути рішення задачі „Складіть рівняння прямої, що проходить через точки А(–1; 1); В(1;0)” і задачі з курсу дев'ятого класу „Складіть рівняння площини, що проходить через точки А (1; 0; 0); В(0; 2; 0); С(0; 0; 3)”.
У вчителя є багато можливостей для формування вміння порівнювати на різному навчальному матеріалі геометрії й у різних методичних ситуаціях. Учителі математики формують уміння порівнювати на уроках геометрії й алгебри паралельно, Важливо наполегливо рекомендувати учням активно застосовувати прийом порівняння при вивченні різних шкільних дисциплін.
ВИСНОВКИ
Проведена робота з досліджуваної теми дозволяє зробити наступні висновки:
1. Було проаналізовано стан проблеми формування прийомів мислення учнів у психолого-педагогічній і методичній літературі, а також шкільній практиці.
2. Провівши контрольну роботу з учнями основної школи, ми визначили їхній рівень сформованості та вміння порівнювати при навчанні математики.
3. З метою виявлення методичних умов ефективної організації процесу формування в учнів вміння порівнювати було проаналізовано методичну літературу, проведено бесіди з вчителями-предметниками, учнями 7-9 класів.
4. На основі отриманих результатів ми розробили і експериментально перевірили методики та завдання цілеспрямованого формування вміння порівнювати при навчанні математики в учнів 7-9 класів, результати виявилися втішними.
Порівняння зв'язане в навчальному пізнанні з всіма основними прийомами розумової діяльності, особливо з виділенням головного й узагальненням. Порівняння починається з аналізу і виділення головного; якщо учні опанували умінням виділяти головне, прийом порівняння формується значно швидше і на більш високому рівні. Сформований прийом порівняння дозволяє приступити до цілеспрямованого формування уміння узагальнювати; крім того, будь-яке порівняння повинно закінчуватися узагальненням, тобто тією добавкою до старих знань, заради якої відбувається порівняння. Застосування прийому порівняння сприяє досягненню позитивних результатів у навчанні і розвитку, якщо воно вводиться цілеспрямовано, усвідомлено, з урахуванням характеру матеріалу, порівнюваних обсягів, віку і рівня розвитку учнів.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ1. Бабанский 10.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса.-М.Просвещение,1982.
2. Бевз Г. П. Методика розв'язування алгебраїчних задач. – К.: Рад. шк., 1975 – 240 с.
3. Бевз Г. П. Математика, 6 кл. – К.: Вежа, 2002. – 224 с.
4. Бевз Г. П. Алгебра: Підруч. для 7-9 кл. - К.: Освіта, 2001. - 303 с.
5. Богоявленский Н. Формирование приёмов умственной работыучащихся как путь развития мышления и активизации учения //Вопросы психологии.-1962.-М.-С.7 4-82.
6. Епишев О. Б., Крупич В. И. Учат школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1990. - 126 с.
7. Жлуктенко В. І., Наконечний С. І. Теорія ймовірностей і математична статистика: Навч.-метод, посіб. –К.: КНЕУ, 2002. – 303 с
8. Зак А. З, Как определить уровень развития мышления школьника. – М.: Знание. - 1982. - 96 с,
9. Зеккер Л.М. Психологические процессы.:Изд-во Ленинград.ун-та, 1976.-342 с.
10. Выготский Л.С. Собр.соч. т.1-6.М.,1982-1384.
11. Груденов Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1990. – 223 с.
12. Гусев В. А., Иванов А. И., Шаболин О. Д. Изучение величин на уроках математики и физики в средней школе. – М.: Просвещение, 1991. – 79 с.
13. Епишева О.Б.Друпич З.Л. Учить школьников учиться математике.-М.просвещение,I99C.-128 с.
14. Земляков. Геометрия в 9 классе.-U.гПросвещеяие,1988.–с.208.
15. Земляков А.Н.Геометрия в 9 классе.-М.:Просвещение, 1986.-2С8с.
16. Кабанова-Меллер Е.Н.Приемы учебной работы и овладение ими (в условиях развивающего обучения)//Вопросы психологии.-I98C.-C.145-I5C.
17. Кабанова-Меллер Е.Н.Роль образа в решении задач//Вопросы психологии. C.122-131C
18. Кабанова-Меллер В.И. Формирование приёмов умственной деятельности и умственное развитие учащихся.-М.:Просвещение,. 1968.-288с.
19. Калмыкова 3. И. Продуктивное мышление как основа обучаемости. – М.: Педагогика, 1981. - 200 с.
20. Калмыкова 3. И. Психологические принципы развивающего обучения. – М.: Знание, 1979. - 48 с.
21. Карнацевич Л. С, Мартынова М. П., Неменко В. М. Кабинет математики в школе. – К.: Рад. шк., 1978. – 127 с.
22. II.Крупская Н.К.Методические заметки. Педагог.соч. в десяти томах, т.З.-М.:Лзд-во АПН РСФСР, 1959.–с.552-560.
23. Менчинская Н.А. Мишление в процессе обучения//исследование мышления в советской психологии.-М., 1966.-с.349-357.
24. Методика викладання математики: Практикум / За ред. Г. П. Бевза. — К.: Вища шк. Головне вид-во, 1981. – 199 с.
25. Методика викладання математики: Наук.-метод, зб. / За ред. І. Є.
26. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика / В. А. Оганесян, ІО. М. Колягин, Г. Я. Луканкин, В. Я. Соминський. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Просвещение, 1980.- 367 с.
27. Методика преподавания математики в средней школе: Частные методики: Учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Ю. М. Колягин, Г. Я. Луканкин, Е. Л. Макрушин и др. – М.: Просвещение, 1977. – 480 с.
28. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика./Сост.: В. С. Черкасов, А. А. Столяр. – М.: Просвещение, 1985. – 336 с.
29. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика/Сост. В. И. Мишин. – М.: Просвещение, 1987. – 414 с.
30. Методика розв'язання задач на побудову/За ред. О. М. Астряба, О. С. Смо-горжевського. – К.: Рад. шк., 1962. – 387 с.
31. Мишин В.И. Методика преподавания математики в средней школе.-М.:Просвещение,1987.
32. Осинская З.Н. Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики в 9-IC классах. Киев: Рад.школа, 119C.-143с.
33. Осинская В.Н.Формирование умственной культуры учащихся в процессе обучения математике.-К.:Рад.школа,1989.
34. Паламарчук В.Ф. Школа учит мыслить.-М.:Просвещение,1979.
35. Погорелов А.В. Геометрия.Учебное пособие дал 6–10 классов средней школы.-Ж. :Просведение, 1988.-ЗСЗ с.
36. Рубинштейн С.А.Принципы пути развития психологии. М.:Лзд-во АН СССР, 1958,-1.47 с.
37. Самостоятельная деятельность учащихся при обучений математики (формирование умений самостоятельной работы):Сб.статей (Состаз. С.И.Демидова, О.деяйщева)т И.:Просвещение,1985.-191 с. (Е-ка учителя математики).
38. Слепкань З.Л. Зсяхолого-педагогические основы обучения математике:Метод.пособие.-Киев:Рад.школа,1983.-192 с.
39. Талызина Н.5. Управление процессом усвоения знании.-М.:Изд-во Моск.ун-та,1975.-343с.
40. Ридман Л.М. Учитесь учиться математике.-М.просвещение,1985.
41. Эрдниев I.M., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике.-М.:Просвещение,198С.-255с.