Линейное и динамическое программирование (стр. 6 из 8)

=0,9962 =0,0044 =0,0005

Здесь вероятности смерти от несчастного случая примем равными 0,0005, а вероятности смерти от естественных причин возьмем из Таблицы продолжительности жизни.

Средние индивидуальные иски Мx

и Мx равны соответствующим нетто-премиям Р и Р для клиентов компании 1-ой и 2-ой групп.

Р

= Мx = ј*0,0013 + 1*0,0005 » 0,00083 = 83 руб. (2)

Р

= Мx = ј*0,0044 + 1*0,0005 » 0,0016 = 160 руб.

I. Сначала рассмотрим решение, основанное на распределении Пуассона.

Чтобы свести задачу к схеме опытов Бернулли можно приближенно заменить ряды распределения (1) следующими таблицами:

0 М(x /x №0) 0 М(x /x №0)

x : x : (3)

а затем в качестве условной денежной единицы принять условные математические ожидания М(x

/x №0) в 1-ой таблице и М(x /x №0) – во 2-ой.

Вычислим условные математические ожидания:

М(x

/x №0)=ј*Р(x =ј/x №0)+1*Р(x =1/x №0) = =ј* /( )+1* = =ј*0,0044/(0,0044+0,0005)+1*0,0005/(0,0044+0,0005)=

=ј*¹³/₁₈+1*⁵/₄₉ = ⁵/₁₈ » 0,458=45800 руб. – денежная единица для клиентов 1-ой группы.

М(x

/x №0=ј* /( )+1* =

=ј*0,0044/(0,0044+0,0005)+1*0,0005/(0,0044+0,0005)=

=. ј*⁴⁴/₄₉+1*⁵/₄₉ = ¹⁶/₄₉ » 0,327=32700 руб – денежная единица для клиентов 2-ой группы.

С учетом всех замечаний вместо рядов распределения (3) имеем:

0 1 0 1

x : x : (4)

0,9982 0,0018 0,9962 0,0049

откуда получаем: Мx

= 0,0018

Мx

= 0,0049.

Подсчитаем сумму исков от застрахованных

1-ой группы:

l

= Мx = N1* Мx = 400*0,0018 = 0,7

2-ой группы:

l

= Мx = N2* Мx = 1000*0,0049 = 4,9

Общая сумма исков может рассматриваться, как случайная пуассоновская величина с параметром l

+l = 5,6

Так как вероятность не разорения компании должна быть не меньше 0,95, необходимо чтобы для общей суммы исков от застрахованных

x =

x + x

выполнялось соотношение: Р(x Ј x) і 0,95 , где х – капитал компании.

Очевидно, что х = х

, здесь х » 10– квантиль уровня 0,95 для распределения Пуассона. За счет нетто-премий компания может получить только сумму:

5,6=0,7*45800 руб. + 4,9*32700 руб. = 32060 руб.+1060230 руб. = 192290руб.

Поэтому страховая надбавка компании должна составлять:

R=^(10-5,6)/_5,6 ×100% »78,6% = 0,786*192290 руб.»1511400руб., (5)

а капитал компании:

х = 192290 руб. + 151140 руб. » 343430 руб. (6)

Таким образом, индивидуальные страховые надбавки r

и r , цены полисов Р и Р для каждого из клиентов 1-ой и 2-ой группы соответственно равны (они пропорциональны нетто-премиям):

r

= 0,52*Р = 0,52*83 руб. » 43 руб.,

r

= 0,52*Р = 0,52*160 руб. » 83 руб.,

(7)

Р

= Р + r » 43 руб. + 83 руб. = 126 руб.,

Р

= Р + r »160 руб. + 83 руб. = 243 руб.

II. Теперь решим задачу с помощью гауссовского приближения. Среднее значение общего суммарного иска от застрахованных

x =

Мx + Мx