Модель распределения (стр. 1 из 4)
Курсовая работа по статистике
Работу выполнил ст. гр. ЭР-6-4 Шалыгин Д.А.
Московский государственный технологический университет «Станкин»
Кафедра «Производственный менеджмент»
Москва 2001
Раздел 1. Исследование модели распределения
1. Формирование выборочной совокупности
Обычно бывает затруднительно исследовать генеральную совокупность. Тогда проводят исследование выборочной совокупности, и его результаты распространяют на генеральную совокупность.
Наиболее часто для формирования выборочной совокупности применяют бесповторную случайную выборку. Случайный отбор организуют с помощью жребия, таблицы случайных чисел или программы, генерирующей квазислучайную последовательность чисел. Для этого единицы генеральной совокупности нумеруют. Данные, соответствующие выпавшим, номерам попадают в выборку. При этом повторяющиеся номера пропускаем.
Покажем применение таблицы случайных чисел. В табл. 1 приложения приведено пятьсот четырехзначных случайных чисел.
Рассмотрим пример получения выборки. Генеральная совокупность содержит значения восьми количественных экономических показателей для 100 предприятий. Она представлена в табл.2 приложения.
Наиболее проработанной в статистике является парная корреляция. Положим, нужно установить корреляционную связь между двумя показателями. В нашем случае мы изучаем связь между годовой балансовой прибылью (показатель 5) и электровооруженностью на одного работающего (показатель №7), выбираем в табл.1 приложения четырёхзначное число из 7-го столбца, 5-ой строки; т.к. сумма номеров показателей чётна, то из него берём правую половину; далее выбираем 30 неповторяющихся чисел. Затем из табл.2 приложения выбираем в соответствующих номерах строк 30 пар значений изучаемых показателей, в соответствии с этими данными получаем табл.1.1
Таблица 1.1
| № строки | 5 | 7 |
| 5 | 40,2 | 35,6 |
| 12 | 35,4 | 32,9 |
| 13 | 31,4 | 30,5 |
| 18 | 42,8 | 37,7 |
| 22 | 36,6 | 33,7 |
| 26 | 37,8 | 34,3 |
| 27 | 44,5 | 38,4 |
| 30 | 42,7 | 37,2 |
| 31 | 32,8 | 31,3 |
| 32 | 32,5 | 30,7 |
| 36 | 32,7 | 31,4 |
| 38 | 38,9 | 35,3 |
| 40 | 33,2 | 31,6 |
| 41 | 36,2 | 33,7 |
| 43 | 33,3 | 31,4 |
| 45 | 36,2 | 33,5 |
| 46 | 38,4 | 34,6 |
| 49 | 38,8 | 35,1 |
| 52 | 35,7 | 33,2 |
| 54 | 33,7 | 32 |
| 57 | 36,3 | 33,6 |
| 60 | 40,3 | 36,1 |
| 65 | 35,8 | 32,8 |
| 68 | 33,7 | 31,9 |
| 69 | 41,6 | 36,3 |
| 71 | 38,8 | 35 |
| 76 | 34,9 | 32,6 |
| 80 | 39,4 | 35,8 |
| 86 | 37,1 | 33,5 |
| 91 | 35,9 | 32,6 |
| 99 | 4 | 42,2 |
2. Построение интервального ряда распределения
Этот и последующие этапы работы в этом разделе выполняем для каждого изучаемого признака в отдельности.
 |
Принимая во внимание, что выборочная совокупность содержит n значений, величину равных интервалов выбираем по формуле Г.А. Стерджесса:
где К = 1+3,322gn- число интервалов; при n=30 К=5. xmax иxmin - минимальное и максимальное значения признака.
Определяем границы интервалов. Для первого интервала левая граница равна xmin, а правая – xmin +i и, для второго, соответственно - xmin +i и xmin +2i и т.д.
Строим таблицу частоты распределения значений признака по интервалам и гистограмму. Для определенности считаем, что значение признака, лежащее на границе двух интервалов, попадает в правый интервал.
Для показателя x:
Определяем границы интервалов и строим таблицу частоты распределения значений признака по интервалам:
| Границы интервалов | Число предприятий | |
| 31,4 | 34,02 | 8 |
| 34,02 | 36,64 | 9 |
| 36,64 | 39,26 | 6 |
| 39,26 | 41,88 | 4 |
| 41,88 | 44,5 | 3 |
Строим гистограмму:
Для показателя y:
Определяем границы интервалов и строим таблицу частоты распределения значений признака по интервалам:
| Границы интервалов | Число предприятий | |
| 30,5 | 32,08 | 8 |
| 32,08 | 33,66 | 8 |
| 33,66 | 35,24 | 6 |
| 35,24 | 36,82 | 5 |
| 36,82 | 38,4 | 3 |
Строим гистограмму:
3. Проверка соответствия эмпирического распределения нормальному закону распределения
Для проверки соответствия эмпирического распределения случайной величины нормальному закону распределения в нашем случае (при n<30) можно использовать критерии Шапиро-Уилкса (W) и Колмогорова (D). В нашем случае мы используем критерий Колмогорова.
 |
Сначала определим среднюю величину
и среднее квадратическое отключение от нее, считая выборку малой: 
Для признака x: 
Для признака y:Вычисляем ошибку определения средней по выборочной совокупности (ошибку выборки):
 |
где n - численность выборки; N= 100 - численность генеральной совокупности; t - коэффициент доверия; при доверительной вероятности 95,45% t=2.
