Экономико-математическое моделирование (стр. 6 из 7)
Оптимизация и оценка эффективности СМО состоит в нахождении средних суммарных затрат на обслуживание каждой заявки и нахождение средних суммарных потерь от заявок не обслуженных.
СМО состоит из определенного числа обслуживающих каналов и предназначена для выполнения заявок с разным характером распределения момента времени на обслуживание.
Моделирование СМО предполагает:
1) построение ЭММ, связывающих параметры СМО (число каналов, их производительность и т.п.) с показателями эффективности;
2) оптимизацию данных показателей с целью получения максимальной эффективности.
7.2. Классификация и обозначение СМО.
По ряду признаков СМО делятся на:
1. СМО: - с очередями;
- с отказами заявок (очереди);
2. СМО с очередью: - в порядке очереди;
- в случайном порядке;
- обслуживание с приоритетом (абсолютным или относительным);
3. СМО с многофазным обслуживанием;
4. СМО: - закрытые (замкнутые) – поток заявок генерируется самой системой;
- открытые – характер потока заявок не зависит от состояния СМО;
5. СМО: - одноканальные;
- многоканальные.
Обозначения СМО.
Для сокращения записи и характеристик СМО принята общемировая система записи по формату Кендола.
( a ç b ç c ç) : ( d çe çf )
a –характеризует закон распределения заявок входного потока;
b - характеризует закон распределения интервалов выполнения заявок на обслуживание;
c - характеризует количество каналов обслуживания;
d - характеризует дисциплину очереди;
e - характеризует максимальное количество требований (заявок) на обслуживание (е в очереди + е в обслуживании);
f – максимальный объем источника (генератора) заявок.
Пример.
GIçGçN
GI - данная позиция характеризует, что момент заявок, поступающих на обслуживание, распределен по случайному закону с функцией распределения F(x) с математическим ожиданием
.F(x) – любой закон распределения;
G - данная позиция характеризует моменты распределения (временные интервалы) обслуживания заявок с любой функцией распределения H(x) и со средним временем обслуживания
.( M1çM2çN ) : - характеризует, что поток заявок, поступающих на обслуживание как входящий поток, подчиняется закону Пуассона с функцией распределения
,l - интенсивность потока заявок;
M1 – простейший поток заявок;
N – количество мест по обслуживанию заявок;
M2 – характеризует поток обслуживания и распределения времени обслуживания также по простейшему Пуассоновскому закону с функцией распределения
,m - характеризует интенсивность потока обслуживания.
Простейший поток обладает тремя свойствами:
1) стационарностью;
2) безпоследействия;
3) ординарностью.
Стационарность – это когда вероятность попадания того или иного числа заявок на интервал времени длиной t зависит от длины этого интервала и не зависит от того, где этот интервал расположен на оси времени.
Поток безпоследействия – когда для любых не перекрывающихся участков времени число заявок, попадающих на один из участков, не зависит от числа заявок, попадающих на другой участок.
Ординарность – это когда вероятность попадания на участок t двух или более заявок пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одной заявки.
Поток, обладающий вышеназванными тремя свойствами, называется простейшим (стационарным, Пуассоновским ) потоком.
Эрланговский поток – “просеянный” простейший поток с коэффициентом k = (2;3;4...), то есть когда обслуживается каждая 2,3,...,k заявка.
ElêEmêNM – эрланговский входной поток заявок El и эрланговский закон обслуживания Em.
7.3. Основные характеристики системы массового обслуживания.
Характеристиками, принятыми для СМО, являются:
1) вероятность потери заявок
Ротказа = Рпотерь
2) вероятность занятости k каналов
Рк
3) среднее число занятых каналов
4) коэффициент простоя каналов
N0 – незанятых каналов,
n – всего каналов.
