Исследование математических операций 2 (стр. 27 из 28)

Периодичность поступления заявок на обслуживание подчинена показательному закону распределения Средний интервал между поступлениями заявок в систему равен

= 2 час. Определите последовательность значений продолжительности интервалов между поступлениями заявок. Число реализаций равно 10.

Задача 5.2

Время обслуживания работника предприятия кассой бухгалтерии является случайной величиной, распределенной в соответствии с законом Вейбула. Среднее время обслуживания

= 3 мин., среднее квадратическое отклонение равно

= 2 мин. Требуется смоделировать случайную величину, отвечающую этим условиям. Число реализаций принять равным 10.

Задача 5.3

При обработке экспериментальных данных было установлено, что время, расходуемое на станции технического обслуживания автомобилей для замены двигателя, распределено по нормальному закону, параметры которого

= 2,8 час. на один двигатель и

= 0,6 час. Требуется смоделировать для отмеченных условий случайную величину - время X, расходуемое для замены двигателя. Число реализаций принять равным 5.

Задача 5.4

Время проверки приемки квартального отчета инспектором Налоговой службы (t) величина случайная, распределенная в соответствии с законом Вейбула. Среднее время проверки и приемки равно

= 20 мин. Коэффициент вариации величины t равен

= 0,52. Требуется смоделировать для заданных условий случайные числа t (число реализаций принять равным 10).

Задача 5.5

Среднее число исправных станков в токарном цехе на заводе равно

= 6. Среднее квадратическое отклонение

= 2,2. Требуется смоделировать число исправных станков в цехе (число реализаций равно 5) при условии, что случайная величина X имеет гамма-распределение.

Задача 5.6

Система имеет два элемента. Средняя периодичность первого элемента

1 = 60 час., второго элемента -

2 = 85 час. Периодичности отказа первого и второго элементов — случайные вели чины, подчиненные экспоненциальному закону распределения. Определите параметр и функцию распределения потока отказов системы по интервалам времени

t = 8 час. Число реализаций N = 10.

Задача 5.7

Периодичность проверки предприятий налоговой инспекции - величина случайная (

t), подчиняющаяся закону гамма-распределения. Средний интервал проверки

= 2,5 мес. Коэффициент вариации величины

t равен V =0,38. Требуется смоделировать для заданных условий возможные моменты проверок предприятия налоговой инспекцией (число реализаций принять равным 10).

Задача 5.8

Среднее число работающих машин на заводе

= 25. Коэффициент вариации числа работающих V = 0,6. Требуется смоделировать число работающих машин на заводе (число реализаций равно 10). Случайная величина X имеет распределение Вейбула.

Задача 5.9

После каждой проверки предприятия налоговой инспекцией вероятность появления необходимости аудиторской проверки Данного предприятия Р = 0,72. Смоделируйте шесть испытаний. Определите последовательность проведения различных проверок предприятия.

Назад | Содержание | Далее

6. СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ

6.1. Модели управления запасами

Возникновение теории управления запасами можно связать с работами Ф.Эджуорта и Ф. Харриса, появившимися в конце XIX – начале XX вв., в которых исследовалась простая оптимизационная модель определении экономичного размера партии поставки для складской системы с постоянным равномерным расходом и периодическим поступлением хранимого продукта.

Запасами называется любой ресурс на складе, который используется для удовлетворения будущих нужд. Примерами запасов могут служить полуфабрикаты, готовые изделия, материалы, различные товары, а также такие специфические товары, как денежная наличность, находящаяся в хранилище. Большинство организаций имеют примерно один тип системы планирования и контроля запасов. В банке используются методы контроля за количеством наличности, в больнице применяются методы контроля поставки различных медицинских препаратов.

Простейшая схема системы управления запасами выглядит следующим образом (рис.6.1.):

Рис. 6.1. Система управления запасами

Существуют причины, побуждающие организации создавать запасы:

1) дискретность поставок при непрерывном потреблении;

2) упущенная прибыль;

3) случайные колебания:

 в спросе за период между поставками;

 в объеме поставок;

 в длительности интервала между поставками;

4) предполагаемые изменения конъюнктуры:

 сезонность спроса;

 сезонность производства;

 ожидаемое повышение цен.

Имеются также причины, побуждающие предприятия стремиться к минимизации запасов на складе:

1) плата за физическое хранение запаса;

2) потери в количестве запаса;

3) моральный износ продукта.

Рассмотрим определяющие понятия теории управления запасами.

Издержки выполнения заказа (издержки заказа) - накладные расходы, связанные с реализацией заказа. В промышленности такими издержками являются затраты на подготовительно-заготовочные операции.

Издержки хранения – расходы, связанные с физическим содержанием товаров на складе, плюс возможные проценты на капитал, вложенный в запасы. Обычно они выражаются или в абсолютных единицах, или в процентах от закупочной цены и связываются с определенным промежутком времени.

Упущенная прибыль – издержки, связанные с неудовлетворительным спросом, возникающим в результате отсутствия продукта на складе.

Совокупные издержки за период представляют собой сумму издержек заказа, издержек хранения и упущенного дохода. Иногда к ним прибавляются издержки на покупку товаров.

Срок выполнения заказов – срок между заказом и его выполнением.

Точка восстановления – уровень запаса, при котором делается новый заказ.

Назад | Содержание | Далее

6.2. Краткая характеристика моделей управления запасами

1.1. Модель оптимального размера заказа.

Предпосылки:

1) темп спроса на товар известен и постоянен;

2) получение заказа мгновенно;

3) отсутствуют количественные скидки при закупке больших партий товара;

4) единственные меняющиеся параметры – издержки заказа и хранения;

5) исключается дефицит в случае своевременного заказа.

Исходные данные: темп спроса; издержки заказа и хранения.

Результат: оптимальный размер заказа; время между заказами и их количество за период.

1.2. Модель оптимального размера заказа в предположении, что получение заказа не мгновенно. Следовательно, нужно найти объем запасов, при котором необходимо делать новый заказ.

Исходные данные: темп спроса; издержки заказа и хранения; время выполнения заказа.

Результат: оптимальный размер заказа; время между заказами; точка восстановления запаса.

1.3. Модель оптимального размера заказа в предположении, что допускается дефицит продукта и связанная с ним упущенная прибыль. Необходимо найти точку восстановления.

Исходные данные: темп спроса; издержки заказа и хранения; упущенная прибыль.

Результат: оптимальный размер заказа; время между заказами; точка восстановления запаса.

1.4. Модель с учетом производства (в сочетании с условиями 1.1 – 1.3). Необходимо рассматривать уровень ежедневного производства и уровень ежедневного спроса.

Исходные данные: темп спроса; издержки заказа и хранения; упущенная прибыль; темп производства.

Результат: оптимальный уровень запасов (точка восстановления)

1.5. Модель с количественными скидками. Появляется возможность количественных скидок в зависимости от размера заказа. Рассматривается зависимость издержек хранения от цены товара. Оптимальный уровень заказа определяется исходя из условия минимизации общих издержек дл каждого вида скидок.

Модель 1.1 наиболее экономичного размера заказа. Заказ, пополняющий запасы, поступает как одна партия. Уровень запасов убывает с постоянной интенсивностью пока не достигнет нуля. В этой точке поступает заказ, размер которого равен Q, и уровень запасов восстанавливается до максимального значения. При этом оптимальным решением задачи будет тот размер заказа, при котором минимизируются общие издержки за период (рис. 6.2).