 |
Для признака x:
 |
Для признака y:
Генеральная средняя располагается в следующих границах:
Определяем эти границы:
Ранжируем значения величин x и y по возрастанию (табл.1.2.):
x1£x2< …£xn-1£xn
Таблица 1.2.
| X | Y |
| 1 | 2 |
| 31,4 | 30,5 |
| 32,5 | 30,7 |
| 32,7 | 31,4 |
| 32,8 | 31,3 |
| 33,2 | 31,6 |
| 33,3 | 31,4 |
| 33,7 | 32 |
| 33,7 | 31,9 |
| 34,9 | 32,6 |
| 35,4 | 32,9 |
| 35,7 | 33,2 |
| 35,8 | 32,8 |
| 35,9 | 32,6 |
| 36,2 | 33,7 |
| 36,2 | 33,5 |
| 36,3 | 33,6 |
| 36,6 | 33,7 |
| 37,1 | 33,5 |
| 37,8 | 34,3 |
| 38,4 | 34,6 |
| 38,8 | 35,1 |
| 38,8 | 35 |
| 38,9 | 35,3 |
| 39,4 | 35,8 |
| 40,2 | 35,6 |
| 40,3 | 36,1 |
| 41,6 | 36,3 |
| 42,7 | 37,2 |
| 42,8 | 37,7 |
| 44,5 | 38,4 |
 |
Перейдем к нормированным значениям аргумента (табл.1.3):
Таблица 1.3.
| t(x) | F(tx) | t(y) | F(ty) | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| t1 | -1,6 | 0,0548 | -1,6 | 0,0548 |
| t2 | -1,3 | 0,0968 | -1,5 | 0,0668 |
| t3 | -1,2 | 0,1151 | -1,2 | 0,1151 |
| t4 | -1,2 | 0,1151 | -1,1 | 0,1357 |
| t5 | -1,1 | 0,1357 | -1,1 | 0,1357 |
| t6 | -1,1 | 0,1357 | -1,1 | 0,1357 |
| t7 | -0,9 | 0,1841 | -0,9 | 0,1841 |
| t8 | -0,9 | 0,1841 | -0,9 | 0,1841 |
| t9 | -0,6 | 0,2743 | -0,6 | 0,2743 |
| t10 | -0,4 | 0,3446 | -0,6 | 0,2743 |
| t11 | -0,4 | 0,3446 | -0,5 | 0,3085 |
| t12 | -0,3 | 0,3821 | -0,4 | 0,3446 |
| t13 | -0,3 | 0,3821 | -0,3 | 0,3821 |
| t14 | -0,2 | 0,4207 | -0,1 | 0,4602 |
| t15 | -0,2 | 0,4207 | -0,1 | 0,4602 |
| t16 | -0,2 | 0,4207 | -0,1 | 0,4602 |
| t17 | -0,1 | 0,4602 | -0,1 | 0,4602 |
| t18 | 0,1 | 0,5398 | -0,1 | 0,4602 |
| t19 | 0,3 | 0,6179 | 0,2 | 0,5793 |
| t20 | 0,4 | 0,6554 | 0,4 | 0,6554 |
| t21 | 0,6 | 0,7257 | 0,6 | 0,7257 |
| t22 | 0,6 | 0,7257 | 0,6 | 0,7257 |
| t23 | 0,6 | 0,7257 | 0,7 | 0,7580 |
| t24 | 0,7 | 0,7580 | 0,9 | 0,8159 |
| t25 | 1,0 | 0,8413 | 0,9 | 0,8159 |
| t26 | 1,0 | 0,8413 | 1,1 | 0,8643 |
| t27 | 1,4 | 0,9192 | 1,2 | 0,8846 |
| t28 | 1,7 | 0,9554 | 1,6 | 0,9452 |
| t29 | 1,7 | 0,9554 | 1,8 | 0,9641 |
| t30 | 2,2 | 0,9861 | 2,2 | 0,9861 |
Принимаем значения эмпирической функции распределения в точке t равным следующему значению (табл.1.4):
 |
где i= 1, 2,...,n. При t< t1F*(t)=0, а при t>tnF*(t)=l.
Таблица 1.4.
| F*(ti) | |
| 1 | 2 |
| 1 | 0,016667 |
| 2 | 0,05 |
| 3 | 0,083333 |
| 4 | 0,116667 |
| 5 | 0,15 |
| 6 | 0,183333 |
| 7 | 0,216667 |
| 8 | 0,25 |
| 9 | 0,283333 |
| 10 | 0,316667 |
| 11 | 0,35 |
| 12 | 0,383333 |
| 13 | 0,416667 |
| 14 | 0,45 |
| 15 | 0,483333 |
| 16 | 0,516667 |
| 17 | 0,55 |
| 18 | 0,583333 |
| 19 | 0,616667 |
| 20 | 0,65 |
| 21 | 0,683333 |
| 22 | 0,716667 |
| 23 | 0,75 |
| 24 | 0,783333 |
| 25 | 0,816667 |
| 26 | 0,85 |
| 27 | 0,883333 |
| 28 | 0,916667 |
| 29 | 0,95 |
| 30 | 0,983333 |
Определим максимальное значение модуля разности между эмпирической функцией распределения F*(t) и теоретической функцией для нормального закона распределения F(t) (значения F(t) представлены в табл.3.2):