5) средняя длина очереди
6) среднее число требований, находящихся на обслуживании
Эффективность СМО можно определить, используя следующую методику:
(*) ЕСМО =
qожид –потери в результате ожидания 1 заявки в единицу времени;
qnk – стоимость простоя одного канала в единицу времени;
qk - стоимость эксплуатации одного канала в единицу времени;
(*) – показывает один из возможных подходов к оценке эффективности СМО. Как правило для высокоточных оценок эффективности используются имитационные модели.
8.1. Основные характеристики и классификация АСУ.
Управление – целенаправленное воздействие на параметры системы и координация деятельности всей системы с целью получения максимальной эффективности.
АСУ – автоматизированная система управления, в которой применяются современные автоматические средства обработки информации, математические методы и экспертные системы для решения задач управления.
АСУ подразделяются на два класса:
1) АС организационного управления (административного);
2) АСУ технологическими процессами.
АСУ обеспечивает высокую эффективность за счет:
- высокого уровня использования входной информации и ускорения ее обработки на ЭВМ;
- за счет проведения расчетов оптимизации и имитационного моделирования с применением ЭВМ;
- принятие оптимальных решений с помощью экспертных систем (систем поддержки и принятия решения).
8.2. ЭММ расчета эффективности АСУ.
Основным показателем применения АСУ является коэффициент экономической эффективности. Расчеты данного коэффициента ведутся на этапах:
1) при планировании и создании АСУ;
2) на стадии технического и рабочего проектов АСУ;
3) после внедрения АСУ.
Как правило, эффективность АСУ определяется коэффициентом годовой прибыли (его приростом), который определяется исходя из методики
ПАСУ = ((А2 – А1)/А1)*П1 + ((С1 – С2)/100)*А2, где
А1, А2 – годовые объемы производства продукции до внедрения и после внедрения соответственно;
С1 ,С2 - затраты на 1 грн. произведенной продукции до и после внедрения АСУ;
П1 – прибыль до внедрения АСУна единицу продукии.
Кроме предложенного коэффициента годовой прибыли оценка эффективности АСУ возможна за счет подхода по срокам окупаемости внедренной АСУ.
Тема 9. Эконометрические модели и их применение в экономике.
9.1. Основные понятия об эконометрических моделях и корреляционном анализе.
Эконометрические модели являются составляющими более широкого класса ЭММ. Данная модель выступает в качестве средств анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов, как на макро, так и на микро уровнях на основе реальной статистики.
Эконометрическая модель, учитывая корреляционные связи, позволяет путем подбора аналитической зависимости построить модель на базисном периоде и при достаточной адекватности модели использовать ее для краткосрочного прогноза.
При синтезе эконометрических моделей при имеющихся факторных признаках xi и результативных параметрах yi необходимо определить a0, a1, a2, a3, …,an.
yi= f(xi) + ei, где
f(xi) – величина детерминированная;
ei, yi – величины случайные.
Эконометрическая модель опирается на понятие корреляционных связей и так называемое уравнение регрессии.
Корреляционная связь – когда при одном и том же значении факторного признака х встречаются разные значения у. Корреляционные связи описываются так называемыми уравнениями регрессии.
Уравнение регрессии – уравнение прямой (как и любой кривой), описывающее корреляционную связь, а сама прямая (кривая) называется линией регрессии.
Корреляционные связи оцениваются по среднему значению всей совокупности результативного признака, такт как для одного и того же значения факторного признака возможны различные значения результативного признака. 
Корреляционные связи (уравнения регрессии), а также эконометрические модели, построенные на базе уравнения регрессии, могут описываться:
1) уравнением прямой: yi = a0 + a1x
2) уравнением 2-го порядка: yi = a0 + a1x + a2x2
3) уравнением показательной функции: yi = a0a1x
4) уравнением степенной функции: yi = a0xa1
5) уравнением гиперболы: yi = a0 + a11/x
При построении эконометрических моделей нам известны фактические значения х и у, а нам необходимо определить параметры a0 , a1, a2 для соответствующей модели. Данные параметры определяются по методу наименьших квадратов.