Задача 2.7
Цех выпускает трансформаторы двух видов. Для изготовления трансформаторов обоих видов используются железо и проволока. Общий запас железа – 3 тонны, проволоки – 18 тонн. На один трансформатор первого вида расходуются 5 кг железа и 3 кг проволоки, а на один трансформатор второго вида расходуются 3 кг железа и 2 кг проволоки. За каждый реализованный трансформатор первого вида завод получает прибыль 3 д.е., второго – 4 д.е.
Составьте план выпуска трансформаторов, обеспечивающий заводу максимальную прибыль.
Задача 2.8
Совхоз отвел три земельный массива размером 5000, 8000 и 9000 га на посевы ржи, пшеницы, кукурузы. Средняя урожайность в центнерах на 1 га по массивам указана в следующей таблице:
| Посевы | Массивы | ||
| I | II | III | |
| рожь | 12 | 14 | 15 |
| пшеница | 14 | 14 | 22 |
| кукуруза | 30 | 35 | 25 |
За 1 центнер ржи совхоз получает 2 д.е., за 1 центнер пшеницы – 2,8 д.е., за 1 центнер кукурузы – 1,4 д.е. Сколько гектаров и на каких массивах совхоз должен отвести на каждую культуру, чтобы получить максимальную выручку, если по плану он обязан сдать не менее 1900 тонны ржи, 158 000 тонны пшеницы и 30 000 тонн кукурузы?
Задача 2.9
Из трех продуктов – I, II, III составляется смесь. В состав смеси должно входить не менее 6 ед. химического вещества А, 8 ед. – вещества В и не менее 12 ед. вещества С. Структура химических веществ приведена в следующей таблице:
| Продукт | Содержание химического вещества в 1 ед. продукции | Стоимость 1 ед. продукции | ||
| А | В | С | ||
| I | 2 | 1 | 3 | 2 |
| II | 1 | 2 | 4 | 3 |
| III | 3 | 1,5 | 2 | 2,5 |
Составьте наиболее дешевую смесь.
Задача 2.10
В школе проводится конкурс на лучшую стенгазету. Одному школьнику дано следующее поручение:
купить акварельной краски по цене 30 д.е. за коробку, цветные карандаши по цене 20 д.е. за коробку, линейки по цене 12 д.е., блокноты по цене 10 д.е.;
красок нужно купить не менее трех коробок, блокнотов – столько, сколько коробок карандашей и красок вместе, линеек не более пяти. На покупки выделяется не менее 300 д.е.
В каком количестве школьник должен купить указанные предметы, чтобы общее число предметов было наименьшим?
Задача 2.11
Имеются три специализированные мастерские по ремонту двигателей. Их производственные мощности равны соответственно 100, 700, 980 ремонтов в год. В пяти районах, обслуживаемых этими мастерскими, потребность в ремонте равна соответственно 90, 180, 150, 120, 80 двигателей в год. Затраты на перевозу одного двигателя из районов к мастерским следующие:
| Районы | Мастерские | ||
| 1 | 2 | 3 | |
| 1 | 4,5 | 3,7 | 8,3 |
| 2 | 2,1 | 4,3 | 2,4 |
| 3 | 7,5 | 7,1 | 4,2 |
| 4 | 5,3 | 1,2 | 6,2 |
| 5 | 4,1 | 6,7 | 3,1 |
Спланируйте количество ремонтов каждой мастерской для каждого из районов, минимизирующее суммарные транспортные расходы.
Задача 2.12
Нефтеперерабатывающий завод получает четыре полуфабриката: 400 тыс. л алкилата, 250 тыс. л крекинг-бензина, 350 тыс. л бензина прямой перегонки и 100 тыс. л изопентона. В результате смешивания этих четырех компонентов в разных пропорциях образуются три сорта авиационного бензина: бензин А-2:3:5:2, бензин В-3:1:2:1, бензин С-2:2:1:3. Стоимость 1 тыс. л указанных сортов бензина характеризуется числами 120 д.е., 100 д.е., 150 д.е.
Составьте план выпуска разных сортов авиационного бензина из условия получения максимальной стоимости всей продукции.
Задача 2.13
Для участия в соревнованиях спортклуб должен выставить команду, состоящую из спортсменов I и II разрядов. Соревнования проводятся по Буге, пряжкам в высоту, прыжкам в длину. В беге должны участвовать 5 спортсменов, в прыжках в длину – 8 спортсменов, а в прыжках в высоту – не более 10. количество очков, гарантируемых спортсмену каждого разряда по каждому виду, указано в таблице:
| Разряд | Бег | Прыжки в высоту | Прыжки в длину |
| I | 4 | 5 | 5 |
| II | 2 | 3 | 3 |
Распределите спортсменов в команды так, чтобы сумма очков команды была наибольшей, если известно, что в команде I разряд имеют только 10 спортсменов.
Задача 2.13
Звероферма выращивает черно-бурых лисиц и песцов. На звероферме имеется 10 000 клеток. В одной клетке могут быть либо 2 лисицы, либо 1 песец. По плану на ферме должно быть не менее 3000 лис и 6000 песцов. В одни сутки необходимо выдавать каждой лисе корма – 4 ед., а каждому песцу – 5 ед. Ферма ежедневно может иметь не более 200 000 единиц корма. От реализации одной шкурки лисы ферма получает прибыль 10 д.е., а от реализации одной шкурки песца – 5 д.е.
Какое количество лисиц и песцов нужно держать не ферме, чтобы получить наибольшую прибыль?
Задача 2.14
Имеются два элеватора, в которых сосредоточено соответственно 4200 и 1200 тонн зерна. Зерна необходимо перевезти трем хлебозаводам в количестве 1000, 2000 и 1600 тонн каждому. Расстояние от элеватора до хлебозавода указано в следующей таблице:
| Элеваторы | Хлебозаводы | ||
| 1 | 2 | 3 | |
| 1 | 20 | 30 | 50 |
| 2 | 60 | 20 | 40 |
Затраты на перевозку 1 тонны продукта на 1 км составляют 25 д.е.
Спланируйте перевозки зерна из условия минимизации транспортных расходов.
Задача 2.15
Из двух сортов бензина образуются две смеси – А и В. Смесь А содержит Бензина 60% 1-го сорта и 40% 2-го сорта; смесь В – 80% 1-го сорта и 20% 2-го сорта. Цена 1 кг смеси А – 10 д.е., а смеси В – 12 д.е.
Составьте план образования смесей, при котором будет получен максимальный доход, если в наличии имеется бензин 50 т 1-госорта и 30 т второго сорта.
Задача 2.16
Имеются две почвенно-климатические зоны, площади которых соответственно равны 0,8 и 0,6 млн. га. Данные об урожайности зерновых культур приведены в таблице:
| Зерновые культуры | Урожайность (ц/га) | Стоимость 1 ц, д.е. | |
| 1-я зона | 2-я зона | ||
| Озимые | 20 | 25 | 8 |
| Яровые | 25 | 20 | 7 |
Определите размеры посевных площадей озимых и яровых культур, необходимые для достижения максимального выхода продукции в стоимостном выражении.
Задача 2.17
Для полива различных участков сада, на которых растут сливы, яблони, груши, служат три колодца. Колодцы могут дать соответственно 180, 90 и 40 ведер воды. Участки сада требуют для полива соответственно 100 120 и 90 ведер воды. Расстояния (в метрах) от колодцев до участков чада указаны в следующей таблице:
| Колодцы | Участки | ||
| сливы | яблони | груши | |
| 1 | 10 | 5 | 12 |
| 2 | 23 | 28 | 33 |
| 3 | 43 | 4 | 39 |
Как лучше организовать полив?